天外還有天外天

李杰信

五百年前，人類認為地球是宇宙的中心；四百年前，太陽系理論確定；20世紀初，銀河系外遙遠的星系群嶄露頭角；1960年代，人類首次聽到微弱的宇宙微波背景輻射（cosmic microwave background radiation，CMBR，以下皆稱微波），確定是宇宙“大霹靂”(big bang）留下的空谷回音；1980年初，“暴脹”（inflation）理論現(xiàn)世，成功解釋了下文將詳談的宇宙“視界”（horizon）和“平直”（flatness）兩大難題，同時自然地引出了宇宙外的宇宙問題；1990至21世紀初，哈勃望遠鏡和各類測量微波強度的衛(wèi)星相繼上天，精確測量出我們的宇宙年齡為137億年，并且提供了以實驗印證暴脹理論的可能性。

無所不在的微波，每天都在提醒人類，現(xiàn)在的電波雖弱，但我宇宙是從極大能量大霹靂中出身的，可別小看我哦！人類知道這個秘密后，興奮不已，連對宇宙說：“小的記住了！”。記住歸記住，但無法滿足人類的好奇心。您宇宙在大霹靂強光一閃硝煙彌漫那個動作中，到底使了什么障眼法，變出視界和平直兩大景像，把137億年后的您變得如此詭異難懂？您一定身懷絕技，在大霹靂那一瞬間，以特異功能，想永遠淹沒您的廬山真面目吧。

宇宙大霹靂幾乎在第一秒鐘內(nèi)，就把我們的宇宙搞定。要了解大霹靂的內(nèi)涵，就非得揭開這最初一秒鐘的奧秘。

其實一秒鐘還是太長太長。真正要攻關(guān)的時間段是從大霹靂起動后的0.00000000000000000000000000000000001（小數(shù)點后34個0后加一個1，10-35）秒就要開始。

古思（Alan Guth）在1980年代前后發(fā)明了暴脹理論，就是要深一層理解大霹靂的古怪特性。如果這個理論是對的，它就能輕易地解決宇宙的視界和平直兩大難題，順手也解決了下文略敘的磁單極（magnetic monopole）問題。

您會問，宇宙的視界和平直關(guān)我何事？管他視界清不清楚，宇宙平不平直，我還不是一樣過日子？沒錯。但視界和平直兩大難題解決后，竟然拉出來一個比我們宇宙至少大出100,000,000,000,000,000,000,000（1后23個0，1023）倍的宇宙。不管那個宇宙有沒有外星人存在，您不想認識一下它，知道些它可能和我們互通款曲的渠道嗎？

現(xiàn)在讓我們?nèi)褙炞ⅲ日動钪娴囊暯绾推街眱蓚€問題，再談暴脹理論和由它引發(fā)出來的那天外還有的一片天外天。

宇宙視界問題

人類測量到微波后，發(fā)現(xiàn)它有兩個主要特性：第一，它以360度全方位籠罩地球；第二，它的強度，也就是溫度，出奇均勻。從任何方向看過去，變化都不超過10萬分之一。這兩個特性看起來稀松平常，但仔細思考一下，卻大不妥。問題的來源可以這么理解：微波從大霹靂后37.6萬年開始在清亮透明的宇宙射出，137億年后傳到地球，讓人類的無線電大耳朵聽到。人類從東面聽到了，從西面也聽到了。如果把東西兩個方向的距離加在一起，就發(fā)現(xiàn)，以光的速度，在137億年內(nèi)走不完。換句話說，地球宇宙方向的東方和地球宇宙方向的西方，不可能有機會互傳短訊，曾經(jīng)通氣，那它們之間的微波強度，為什么幾乎相同？

這就是微波帶來的宇宙視界問題。

在日常生活中，兩杯水放在房間里不同的地方，溫度都不可能相同到百分之一度以內(nèi)，除非把兩杯水混在一起攪拌。宇宙微波在相距超過數(shù)百億光年的兩塊宇宙地段，竟然相似到10萬分之1，并且沒在一起攪和過，真奇怪呀！

在談下文之前，需澄清幾個概念。

宇宙年齡目前定在137億年，是精確微波測量加上理論計算的結(jié)果，被普遍接受，爭議不多。大霹靂后37.6萬年，宇宙降溫到3,000K，電子速度慢到可以讓質(zhì)子捕捉到，形成氫原子，宇宙自此不再帶電，變成中性，電磁波開始通行無阻，隨著不停膨脹的宇宙起舞。這也是專家們較無爭論的共識。

至于我們目前能夠觀測到（observable）的宇宙大小，雖有理論推算數(shù)值，但仍在激烈辯論之中。

舉個最簡單的例子。您抬頭看到天上一架正要沖破音障的飛機，按下馬表，十秒鐘后，聽到聲震（sonic boom），算出超音速飛機距您約3,500公尺。您身旁挑剔的朋友不表同意，他說，看，飛機又往前飛了10秒鐘，已經(jīng)不在發(fā)出聲震的位置了，所以您量的距離不對。這個例子用在宇宙中對遙遠發(fā)光體的觀測，還要加上另一層復雜性，就是宇宙永無休止地膨脹。在上面飛機的例子中，至少聲震發(fā)源地和您中間的距離是固定的，而在宇宙中的觀測，光源一面向您方向發(fā)射光能，同時又因時空膨脹背您而去。您的觀測站，在等待期中，也向光源相反方向移動。并且您等待的時間，不是短短的10秒，而是動輒上億年。宇宙中的時空坐標，以愛因斯坦的一般相對論為主導，永無休止地膨脹，脹得人頭昏眼花，直到腦死方休。

因為有這一層不在日常生活經(jīng)驗中的宇宙膨脹作梗，一般大眾最容易誤解的是我們宇宙的大小。宇宙年齡137億年，最遠的光最多能走137億年，那宇宙半徑肯定是137億光年，錯不了。但別忘了，在光朝您方向前進的這137億年中，光源和您中間的時空又膨脹了137億年。簡單地用光行走一年的距離（光年），乘上137億年，得到的137億光年半徑大小的宇宙，是科學上毫無意義的錯誤概念。媒體報導無法擺脫這個簡單又感性的137億光年數(shù)字，向大眾傳達了‘大和‘久的宇宙內(nèi)涵，雖是錯的，但還算有些正面效果。

另一個比較簡單無概念錯誤的計算，是估計從大霹靂37.6萬年微波出發(fā)后，宇宙到底膨脹了多少倍呢？微波在3,000K的溫度出發(fā)，能量高、波長短、頻率高。137億年后，被膨脹的宇宙降溫到2.735K，能量變低、波長轉(zhuǎn)長、頻率偏低。微波的能量和溫度成正比，和波長成反比，所以，微波的波長被拉長了3,000/2.735=1,097倍，就算1,000倍吧。所以從微波出發(fā)后，宇宙已膨脹了一千倍，和文獻中以相對論精確計算出來的1,292倍大致符合。

我們的宇宙到底有多大呢？就以137億年前向地球發(fā)光的光源為例，發(fā)光后，它和地球又相互向相反方向時空膨脹出去137億年。光和膨脹時空，有點像龜兔競跑，但比賽規(guī)則概念復雜。我們現(xiàn)在看到的發(fā)光體，是它137億年前的位置。137億年后的今天，雖然我們再也看不到它了，但它曾經(jīng)被我們看到過一次，所以應(yīng)屬于我們觀測到的宇宙一部份。以這個思維做基礎(chǔ)，通過愛氏一般相對論的計算，我們能觀測到的宇宙半徑為465億光年，合直徑930億光年。

大霹靂37.6萬年微波出發(fā)時的宇宙有多大呢？由現(xiàn)在930億光年直徑的宇宙，往回推算，縮小一千倍，得約9,000萬光年直徑。

微波出發(fā)時，宇宙只有37.6萬年的年齡，當時分布在約9,000萬光年直徑宇宙中的微波均勻度，也在10萬分之一上下。但光只能在37.6萬光年的范圍內(nèi)通風報信，無法覆蓋整個9,000萬光年的場面，所以宇宙視界問題在大霹靂后37.6萬年就已存在。

以目前觀測到的微波在整個宇宙中的均勻度，我們幾乎能斷定宇宙曾經(jīng)可能一度小到每部位都能以光互通訊息：甲地微波告訴乙地，我這兒微波強度200901，調(diào)整后請回答。乙地迅速回信：微波強度已調(diào)至200901，并已通知丙地同步調(diào)整…。微波強度200901就以光速漫山遍野傳到宇宙每個角落，每個部位微波強度微調(diào)到整體誤差在0.001%之內(nèi)。

但在大霹靂37.6萬年后，微波整隊出發(fā)時，宇宙已膨脹大到直徑約9,000萬光年，乙地早已在甲地37.6萬光年管轄區(qū)外，再也無法互相交換情報，比較微波強度了。合理推測，甲和乙等地的通訊攪和應(yīng)在更早的時間進行。

人類要理解宇宙是如何解決視界問題的，還得到微波出發(fā)前的混沌初開時的宇宙中尋找線索。

下面再談宇宙平直問題。

宇宙平直問題

宇宙平直問題可從臨界密度和三角幾何兩方面來理解。

簡單說來，宇宙是時空四維的空間，包含在其中的物質(zhì)和能量，會產(chǎn)生重力場，使四維空間變形。古老的光，尤其是大霹靂37.6萬年后發(fā)出的微波，在經(jīng)過137億年傳播到地球途中，應(yīng)會被這變形的四維空間彎曲，而不應(yīng)是我們目前測量到以直線傳到我們無線電大耳朵中的微波。

我們目前的宇宙，其中所含物質(zhì)加上能量的密度，很接近臨界密度1。相對論指示，臨界密度為1的宇宙，擁有坦蕩平直，曲率為0的四維空間特性，微波在這個宇宙以直線傳播。

科學家喜歡以臨界密度為1來描敘我們宇宙平直的困惑，依據(jù)的是由相對論導引出來的一個簡單公式：

(Ω0-1-1)ρa2=-3κc2/8πG

我們大可不必知道這個揭露宇宙終極奧秘的公式是怎么來的，但它的確是20世紀人類最聰明智慧的結(jié)晶。我們也無法知曉貝多芬如何能譜出命運交響曲，但依然能夠如醉如癡地欣賞。就讓我們一起也來欣賞這個公式吧！

在這個公式中，Ω0（念成歐米加零）為臨界密度，κ（念成卡帕）為宇宙空間的曲率。現(xiàn)在測量到的數(shù)據(jù)顯示，我們宇宙臨界密度Ω0的數(shù)值很接近1，造成曲率κ數(shù)值很接近0。結(jié)論：我們的宇宙是平直的！

對外行人來說，臨界密度太抽象，還是以平面幾何來解釋宇宙平直現(xiàn)象，更為直接易懂。

中學的平面幾何說，一個在平面上三角形的三個內(nèi)角加起來為180度。在球面上畫個三角形，三個內(nèi)角加起來大于180度。在馬鞍上畫個三角形，三個內(nèi)角加起來小于180度。所以，如果能在宇宙中畫個上百億光年超大的三角形，量它的三個內(nèi)角，就能判斷我們的宇宙是否平直的（圖1）。

球狀宇宙，表示其內(nèi)函相等總質(zhì)量產(chǎn)生的重力場夠大，臨界密度大于1，宇宙最終會以大崩墜（big crunch）收場。馬鞍型宇宙，表示其內(nèi)函相等總質(zhì)量產(chǎn)生的重力場不夠大，臨界密度小于1，宇宙最終會以大撕裂（big rip）收盤。平直型宇宙臨界密度等于1，剛好使宇宙向最終不撕裂也不崩墜的境界前進。

可是，我們住在一個小小的地球上，哪能在宇宙中找到上百億光年大小的三角形，并且還要精確量出它的三個內(nèi)角總和呢？回答，有！這是宇宙對我們?nèi)蚀鹊馁p賜。

再回到大霹靂37.6萬年后的微波（圖2）。這個微波雖然分布極為均勻，但仍有10萬分之一上下的變化。這細微的變化是在微波出發(fā)前，宇宙的重力場和當時無所不在的電漿來回角力的結(jié)果。人類對這個聲波振蕩（acoustic oscillation）現(xiàn)象已完全掌握，并以理論計算出微波不均勻的直線大小為37.6萬光年。37.6萬光年就是我們遠在宇宙邊緣的一個標準尺標。137億年后，從地球看這個尺標，如果張角等于約1度，就證實這個狹長的三角形內(nèi)角總合為180度，我們的宇宙是平直的；如果張角大于1度，三角形內(nèi)角總合則大于180度，我們的宇宙呈球狀；如果張角小于1度，三角形內(nèi)角總合則小于180度，我們的宇宙則呈馬鞍型。

人類卯足了勁，投下大本錢，送上好幾個昂貴的衛(wèi)星，還有繞南極洲一圈的高空氣球探測儀，全方位仔細測量這個標準尺標的張角。結(jié)果，沒錯，張角為約1度。我們的宇宙是平直的！

人類大概覺得太幸運了，就不停地問，為什么會怎么巧？我們的宇宙是特別為人類設(shè)計的嗎？人類在宇宙的地位當然尊貴，但還是謙虛為佳，我想這話應(yīng)該倒過來說：就是因為宇宙平直，臨界密度接近1，宇宙環(huán)境不大起大落，對生命特別友善眷顧，人類才有機會起源，發(fā)展智慧文明，問出這么偉大的問題。在一個遠離臨界密度為1的宇宙，宇宙內(nèi)的材料來回折騰，連凝聚的時間都沒有，星星、星系的最佳情況是胎死腹中，生命自然永遠無法起源，宇宙平直與否，是否有視界問題，則是毫無意義的概念了。

宇宙視界的問題如何解決呢？ 宇宙平直的特性，又是怎么來的呢？

暴脹理論

古思生于1947年，屬二戰(zhàn)后嬰兒潮的先頭部隊。麻省理工學院博士畢業(yè)后，就業(yè)市場擁擠，他我行我素，只攻物理重大難題，論文發(fā)表量稀少。但雇主知道他聰明過人，就讓他從一個博士后轉(zhuǎn)到另一個博士后，八年后轉(zhuǎn)進到斯坦福研究所，仍是博士后，前途茫茫。

在博士后后期，古思創(chuàng)造了暴脹理論，本來的動機是要解決磁單極歷史懸案。粒子物理理論認為磁單極應(yīng)到處存在，但人類苦尋不果。他以暴脹理論解釋，在大霹靂最初期，宇宙暴脹，體積增大，沖淡磁單極密度，在我們能看到的宇宙范圍內(nèi)，只能分到寥寥無幾的數(shù)個磁單極，能碰到一個的機率太低，無緣修得同船渡，人類極有可能和磁單極永遠無機會相逢。

暴脹理論圓滿解釋了人類測量不到磁單極的原因后，古思靈光一閃，同樣理論不是也可以用來解釋宇宙的視界和平直兩個現(xiàn)象嗎？他急速在紅色筆記本首頁上方寫下：“偉大發(fā)現(xiàn)”（spectacular realization），并用筆把這句話框住。解決磁單極問題當然是物理界大事，但與視界和平直兩個宇宙問題相比較，還是小巫見大巫。

暴脹理論在1981年發(fā)表后，各大學爭聘古思，最后他的母校把他搶回去。他現(xiàn)任麻省理工學院講座教授，獲多項國際大獎，諾貝爾獎金有望。

他的“偉大發(fā)現(xiàn)”筆記本后來為芝加哥博物館收藏并展出。

暴脹理論說，大霹靂起動后的10-35秒到10-32秒間，宇宙發(fā)神功，在10-33秒內(nèi)以超光速暴脹了1050倍。神功能量來自古思也不知道的“偽真空”（false vacuum）產(chǎn)生的至高黑暗能量。他提出這類黑暗能量由他假設(shè)的“膨脹子”（inflatons）供應(yīng)。

在超高偽真空能驅(qū)動下，速度不受光速限制。剛暴脹出來的宇宙臨界密度可能僅在小數(shù)點62位數(shù)字后才和1有差別（|Ω0-1|~10-62），已接近理想化1的數(shù)值。暴脹過后，偽真空能耗盡，衰減到我們目前宇宙熟悉的溫和低真空能。在這個低真空能的宇宙中，臨界密度可能會略偏離1，并且得按相對論規(guī)矩辦事，光速恒定，不得超越。

大霹靂的10-35秒以前，整個宇宙所含物質(zhì)量少，體積也在非常微小時期，光速輕易橫渡，物質(zhì)能量攪和均勻，在超光速暴脹過程，均勻性措手不及，沒時間變成不均勻，暴脹后宇宙各部位超出彼此視界范圍，形成了以后奇怪的宇宙微波視界現(xiàn)象。宇宙視界問題就如此輕易地迎刃而解。但暴脹理論中有量子起伏（quantum fluctuation）預測，21世紀初精確測量到的微波10萬分之1的不均勻性，給暴脹理論提供了堅強的佐證。

至于宇宙的平直特性，以暴脹理論解釋更是輕而易舉。偽真空能在10-33秒內(nèi)將宇宙暴脹了1050倍，整個暴脹宇宙后的體積，上沖到至少比我們能看得到的宇宙大出1023倍。因為體積超大，我們那一點小小的宇宙部分就顯得異常平直了。正像人在地球表面，左看右量，都是平地，但在遙遠宏觀的衛(wèi)星軌道上，地球弧度清晰顯現(xiàn)。

其實暴脹理論把每個能觀測到的有限宇宙，都暴脹成臨界密度接近為1的平直宇宙。如果您是超人，能走出我們宇宙到別的宇宙旅游，看不到的宇宙不說，但您只要每看到一個宇宙，就肯定是個平直的宇宙，絕不忽悠。這是因為每個能觀測到的有限宇宙，在宇宙的演化史上，都已經(jīng)走過凝聚、核變、發(fā)光、中子星、黑洞等過程，歷盡至少百億年滄桑，只有臨界密度接近1的宇宙，才能提供這類平實穩(wěn)定的發(fā)展環(huán)境。

但暴脹理論中那個超級大宇宙的臨界密度，就可能和1有別。在整個大宇宙中，日以繼夜，隨時隨處，暴脹連連，此起彼落，互動不息，生死循環(huán)，有始有終但沒完沒了。在這個超大宇宙中，臨界密度瞬息萬變，量子力學掛帥，上帝蹤影杳然。

蛛絲馬跡

我們宇宙外的宇宙，看不見摸不著，本是哲學范疇的話題。暴脹理論以嚴謹?shù)目茖W量子場論，漂亮地解決了視界和平直兩大宇宙難題，同時，也在同一個堅實的科學基礎(chǔ)上，營造出一個比我們宇宙至少大出1023倍的超級大宇宙。

這個天外還有天外天的科學宇宙，我們有希望能驚鴻一瞥，偵測到它的存在嗎？

鯨魚從海平面騰空躍起，再重重地扎回水面，激起千重浪。地殼板塊釋能錯位，引發(fā)地震波甚或海嘯。超音速飛機沖破音障，聲震遠播。核彈爆炸，震波環(huán)球繞行不止。

只要有能量釋放，就有震波產(chǎn)生、散播，因果清晰。

宇宙暴脹，是超高能量釋放的大動作，無可避免地在宇宙空間留下陣陣波動。波動以重力波（gravity waves）為主體，以光速向巨大宇宙散播出去（圖3）。暴脹理論預測，像我們宇宙擁有微波背景輻射一樣，這個重力波也擴散到整個巨大宇宙，形成巨大宇宙的重力波背景輻射（cosmic gravity waves background radiation，CGWBR，下稱重力波）。它公平對待各個孤立存在的小宇宙，不論臨界密度數(shù)值，曲直不分，一視同仁，直播到戶。

其實愛氏相對論老早就預測了重力波存在。超新星爆炸、黑洞誕生和星系間碰撞等，都能引發(fā)重力波。但暴脹理論更上一層樓，以超高的偽真空能，激發(fā)出另一波段不同的重力波，在更巨大的宇宙格局中傳播蕩漾。

所以，偵測到這個和愛氏不同波段的重力波，就至少能說明暴脹理論可能是對的，同時，也不能否定那個巨大宇宙的存在。

測量到重力波不容易。人類再次集資，計劃以15億美金的經(jīng)費，制造出一個和地球同在太陽軌道上飛行的太空激光干涉儀天線（Laser Interferometer Space Antenna，LISA）。這個天線呈三角型結(jié)構(gòu)，每邊5百萬千米，距太陽為一個天文單位，但軌道以60度傾角跟隨在地球20度后面運行。這是人類最靈敏的重力波測量儀，預計在2018-2020間發(fā)射。

LISA的靈敏度可能無法完全滿足暴脹理論的需求，未來還需要更靈敏的重力波干涉儀。但即使重力波訊號微弱難測，暴脹理論還有另一個預測：暴脹后產(chǎn)生的重力波能對宇宙電磁背景微波有作用，使微波產(chǎn)生偏極化（polarization）現(xiàn)象。一般的光經(jīng)過光柵就能偏極化，有些太陽眼鏡就是以此原理設(shè)計。所以，精確測量圖2中微波的偏極化數(shù)值，就成為和重力波偵測同等重要。人類在2009年第一季度，將發(fā)射普蘭克衛(wèi)星（Planck Satellite），其重要任務(wù)之一，就是精確測量宇宙微波背景輻射的偏極化數(shù)值。

結(jié)語

古思以暴脹理論，成功解釋了我們宇宙中視界和平直兩大難題，但也拉出來一個天外還有天外天的巨大宇宙。暴脹理論預測，我們小小有限的930億光年直徑的宇宙，和那個1023倍的巨大宇宙，共享一個相同的重力波背景輻射，而這個重力波又能影響微波的偏極化數(shù)值。所以，天外天外天如果存在，人類一定要測量到這個重力波和偏極化現(xiàn)象。取得這兩項物理數(shù)據(jù)，雖然無法完全證明天外還有天外天，但也肯定無法否認它的存在。

目前，暴脹理論衍生出50多種版本，宇宙外的宇宙摸不著看不見，想象空間巨大。重力波、偏極化，各村有各村的說法，百花齊放，百鳥爭鳴，人氣滾滾，營造出一片大好的科學盛況。

圖1: 三角圖形在球面、馬鞍面和平面上幾何示意圖。Ω0為臨界密度。Ω0>1（臨界密度大于1）為球狀宇宙，三內(nèi)角總和大于180度，其內(nèi)函相等總質(zhì)量產(chǎn)生的重力場夠大，宇宙最終會以大崩墜收場。Ω0<1（臨界密度小于1）為馬鞍型宇宙，三內(nèi)角總和小于180度，其內(nèi)函相等總質(zhì)量產(chǎn)生的重力場不夠大，宇宙最終會以大撕裂收盤。Ω0=1（臨界密度等于1）為平直型宇宙，三內(nèi)角總和等于180度，其內(nèi)函相等總質(zhì)量產(chǎn)生的重力場不大不小，剛好使宇宙向最終不撕裂也不崩墜的境界前進。

圖2：以太陽系為中心測量出的全宇宙在“大霹靂”37.6萬年后的宇宙背景電磁微波分布圖。宇宙背景電磁微波分布極為均勻，五年累積的資料（2001-2006）呈現(xiàn)出不均勻部分僅為均勻部分的十萬分之一級數(shù)。不同顏色表示電磁微波強度的不同，不均勻部位的平均直線大小為37.6萬光年，對地球的張角約為1度。

圖4：三角型結(jié)構(gòu)的太空激光干涉儀天線LISA示意圖。右下角標示出地球、月球和太陽。圖中上方為銀河系核心部位或宇宙中其它星系代表。圖中顯示的重力波波長約五百萬仟米。