重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) 全面提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量

鄧永宏

中圖分類(lèi)號(hào):G421文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1673-0992(2009)12-292-01

摘要:數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化要求改革數(shù)學(xué)教學(xué),在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在依據(jù)學(xué)生思想認(rèn)識(shí)的發(fā)展規(guī)律和教師的積極引導(dǎo)作用的前提下,遵循一定的原則,采用有效的途徑,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成和發(fā)展,以適應(yīng)素質(zhì)教育的需要。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想方法;滲透;教學(xué)途徑

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包含了基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法兩個(gè)方面,數(shù)學(xué)的任何內(nèi)容中都體現(xiàn)了這兩者的有機(jī)結(jié)合,沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想和方法,也沒(méi)有不包含數(shù)學(xué)思想和方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。單純的知識(shí)教學(xué),只能促成學(xué)生知識(shí)的積累,而在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué),才是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要途徑,才是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的塑造。每一位數(shù)學(xué)教育工作者,都應(yīng)該改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)、還數(shù)學(xué)教學(xué)的本來(lái)面目,把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)提到應(yīng)有的高度。通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體循序漸進(jìn),有層次地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法,使數(shù)學(xué)教學(xué)邁上新的臺(tái)階。

數(shù)學(xué)家G·波利亞曾統(tǒng)計(jì),中學(xué)生畢業(yè)后,研究數(shù)學(xué)和從事數(shù)學(xué)教育的只占1%,使用數(shù)學(xué)的占27%,基本上不用或很少用數(shù)學(xué)的占70%。就是說(shuō),絕大多數(shù)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)后基本上都不用或很少使用數(shù)學(xué)。任何知識(shí)的學(xué)習(xí),如果得不到應(yīng)用,都會(huì)遺忘。學(xué)生畢業(yè)后如果不經(jīng)常使用數(shù)學(xué),在校期間所學(xué)的許多具體數(shù)學(xué)知識(shí)隨著時(shí)間的推移必然會(huì)被遺忘。然而數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)則不同,學(xué)生一旦掌握了某種數(shù)學(xué)思想方法,即使不經(jīng)常使用數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)的方法、思想、觀念也會(huì)深深扎根于他們的頭腦之中,并經(jīng)常使用到它們。聯(lián)合國(guó)教科文組織編寫(xiě)的教育論文專(zhuān)輯中曾報(bào)告過(guò)這樣一個(gè)典型事例:學(xué)習(xí)三角形面積公式后,許多人在校外生活中使用到它至多不超過(guò)一次,可是這個(gè)公式所蘊(yùn)含的“將一個(gè)表面分割成一些簡(jiǎn)單的小塊,并且用一種不同的方式重新組成這個(gè)圖形來(lái)求出其面積”這樣一種分解組合的思想方法,卻經(jīng)常被人們使用在離校后的各類(lèi)工作中。具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)容易被遺忘,而數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)則使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)不容易被遺忘,這是為什么呢?許多研究者認(rèn)為,數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)屬于一般原理學(xué)習(xí)。布魯納認(rèn)為,一般原理學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)在于保證學(xué)習(xí)者記憶的喪失只是部分的而非全部的。我們所學(xué)的具體數(shù)學(xué)知識(shí)哪怕已經(jīng)遺忘,但遺留在長(zhǎng)時(shí)記憶中的思想方法卻使我們?cè)谛枰臅r(shí)候?qū)⒁粋€(gè)個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)重新構(gòu)思起來(lái)為我們所用。正是從這個(gè)意義上講,數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)比具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)更重要,因?yàn)樗鼘⑴囵B(yǎng)學(xué)習(xí)者的一種數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)觀念,學(xué)生一旦形成了某種數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)觀念,那將是終生受益的。

教師如何教學(xué)才能促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法? 結(jié)合教學(xué)實(shí)踐本人認(rèn)為要想將數(shù)學(xué)思想方法的教育滲透到教學(xué)中去,應(yīng)當(dāng)把握好以下幾個(gè)方面:

一、在知識(shí)發(fā)生過(guò)程中適時(shí)滲透和揭示數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程,實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過(guò)程。因此,在概念的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、方法的思考、規(guī)律的揭示以及問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)等過(guò)程中,都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法、進(jìn)行思維訓(xùn)練的極好機(jī)會(huì)。

教材中的概念、定理、性質(zhì)、法則、公式等都是以結(jié)論的形式呈現(xiàn)出來(lái)的。這些結(jié)論常常是非常嚴(yán)謹(jǐn)、精練的,是高度抽象與概括的產(chǎn)物,其中蘊(yùn)涵的思想方法被濃縮了、隱去了,學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)既看不到它們的存在,也難以體會(huì)。然而,導(dǎo)致結(jié)論產(chǎn)生的思維活動(dòng)、思想方法,恰恰是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系中最具價(jià)值的東西。教學(xué)的重要任務(wù)之一,就是要揭開(kāi)數(shù)學(xué)這種嚴(yán)謹(jǐn)、精練的面紗,將結(jié)論的發(fā)生過(guò)程“返璞歸真”地交給學(xué)生,讓學(xué)生親自參與“知識(shí)再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程,經(jīng)歷探索過(guò)程的磨礪,汲取更多的思維營(yíng)養(yǎng)。

二、通過(guò)小結(jié)、復(fù)習(xí),提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法

由于同一內(nèi)容可以表現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思想方法,而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的知識(shí)點(diǎn)里,因此,在課后小結(jié)、單元小結(jié)及復(fù)習(xí)時(shí),應(yīng)在縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法及其系統(tǒng)。這樣的做法,不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律,而且可使學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。

三、通過(guò)問(wèn)題解決,掌握和深化數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)的發(fā)展一再證明:“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟?！薄皵?shù)學(xué)問(wèn)題是通過(guò)不斷探索和發(fā)現(xiàn)隱藏在問(wèn)題情境中數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系過(guò)程中產(chǎn)生的?！盵1]它是數(shù)學(xué)活動(dòng)得以進(jìn)行的載體?！皵?shù)學(xué)問(wèn)題解決,是指在具有明確目標(biāo)而又不知道達(dá)到目標(biāo)的途徑或方法的情況下,而運(yùn)用一系列有指向的認(rèn)知操作,使之成為一個(gè)新的高級(jí)規(guī)則并將其運(yùn)用于數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的過(guò)程?！盵2]簡(jiǎn)言之,數(shù)學(xué)問(wèn)題解決“實(shí)質(zhì)是命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過(guò)程”。[3]數(shù)學(xué)思想方法存在于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決之中,數(shù)學(xué)問(wèn)題的步步轉(zhuǎn)化,無(wú)不遵循數(shù)學(xué)思想方法所指示的方向。因此,通過(guò)問(wèn)題解決,培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性動(dòng)機(jī),把問(wèn)題嵌入到活的思維活動(dòng)之中,這樣就能引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程中形成和掌握數(shù)學(xué)思想方法,并促進(jìn)其思維能力的發(fā)展。

四、在數(shù)學(xué)猜想中滲透數(shù)學(xué)思想方法

縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史,許多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想、探索開(kāi)始,然后再設(shè)法證明。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中,可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和知識(shí)結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程,進(jìn)行大膽猜想,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

總之,數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得是相輔相成的,數(shù)學(xué)思想方法是點(diǎn)石成金的手段、“漁魚(yú)”的策略。以數(shù)學(xué)思想方法為主線展開(kāi)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),能夠使得學(xué)生更加深刻地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)所包含的思想方法及由此形成的數(shù)學(xué)知識(shí)體系,可以適應(yīng)21世紀(jì)人才培養(yǎng)模式的變化,切實(shí)加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力。

參考文獻(xiàn):

[1] 呂傳漢,汪秉彝.中小學(xué)數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題教學(xué)探究.貴陽(yáng):貴州人民出版社,2002.31.

[2] 冉苒.數(shù)學(xué)教育心理學(xué).成都:四川科學(xué)技術(shù)出版社,2002.

[3] 沈文選.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法.長(zhǎng)沙:湖南師范大學(xué)出版社,1997