以點(diǎn)帶面 提高課堂教學(xué)效果

隨著新課程改革的不斷深入，在課堂教學(xué)模式和教學(xué)方法上出現(xiàn)了百家爭(zhēng)鳴、百花齊放的局面。但是大家有著共同的指導(dǎo)棒，那就是發(fā)揮學(xué)生的自主性，挖掘和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。圍繞著這個(gè)中心，我們也在努力地尋找這一內(nèi)容下的好的課堂教學(xué)模式，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感。要求學(xué)生既要勤于思考，具有積極主動(dòng)的探索精神，又要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，本文就以“以點(diǎn)帶面，提高課堂教學(xué)質(zhì)量”，談?wù)劚救说囊稽c(diǎn)看法。

一、 精選例題，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

在教學(xué)過(guò)程中，特別是在復(fù)習(xí)課中，例題的教學(xué)有著相當(dāng)重要的地位。這就需要教師在選題時(shí)，堅(jiān)持目的性、典型性與系統(tǒng)性原則，盡量以課本練習(xí)題為原形適當(dāng)改變。如二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像。

如圖所示是一個(gè)選擇題，把它改為開(kāi)放題。教師可提問(wèn)學(xué)生:從圖中你可以獲得哪些信息?如對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、函數(shù)的增減性、與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、當(dāng)x為何值時(shí)y的值大于零等。由于以上信息，學(xué)生容易得出二次函數(shù)y=-x2+2x+3的解析式。接著以此解析式為例要求學(xué)生解決以下幾個(gè)問(wèn)題:問(wèn)題1:利用圖像寫(xiě)出方程-x2+2x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。接著再讓學(xué)生想一想，方程-x2+2x+3=0是否也有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，方程-x2+2x+3=3.-x2+2x+3=4， -x2+2x+3=5呢?問(wèn)題2:利用圖像寫(xiě)出不等式-x2+2x+3<0的解集。問(wèn)題3:拋物線y=-x2+2x+3能否由函數(shù)y=-x2的圖像通過(guò)平移變換得到?問(wèn)題4:拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)。與y軸交于點(diǎn)C。(1)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ的周長(zhǎng)最小?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。(2)在第一象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△BCP的面積最大，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)， 若不存在，說(shuō)明理由。

由于開(kāi)放題的層次性，使全體學(xué)生真正參與教學(xué)活動(dòng)成為可能。于是學(xué)生熱情高漲，在解決問(wèn)題的過(guò)程中個(gè)個(gè)躍躍欲試，人人暢所欲言，相互啟發(fā)，合作交流。這樣不斷探索，不知不覺(jué)中復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的所有概念和性質(zhì)，同時(shí)也復(fù)習(xí)了方程、不等式等有關(guān)概念和性質(zhì)。這樣，既避免了以往復(fù)習(xí)中炒冷飯的感覺(jué)，也避免了以簡(jiǎn)單方式把結(jié)論告訴學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生去探索、加工、猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。使他們親自思考結(jié)論的產(chǎn)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維能力。

二、 一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要準(zhǔn)確地傳授知識(shí)，而且也要注意對(duì)學(xué)生的思維加強(qiáng)訓(xùn)練。尤其是發(fā)散思維的訓(xùn)練?！耙活}多解”有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問(wèn)題，由此產(chǎn)生的多種思路能達(dá)到“舉一反三”的效果。不少習(xí)題，可有多種解法。因而解完一道題后，應(yīng)反思一下，是否還有更好的解題途徑?這樣既加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生的周密思考能力。

思路一。如圖1:過(guò)點(diǎn)D作DH//AB交CE與H。∵D為BC的中點(diǎn)，∴由DH//AB使△AFE∽△DHE，∵ 思路二。如圖2:作DH//CF(或在BF上取中點(diǎn)H，連接DH)交AB與H。思路三。如圖3:作BH//AD交CF 的延長(zhǎng)線于H。思路四。如圖4:作BH//FC交AD的延長(zhǎng)線于H。以上幾種解題的思路都是利用三角形的中位線、平行線、三角形相似以及比例線段的基本性質(zhì)等。在一題多解后，可分析各種解法的合理性，用對(duì)比的方法選出最佳解題方案。這樣不僅拓展學(xué)生的解題能力和創(chuàng)優(yōu)意識(shí)，而且也開(kāi)拓了學(xué)生的發(fā)散思維的空間和創(chuàng)新精神。

三、 一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)和解題能力

在教學(xué)中，將數(shù)學(xué)進(jìn)行適當(dāng)變換，如引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度或用不同知識(shí)來(lái)探索問(wèn)題和各種可能的解法。只變換問(wèn)題的條件、結(jié)論、形式、內(nèi)容或圖形，而使問(wèn)題的實(shí)質(zhì)不變，抓住問(wèn)題本質(zhì)進(jìn)行擴(kuò)充，且根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律和相互關(guān)系，使問(wèn)題在可能的范圍內(nèi)向縱橫方向引申。這樣使學(xué)生思維多層次、多方向發(fā)散，能大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生思維品質(zhì)和解題能力。

例如:九年級(jí)下冊(cè)P56 T1 第(2)小題中，如圖，直徑AB與弦AC的夾角為30°，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若圓O的半徑為1，則PB的長(zhǎng)為()。以此題為例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、解答后，再進(jìn)行以下三個(gè)方面的變化和探討。

變化1:如圖1，題設(shè)不變，則結(jié)論變?yōu)榍笞C:(1)∠ACP=∠CBP。 (2) △ACP∽△CBP。(3)PC2=PA·P。則變化1的五個(gè)結(jié)論是否成立?要求學(xué)生相互交流、探究，說(shuō)明理由。變化3:其他條件和圖2一樣，若∠片，可以擴(kuò)展學(xué)生的集中思維空間。一題多變是訓(xùn)練學(xué)生擴(kuò)展集中思維的有效方法，從中可以進(jìn)行同中求異、異中求同的思維訓(xùn)練，達(dá)到觸一題、通一類(lèi)之功效。

教學(xué)實(shí)踐表明，如能精選例題，并對(duì)例題進(jìn)行適當(dāng)剖析、演變形成串題，以點(diǎn)帶面，無(wú)疑能起到切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，取得事半功倍的效果。 (樂(lè)清市虹橋鎮(zhèn)第二中學(xué))