“虛構(gòu)法”專降“攔路虎”

張　斌

同學(xué)們在學(xué)習數(shù)學(xué)的過程中，經(jīng)常會遇到一些乍看似乎缺少條件的數(shù)學(xué)問題。這些“攔路虎”使人大傷腦筋，但碰到“虛構(gòu)法”卻乖乖地繳械投降，不信你瞧：

攔路虎：虛構(gòu)法，聽說你近來在數(shù)學(xué)王國混得不錯啊，我給你4個條件：

A比B大5歲①

C比A小7歲②

B比D小3歲③

E比C大8歲④

你能根據(jù)上面的條件給這五位同學(xué)按年齡從大到小排個順序嗎？

虛構(gòu)法：過獎了。你這個問題難不住我。如果知道這五位同學(xué)的實際年齡，那么按年齡排序就很容易了。而現(xiàn)在只是給出各個同學(xué)之間年齡多少的四個關(guān)系，我知道僅從這四個關(guān)系中得出五位同學(xué)的各自年齡是不可能的，不過我可以給這五位同學(xué)中任意一個人虛構(gòu)一個年齡，并由此逐個算出其他學(xué)生的年齡（得出的結(jié)果也是虛構(gòu)的），再根據(jù)這些年齡就可以給這些同學(xué)進行排序了。

解：設(shè)A為15歲。

由①可知B的年齡是：15-5=10（歲）

由②可知C的年齡是：15-7=8（歲）

由③可知D的年齡是：10+3=13（歲）

由④可知E的年齡是：8+8=16（歲）

結(jié)果已經(jīng)出來了，你還要我給你排出來嗎？

攔路虎：你真行，還真看不出來??！那我再來考考你：

某服裝店在一次促銷會上出售甲、乙兩種服裝。原來的進價不一樣，后來因時令關(guān)系，以同樣的價格出售。與原來的進價相比，甲服裝贏利20%，乙服裝虧損20%。服裝店在出售這兩種服裝的交易中是虧損還是盈利？

虛構(gòu)法： 本題如果知道進價，或者服裝售價，這個服裝店的贏虧情況就一目了然了。遺憾的是題目中沒有給出我們這些條件，我們可以虛構(gòu)一個進價。

解：設(shè)甲服裝的進價是100元。

甲服裝的售價為：100×（1+20%）=120（元）。

同樣乙服裝的售價也是120元。由題中條件“甲服裝贏利20%，乙服裝虧損20%”，可知乙服裝進價為：120÷（1-20%）=150（元）。

現(xiàn)在兩種服裝的總售價是：120+120=240（元），總進價是：100+150=250（元）。

顯然在這次交易中這家服裝店是虧本的。

攔路虎：沒想到這樣還是難不倒你啊，再接我一題：

從甲地到乙地這段路程中，上、下坡各占全程的一半，小明騎自行車上、下坡的速度分別是每小時8千米和每小時16千米。小明從甲地到乙地的平均速度是多少？

虛構(gòu)法：想難倒我可沒那么容易！此題你想讓我認為上、下坡的路程相等，平均速度就是（16+8）÷2=10（千米／小時），那就錯了，我可不上你的當。求平均速度還是要從總路程和總時間入手。從本題的條件看總路程和總時間都是無法確定的，和上面一樣，我還是用我的“絕招”來對付你。

解：設(shè)從甲地到乙地的全程為32千米。

上坡耗時：（32÷2）÷8=2（小時）

下坡耗時：（32÷2）÷16=1（小時）

虛構(gòu)法：哈哈，承讓了。你總算領(lǐng)教了“虛構(gòu)法”的厲害了吧！還要考我嗎？放馬過來！當然，我還要告訴你，用我的“絕招”在解題時，虛構(gòu)數(shù)的大小本來是任意的，但是我們?yōu)榱耸褂嬎惚M可能地簡單些，就要恰當?shù)剡x擇虛構(gòu)數(shù)的大小。

同學(xué)們，“虛構(gòu)法”的“絕招”你學(xué)會了嗎？下面來小試牛刀，一起來享受“絕招”的威力吧！

【題1】甲、乙、丙三個倉庫各存有一些糧食，甲倉庫運出3噸到乙倉庫，乙倉庫運出6噸到丙倉庫后，三個倉庫的糧食就一樣多，你知道開始時乙倉庫比丙倉庫多多少噸糧食嗎？

【題2】有一個周長為60米的長方形花壇，若將長和寬都增加4米，則這個花壇的面積增加多少平方米？