變廢為寶

摘要：課堂是學(xué)生出錯的地方，錯誤伴隨著學(xué)生一起成長。教師應(yīng)善于利用課前預(yù)設(shè)錯誤，善于捕捉課中錯誤，善于課后反思錯誤。將學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤當(dāng)做一種教育的契機(jī)，用資源的眼光來看待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤。在數(shù)學(xué)課堂中，正視錯誤，顯露真實(shí)的課堂；猜測錯誤，展現(xiàn)多姿的課堂；捕捉錯誤，生成出色的課堂；反思錯誤，師生共同成長。

關(guān)鍵詞：錯誤資源；直面錯誤；揣摩錯誤；捕捉錯誤；反思錯誤

“小錯誤有大智慧”。哲學(xué)家黑格爾先生曾說：“錯誤本身乃是達(dá)到真理的一個必然的環(huán)節(jié)?！闭n堂是學(xué)生出錯的地方，錯誤伴隨著學(xué)生一起成長。出錯是學(xué)生的權(quán)利，幫助學(xué)生改正錯誤是教師的義務(wù)。教師應(yīng)善于利用課前預(yù)設(shè)錯誤，善于捕捉課中錯誤，善于課后反思錯誤，將學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤當(dāng)做一種教育資源，正視兒童在課堂上出現(xiàn)問題并加以利用，是以人為本的教育觀。讓學(xué)生在糾錯、改錯中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，培養(yǎng)能力。

一、直面錯誤，顯露“真實(shí)”的課堂

“人無完人，金無足赤”。在我們的數(shù)學(xué)課堂上，天天都有學(xué)生在出錯。認(rèn)知心理學(xué)派認(rèn)為：錯誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式往往與成人截然不同，他們在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)各種各樣錯誤是十分正常的。正確很有可能只是一種模仿，可錯誤卻是一種經(jīng)歷，自然又真實(shí)。它是通往正確和成功的必經(jīng)之路。作為老師，應(yīng)認(rèn)可學(xué)生的錯誤，也允許學(xué)生出錯，承認(rèn)教育的差異性。任何人都會有錯誤，關(guān)鍵在于讓孩子意識到錯誤，找到原因，避免以后犯同樣的錯誤。

幾年前，美國科學(xué)教育協(xié)會代表團(tuán)訪問上海，在一所全國著名的重點(diǎn)學(xué)校聽了一堂特級教師經(jīng)過精心準(zhǔn)備的課，課堂教學(xué)內(nèi)容精當(dāng)、層次清楚、語言規(guī)范、板書漂亮，問題設(shè)計合理，學(xué)生回答精妙，這無疑是近乎完美的優(yōu)質(zhì)課。然而美國代表團(tuán)對此卻提出質(zhì)疑：“課堂上老師提出了很多問題，學(xué)生們對答如流，既然學(xué)生都知道了，這堂課還有必要去上嗎？”是啊，我們傳統(tǒng)的優(yōu)質(zhì)課怎么啦？讓美國代表團(tuán)驚奇的是：課堂上居然沒有問題，沒有錯誤！“沒有問題的課堂才是問題最大的課堂?！卞e誤是正確的先導(dǎo)，成功的開始。隨著新一輪課改的深入，大家對課堂教學(xué)、對學(xué)生學(xué)習(xí)上出錯有了更深的研究。無論何時，我們都希望展現(xiàn)真實(shí)的課堂。公開課、研究課提倡不要試教，不要鋪墊，更不要彩排，要聽原汁原味的、未經(jīng)雕琢的家常課。因此，課堂上需要面對全體學(xué)生，關(guān)注所有的孩子，正視課堂上學(xué)生出現(xiàn)的各類錯誤。

二、揣摩錯誤，展現(xiàn)“多姿”的課堂

課堂上的錯誤，有些是教師能夠預(yù)料到的。教師通過認(rèn)真鉆研教材，根據(jù)學(xué)生發(fā)生錯誤的規(guī)律，憑借教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以猜測學(xué)生學(xué)習(xí)某知識時可能發(fā)生哪些錯誤。教師可以通過有目的地預(yù)防、誘導(dǎo)，在學(xué)生積極的議錯、理錯中展現(xiàn)多姿的課堂。

1. 預(yù)計錯誤，防患未然

兵家言：知己知彼，百戰(zhàn)百勝。只有了解學(xué)生，才能教好學(xué)生。預(yù)計錯誤，防患未然。教師要在課前解讀課標(biāo)、鉆研教材，并針對實(shí)際情況來設(shè)計教案。教師要預(yù)想課堂中學(xué)生可能出現(xiàn)的種種錯誤，教學(xué)時才能相機(jī)行事，靈活選擇有效的措施，把錯誤消滅在萌芽狀態(tài)，在議錯、辨錯中提高學(xué)生分析和解決問題的能力。如教師應(yīng)善于利用課前預(yù)設(shè)錯誤資源，在學(xué)生學(xué)習(xí)尚未發(fā)生偏差之前，把某些錯誤設(shè)法顯示出來，引導(dǎo)學(xué)生從自己熟悉的角度，把握知識的要點(diǎn)，預(yù)防錯誤的發(fā)生。

如教學(xué)“圓錐的體積”時，學(xué)生認(rèn)為圓錐體積一定是圓柱體積的1/3，教師立即要求學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證：通過圓錐圓柱等底不等高，等高不等底，不等底不等高，等底等高四種情況，驗(yàn)證出只有等底等高的圓錐體積才是圓柱體積的1/3。正是因?yàn)榻處熈私膺@一結(jié)論的前提條件學(xué)生容易忽視，才產(chǎn)生讓學(xué)生動手驗(yàn)證這一精心的預(yù)設(shè)，也正是因?yàn)橛辛诉@一預(yù)防，才有了防患未然。經(jīng)歷過這節(jié)課學(xué)習(xí)，學(xué)生一定會對“等底等高”念念不忘，這樣教學(xué)目標(biāo)自然達(dá)成了。

2. 將錯就錯，因勢利導(dǎo)

教師要善于恰當(dāng)設(shè)置一些“陷阱”，甚至誘導(dǎo)學(xué)生“犯錯”，使其“上當(dāng)”，當(dāng)他們落入“陷阱”陶醉在“成功”的喜悅中時，指出他們的錯誤，并通過正誤辨析，讓他們從錯誤中猛醒過來，吸取教訓(xùn)，往往能收到“吃一塹，長一智”的效果。

如學(xué)習(xí)“能被2，3，5整除的數(shù)”，學(xué)完能被2，5整除的數(shù)的特征后，請同學(xué)們猜想能被3整除的數(shù)的特征，學(xué)生都認(rèn)為“個位上是3，6，9的數(shù)都能被3整除”。等他們舉實(shí)例驗(yàn)證時發(fā)現(xiàn)錯誤，探究的積極性更高了，知識學(xué)得也更扎實(shí)了。

三、捕捉錯誤，生成“出色”的課堂

錯誤人人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。英國一位心理學(xué)家說，數(shù)學(xué)實(shí)踐是一個動態(tài)的、變化發(fā)展的過程，學(xué)生隨時可能發(fā)生各種預(yù)測不到的錯誤。我們應(yīng)及時捕捉錯誤這一教學(xué)資源，充分利用數(shù)學(xué)實(shí)踐中“錯誤”這一“財富”，化弊為利，培養(yǎng)學(xué)生巧妙地利用錯誤，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。課堂教學(xué)在師生、生生互動中，隨時可能發(fā)生錯誤的信息。教師要獨(dú)具慧眼，及時捕捉稍縱即逝的錯誤并巧妙運(yùn)用于教學(xué)活動中，鍛煉駕馭課堂的能力，生成出色的課堂。

1. 關(guān)注錯誤，引導(dǎo)辨析

不撥“亂”反“正”，不讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐獲得體驗(yàn)，過于“武斷”地阻止學(xué)生邁向“錯”的腳步，也就打擊了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。“正確”正是從“錯誤”的辨析、篩選中逐步形成的。出錯，是因?yàn)閷W(xué)習(xí)是從問題開始，甚至是從錯誤開始的，有的錯往往是學(xué)生對定向思維的反判和修正。正因?yàn)槌鲥e，才有點(diǎn)撥、解惑和辨析。

如圓錐側(cè)面展開假如是三角形，應(yīng)該是什么三角形？你用什么辦法來證實(shí)？經(jīng)過討論，一致認(rèn)為用事實(shí)來說話。有學(xué)生剪了一個等腰三角形，但怎么也圍不出圓錐，缺了好大一塊。有的用紙將圓錐的側(cè)面蒙住，沿著邊剪下一個圖形展開，居然是扇形，事實(shí)勝于雄辯，大家親歷了這一過程，抹去了頭腦中那些錯誤的猜想，主動建構(gòu)新知。教師利用課堂上的突發(fā)性錯誤，化弊為利，既拓寬了學(xué)生的思維空間，又鍛煉了思維的靈活性和創(chuàng)造性。

2. 善待錯誤，巧妙糾正

在數(shù)學(xué)知識的探索中，有錯誤是難免的，正如人生的旅程中，人總會犯下各種各樣的錯誤。當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯誤或產(chǎn)生問題時，教師不能視而不見，充耳不聞。要有容錯的氣度，蹲下身來，從學(xué)生的視角看待這些錯誤，讓學(xué)生坦誠自己的想法，耐心傾聽他們的表述，尊重學(xué)生的思維成果。與學(xué)生一起經(jīng)歷挫折，感受學(xué)習(xí)的快樂。

如“一塊長方形鐵皮，長16厘米，寬8厘米，假如用它剪直徑2厘米的圓片，最多可以剪多少個？”學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，往往用大面積除以每塊小面積，即（16×8）÷[3.14×（2÷2）2]≈41（片）。然而，本題根本不能用這種方法去解答。于是，我引導(dǎo)學(xué)生畫草圖驗(yàn)證，學(xué)生豁然開朗：正確的解法是（16÷2）×（8÷2）=32（片），根本不可能剪出41片。也有學(xué)生想到：16×8÷（2×2）=32（片）。可見，經(jīng)驗(yàn)是一把“雙刃劍”，成功因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)，錯誤也可能因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)。善待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤，引導(dǎo)他們知其所以然，方能真正把握理解數(shù)學(xué)知識。

四、反思錯誤，構(gòu)建“靈動”的課堂

從心理學(xué)的角度來說，反思是指自己思維、工作過程中的自我意識和自我監(jiān)控。反思是一種主動“再熟悉”的過程，是思維的高級形式。積極養(yǎng)成反思習(xí)慣，對于鞏固和深化教學(xué)成果，往往是事半功倍，而“學(xué)習(xí)+反思=專業(yè)成長”早已成為廣大教師的共識。讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入教室，帶著更多的問題走出教室是我們追求的一種理想境界?！敖虒W(xué)相長”，通過反思錯誤，促進(jìn)師生共同成長。

1. 學(xué)生反思，完善認(rèn)知

議“錯”是學(xué)生對自己錯誤的一種反思。課堂教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，讓學(xué)生在議錯賞錯過程中，放松思維，完善認(rèn)知，體驗(yàn)成功。建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是簡單地告訴，而是通過有意義的活動自主感悟、體驗(yàn)。在前例中提到的“長方形鐵皮中最多可以剪多少個圓片”，學(xué)生普遍出錯，等作圖得出正確方法后，一定要引導(dǎo)大家去認(rèn)真反思：以前做過的在長方形中剪多少個小正方形、小等腰直角三角形，或在一塊地里根據(jù)株距、行距求一共可以種植多少棵白菜等習(xí)題，可以直接用大面積去除以每塊的小面積，為什么這道題就不能呢？到底原因何在？教師通過引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)錯誤，反思錯誤，感悟新方法，達(dá)到自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的目的。

2. 教師反思，教學(xué)相長

我們教師都要做一株“會思考的蘆葦”。課堂教學(xué)中，學(xué)生的有些錯誤是根本預(yù)料不到的。課堂上來不及處理的錯誤，教師需要在課后靜靜地反思，尤其是帶有普遍性的錯誤，大面積學(xué)生的錯誤在一定程度上折射出教師教學(xué)中的偏差。教師反思是為了更好地解決教學(xué)中的失誤，尋找存在的問題，發(fā)現(xiàn)留下的遺憾，是教師自我教育、成長的最佳途徑。教師反思，能促進(jìn)教學(xué)水平的完善、提升，最終形成獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格。

數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生的錯誤是一種寶貴的教學(xué)資源。課堂上學(xué)生出現(xiàn)的錯誤是美麗的，是孩子最樸實(shí)的思想最真實(shí)的暴露。學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理。不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師只有巧妙地引導(dǎo)學(xué)生誘錯、尋錯、用錯、議錯、理錯的探究過程，課堂才是活的，教學(xué)才是美的，教師才是稱職的，教與學(xué)的活動才是最具有價值的。

（武義縣壺山學(xué)區(qū)教學(xué)輔導(dǎo)站）