五行龍鱗聚集記——“數(shù)與代數(shù)”

周俊祥

小鯉魚(yú)泡泡的家鄉(xiāng)被癩皮蛇破壞了！“一定要打敗癩皮蛇，恢復(fù)家鄉(xiāng)的美麗！”在小伙伴阿酷、小美美、雙面龜?shù)鹊膸椭?，泡泡暗暗下定決心?？墒且驍“]皮蛇，必須聚集五行龍鱗飛躍龍門(mén)。怎樣才能聚集起五行龍鱗呢？泡泡很著急。

神秘幫手：要越過(guò)龍門(mén)，需要通過(guò)智慧精靈給出的“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)點(diǎn)的各類(lèi)考題，讓我先帶你們模擬體驗(yàn)一下吧！

一、商場(chǎng)購(gòu)物考題

商場(chǎng)購(gòu)物考題主要是考察同學(xué)們應(yīng)用所有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，它主要包括在購(gòu)物過(guò)程中的打折、買(mǎi)幾送幾等形式。

【解題錦囊】解決這類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是理清變化了的量，如打折后的量或“買(mǎi)幾送幾”后的量發(fā)生了什么變化，然后根據(jù)這些變化的量選擇解題方法。

【例題點(diǎn)擊】買(mǎi)一輛汽車(chē)，分期付款要多付10％，若現(xiàn)金付款能打九五折。王叔叔算了一下，兩種方式有9000元的差價(jià)。這輛車(chē)原價(jià)多少元？

分析10％和九五折（95％）的單位“1”是這輛汽車(chē)的原價(jià)，分期付款是原價(jià)的（1+10％）＝110％，現(xiàn)金付款所花的錢(qián)只是原價(jià)的95％，兩者相差110％-95％，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系解題。

解：9000÷［（1+10％）-95％］＝60000（元）

答：這輛車(chē)原價(jià)60000元。

二、巧用比例考題

這類(lèi)題型主要有兩種：一是根據(jù)具體數(shù)量先比后分配；二是直接根據(jù)比來(lái)分配。

【解題錦囊】解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，先用總數(shù)量除以總份數(shù)求出每一份的量，然后用每份量乘各自的份數(shù)得出各自的量。

【例題點(diǎn)擊】光明小學(xué)六一中隊(duì)少先隊(duì)員訂《數(shù)學(xué)大王》雜志，全中隊(duì)?wèi)?yīng)繳２２５元。各小隊(duì)訂閱的情況分別是：一小隊(duì)14本，二小隊(duì)16本，三小隊(duì)15本。請(qǐng)你幫忙計(jì)算一下各小隊(duì)?wèi)?yīng)交的錢(qián)數(shù)。

分析各小隊(duì)?wèi)?yīng)交的錢(qián)數(shù)要由所訂雜志的數(shù)量來(lái)確定。

解：２２５÷（14+16+15）＝５（元）

一小隊(duì)?wèi)?yīng)交：５×14＝７０（元）

二小隊(duì)?wèi)?yīng)交：５×16＝８０（元）

三小隊(duì)?wèi)?yīng)交：５×15＝７５（元）

答：三個(gè)小隊(duì)分別應(yīng)交７０元、８０元、７５元。

三、平均數(shù)問(wèn)題考題

平均數(shù)問(wèn)題在畢業(yè)試卷中出現(xiàn)的頻率比較高。

【解題錦囊】解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，始終抓住“平均數(shù)＝總數(shù)量÷總份數(shù)”來(lái)考慮。如果遇到特殊的情況，還可以用移多補(bǔ)少的方法來(lái)解題。

【例題點(diǎn)擊】楓葉小學(xué)環(huán)保隊(duì)分成兩組撿垃圾。第一小組18人，一共撿垃圾135千克，第二小組22人，平均每人撿垃圾8千克。算一算這個(gè)環(huán)保隊(duì)平均每人撿垃圾多少千克。

分析這道題有兩個(gè)關(guān)鍵的量，一個(gè)是“一共撿垃圾135千克”，一個(gè)是“平均每人撿垃圾8千克”，認(rèn)真分析這兩個(gè)量，我們就能很快求出結(jié)果。

解：（135+8×22）÷（18+22）＝7.775（千克）

答：這個(gè)環(huán)保隊(duì)平均每人撿垃圾7.775千克。

四、行程問(wèn)題考題

行程問(wèn)題是一種傳統(tǒng)的考題，幾乎每次畢業(yè)考試都要出現(xiàn)。這類(lèi)題中，主要考察學(xué)生對(duì)相遇問(wèn)題的掌握情況。

【解題錦囊】主要根據(jù)“所行的路程÷速度＝所行的時(shí)間”這樣一種關(guān)系式來(lái)思考。

【例題點(diǎn)擊】?jī)奢v汽車(chē)分別同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行50千米，乙車(chē)每小時(shí)行60千米，經(jīng)過(guò)4小時(shí)兩車(chē)共行了全程的80％，甲、乙兩地相距多少千米？

分析因?yàn)榧?、乙兩?chē)是同時(shí)相對(duì)開(kāi)出的，所以在行駛的過(guò)程中，甲車(chē)和乙車(chē)都行駛了4小時(shí)，這樣可以求出甲、乙4小時(shí)所行的路程，然后再求出甲、乙兩地的距離。

解：（50+60）×4÷80％＝550（千米）

答：甲、乙兩地相距550千米。

五、方程問(wèn)題考題

用方程解決問(wèn)題是代數(shù)知識(shí)在小學(xué)中的基本應(yīng)用，它是初中數(shù)學(xué)的基石，所以它也是畢業(yè)考試的主要考題。

【解題錦囊】在解答此類(lèi)題目之前，一定要認(rèn)真分析題中的等量關(guān)系，一般要找出兩個(gè)相等的量并列出方程。

【例題點(diǎn)擊】一個(gè)兩層書(shū)架，上層放的書(shū)比下層的3倍還多18本，如果把上層的書(shū)拿出101本放到下層，那么兩層所放的書(shū)本數(shù)相等。原來(lái)上下層各有書(shū)幾本？（用方程解）

分析此題有上層和下層兩個(gè)量，根據(jù)題意我們知道，上層比下層多101×2＝202（本），根據(jù)此等量關(guān)系列出等式。

解：設(shè)下層的本數(shù)為x本，則上層有3x+18本。

3x+18-x＝101×2

x＝92

3×92+18＝294（本）

答：上層原來(lái)有294本，下層原來(lái)有92本。

六、設(shè)計(jì)方案考題

設(shè)計(jì)方案是實(shí)施新課程后的一種新題型，它主要考查應(yīng)用知識(shí)的能力。此類(lèi)題蘊(yùn)含著統(tǒng)籌思想，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度。

【解題錦囊】解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，就是要將各種方案羅列出來(lái)，然后進(jìn)行比較，選擇最優(yōu)的方案。

【例題點(diǎn)擊】某學(xué)校15名教師帶領(lǐng)215名學(xué)生參觀(guān)西陵，售票窗口告示如下：成人票每張20元，學(xué)生集體票每張10元，成人團(tuán)體票（滿(mǎn)20人）每張15元。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一套買(mǎi)票方案（既符合規(guī)定，又花錢(qián)最少）。

分析如果15名老師不買(mǎi)團(tuán)體票所花的錢(qián)應(yīng)該是15×20＝300（元），如果老師買(mǎi)團(tuán)體票（將5個(gè)學(xué)生的票買(mǎi)成成人票）共要300元，也就是說(shuō)可以節(jié)約5個(gè)學(xué)生的票。

解：方案一：老師不買(mǎi)團(tuán)體票

15×20+215×10＝2450（元）

方案二：老師買(mǎi)團(tuán)體票

20×15+（215-5）×10＝2400（元）

因?yàn)椋玻矗担埃荆玻矗埃埃詰?yīng)用第二種方案。

答：使用老師買(mǎi)團(tuán)體票（5個(gè)學(xué)生使用成人票）、其余學(xué)生買(mǎi)集體票的方案。

七、分?jǐn)?shù)問(wèn)題考題

分?jǐn)?shù)問(wèn)題的考題在畢業(yè)考試中所占的比重是最大的，它也是小學(xué)階段學(xué)生最難掌握的，其題型變化多端，有時(shí)將比的知識(shí)融合進(jìn)來(lái)，有一定的難度，

【解題錦囊】解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，最好的方法是養(yǎng)成畫(huà)線(xiàn)段圖的習(xí)慣，畫(huà)圖分析找出已知量以及與其對(duì)應(yīng)的分率。

【例題點(diǎn)擊】倉(cāng)庫(kù)有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下貨物的重量比為2∶7，如果又運(yùn)走64噸，那么剩下的貨答：倉(cāng)庫(kù)原有貨物360噸。

八、利息問(wèn)題考題

利息問(wèn)題是學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決日常生活問(wèn)題的最具體的題型，在畢業(yè)考試中出現(xiàn)的幾率很大，學(xué)生一定要掌握相關(guān)的存款知識(shí)。

【解題錦囊】解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”這個(gè)關(guān)系式來(lái)解題。

【例題點(diǎn)擊】張紅同學(xué)有3000元的存款，是去年6月1日存入銀行的，定期一年，年利率為2.25%。今年6月1日，她將自己存款的利息取出來(lái)，全都給“手拉手”的小朋友買(mǎi)了課外書(shū)。張紅買(mǎi)課外書(shū)的錢(qián)是多少元？（2008年10月9日，國(guó)務(wù)院取消利息稅。）

解：3000×2.25%×1＝6７.5（元）

答：張紅買(mǎi)課外書(shū)的錢(qián)是67.5元。

九、工程問(wèn)題考題

工程問(wèn)題是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一種特殊題型，它在畢業(yè)考試中也經(jīng)常出現(xiàn)。

【解題錦囊】解決此類(lèi)題型時(shí)，主要根據(jù)“工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間”來(lái)思考。

【例題點(diǎn)擊】一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做10天完成，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成。兩隊(duì)合做4天后，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，還需要幾天才能完成？

分析從“甲、乙兩隊(duì)合做10天完成”信息中，我們可以求出甲、乙兩隊(duì)的工作效率和，然后減去甲隊(duì)的工作效率，就可以求出乙隊(duì)的工作效率了。

答：剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，還需要18天才能完成。

十、解決多重信息考題

解決多重信息的考題，主要是通過(guò)列表的形式呈現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生要根據(jù)相關(guān)的信息進(jìn)行分析，找到解決問(wèn)題的途徑。

【解題錦囊】解決這類(lèi)問(wèn)題主要分兩個(gè)部分來(lái)考慮，一是標(biāo)準(zhǔn)的量，二是超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的量。只要抓住了這兩點(diǎn)，解題的思路就清晰了。

【例題點(diǎn)擊】北京市內(nèi)電話(huà)計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

分析李老師打了9分40秒（按10分鐘算），已經(jīng)超過(guò)了3分鐘，那必須按兩個(gè)部分來(lái)計(jì)費(fèi)：一是3分鐘以?xún)?nèi)的部分，二是超過(guò)3分鐘的部分。

解：0.22+（10 - 3） × 0.11＝ 0.99（元）

答：應(yīng)付0.99元。

龍門(mén)躍躍躍

聚齊了五行龍鱗，躍龍門(mén)會(huì)不會(huì)是小菜一碟呢？你也試試看吧！

1.一輛公共汽車(chē)從起點(diǎn)站開(kāi)出后，途中經(jīng)過(guò)6個(gè)?？空荆詈蟮竭_(dá)終點(diǎn)站。下表記錄了這輛公共汽車(chē)全程載客數(shù)量的變化情況。

（2）中間6個(gè)站，哪個(gè)站沒(méi)有人上車(chē)？哪個(gè)站沒(méi)有人下車(chē)？

（3）從表中你還能知道些什么？提出問(wèn)題，并解決問(wèn)題。

2.皮衣專(zhuān)賣(mài)店的一款皮衣?lián)Q季銷(xiāo)售，老板核算了一下，如果按原銷(xiāo)售價(jià)打九折出售，還可以盈利60元；如果按原銷(xiāo)售價(jià)打八折出售，就要虧20元，請(qǐng)你算出這款皮衣的原銷(xiāo)售價(jià)。

３.學(xué)校把植樹(shù)任務(wù)按5∶3分給六年級(jí)和五年級(jí)。六年級(jí)實(shí)際栽了60棵，超過(guò)原分配任務(wù)的20％。原計(jì)劃五年級(jí)栽樹(shù)多少棵？

４.王飛到山上的一座圖書(shū)館借書(shū)，他上山每小時(shí)行3千米，從原路返回，每小時(shí)行6千米。求他上下山的平均速度。

５.甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲每分鐘行100米，乙每分鐘行120米，12.5分鐘后兩人相距150米。A、B兩地相距多少米？（分析各種情況解答）

６.修路隊(duì)修一條公路，計(jì)劃每天修105米，450天完成。如果要提前30天完成，那么實(shí)際每天要修多少米？（用方程解）

7.某校學(xué)生舉行春游，若租用45座客車(chē)，則有15人沒(méi)有座位，若租用同樣輛數(shù)的60座客車(chē)，則有一輛客車(chē)空車(chē)。已知45座客車(chē)租金220元，60座客車(chē)租金300元。

問(wèn):（１）這個(gè)學(xué)校一共有學(xué)生多少人？

（２）怎樣租車(chē)，最經(jīng)濟(jì)合算？

8.新華書(shū)店運(yùn)到一批圖書(shū)，第一天賣(mài)出這批圖書(shū)的32％，第二天賣(mài)出這批圖書(shū)的45％，已知第一天賣(mài)出640本，兩天一共賣(mài)出多少本？

9.張老師存入銀行2000元錢(qián)，按2年期存款利率2.7%計(jì)算，２年后他所得的利息夠買(mǎi)價(jià)值85元的足球一個(gè)嗎？

10.一批零件，甲、乙兩人合作12天可以完成，他們合作若干天后，乙因事請(qǐng)假，乙這時(shí)只完成了總?cè)蝿?wù)的。甲繼續(xù)做，從開(kāi)始到完成任務(wù)用了14天，請(qǐng)問(wèn)乙請(qǐng)假幾天？