備五把梯子，提高教學(xué)有效性

倪曉娟

有效的練習(xí)課是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題能力的過程。練習(xí)課要讓學(xué)生感受到“學(xué)有所獲，學(xué)有所樂”，實(shí)現(xiàn)“學(xué)在練中，樂在習(xí)中”的練習(xí)目標(biāo)。下面，以“圓的周長”練習(xí)課為例，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

一、基礎(chǔ)練習(xí)，為回顧知識備一把梯子

練習(xí)課經(jīng)常會看到兩種模式，即“先講后練”和“先練后講”。前者是先回顧、復(fù)習(xí)新課內(nèi)容，再進(jìn)行練習(xí)；后者則相反，先呈現(xiàn)與原有知識經(jīng)驗(yàn)相關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)材料，在實(shí)際解決問題中，自然而然地從認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取相關(guān)知識，經(jīng)歷回顧的過程。

如“圓的周長”一課，可以安排以下基礎(chǔ)練習(xí)：

1.一個(gè)圓的直徑是2厘米，它的周長是多少厘米？

2.一個(gè)圓的半徑是1.5厘米，它的周長是多少厘米？

3.一個(gè)圓的周長是15.7厘米，它的直徑是多少厘米？

4.一個(gè)圓的周長是18.84厘米，它的半徑多少厘米？

學(xué)生在獨(dú)立解決這些問題時(shí)，需要應(yīng)用新課的知識，所以這把“梯子”可以幫助他們在記憶中提取“圓周長的概念”“圓的直徑與半徑的關(guān)系”“圓周長的計(jì)算方法”等知識模塊。計(jì)算方法的整理放在練習(xí)之后，既起到查漏補(bǔ)缺的作用，又可以加深學(xué)生對方法的理解，有針對性地加強(qiáng)練習(xí)。

二、比較練習(xí)，為數(shù)學(xué)建模備一把梯子

在學(xué)生經(jīng)歷練習(xí)、理解方法的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，抓住縱向聯(lián)系，探尋知識的生長點(diǎn)，加強(qiáng)橫向比較，突出知識的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，并構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)時(shí)可以采用小組合作交流的學(xué)習(xí)方式，主要圍繞的問題是：“這些問題以及它們的解題方法之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？”最后得出以下結(jié)論：

第1題和第2題都是求周長，但前者是已知直徑求周長，周長是直徑的π倍，根據(jù)C=πd便可求得；后者是已知半徑求周長，根據(jù)直徑是半徑的兩倍，先求直徑，再求周長，即C=2πr。

第3題和第4題都是已知周長，前者要求直徑，根據(jù)d=C÷π求得；后者要求半徑，運(yùn)用r=C÷π÷2的方法解決。

可見，各種解題方法只有在學(xué)生自主比較、多元感悟和充分交流的過程中，才能自然形成數(shù)學(xué)模型。所以，“比較”這把“梯子”幫助學(xué)生牢固地建立了已知直徑求周長、已知半徑求周長、已知周長求直徑、已知周長求半徑的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并且把有關(guān)圓的周長的各種數(shù)學(xué)模型引向“思維具體”，在“思維具體”中主動進(jìn)行對“圓的周長”的意義認(rèn)知與方法建構(gòu)。

三、應(yīng)用練習(xí)，為問題解決備一把梯子

“問題解決”是一種能力，是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解釋數(shù)學(xué)模型的過程，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。它不同于傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，強(qiáng)調(diào)的是尋求解決問題方式方法的過程。所以本節(jié)課上，可以圍繞“實(shí)際應(yīng)用”為問題解決準(zhǔn)備一把“梯子”。首先，選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，選取生活中處處可見的素材。如：

1.某汽車輪胎的半徑是0.54米。

2.體育教師要畫一個(gè)周長是50.24米的圓形游戲場地。

3.給一個(gè)直徑為5米的圓形木桶箍一圈鋼絲，接頭處需要20厘米。

4.一只小鬧鐘分針長15厘米，經(jīng)過1小時(shí)，分針尖端所走過的路程是多少？

……

針對這些具體的真實(shí)情境，學(xué)生要從數(shù)學(xué)角度去提出問題、理解問題，從而產(chǎn)生各種疑問：這個(gè)汽車輪胎滾動1圈前進(jìn)多少米？滾動100圈呢？體育老師應(yīng)該用怎樣的方法畫？半徑怎么求？箍這個(gè)木桶需要準(zhǔn)備多長的鋼絲？小鬧鐘的分針經(jīng)過30分鐘，針尖走過的路程是多少厘米？15分鐘呢……面對學(xué)生自己提出的各種問題，要強(qiáng)調(diào)具體問題具體分析，在獲得某一結(jié)論的同時(shí)，讓學(xué)生充分交流，發(fā)表自己的看法，形成一些解決問題的基本策略。

四、拓展練習(xí)，為思維發(fā)展備一把梯子

各人都有各自解決問題的方式方法，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該創(chuàng)造機(jī)會，讓學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)的知識，體會解決問題策略的多樣性。即使某些學(xué)生解決問題的道路比較“彎曲”，但適當(dāng)走一走彎路又何妨?本節(jié)課上，安排了這樣的拓展練習(xí)：

烏龜和兔子賽跑，從A點(diǎn)到C點(diǎn)，烏龜跑外道，兔子跑內(nèi)道。它們所跑的兩條路的長度相同嗎？

求圓周長的一半時(shí)，有的學(xué)生先根據(jù)C=2πr求出周長，再除以2求圓周長的一半。而有些學(xué)生在求圓周長的一半時(shí)，考慮到C÷2=2πr÷2=πr，直接用圓周率×半徑求得。

比較兩條路的長度時(shí)，有的學(xué)生分別算出各部分的長度再相加，而有的學(xué)生僅僅觀察直徑，便可知周長相等。

以上兩種情況都應(yīng)給予充分的肯定，后者是靈活運(yùn)用所學(xué)知識簡潔、巧妙地解題；前者則有利于理解周長的概念，鞏固計(jì)算方法。而且，學(xué)生也會慢慢地對這種策略發(fā)生質(zhì)疑，產(chǎn)生尋找更佳策略的需要，思維上會有一個(gè)頓悟的過程。所以，讓這把“梯子”適當(dāng)“彎曲”一點(diǎn)，可以幫助學(xué)生真正到達(dá)理解數(shù)學(xué)、發(fā)展思維的高峰。

五、綜合練習(xí)，為知識建構(gòu)備一把梯子

布魯納說過：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”“教學(xué)”與其說是掌握知識和技巧，不如說是教授與學(xué)習(xí)知識結(jié)構(gòu)。所以，知識結(jié)構(gòu)的整理不僅是復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容，更是日常教學(xué)中時(shí)刻培養(yǎng)的一種習(xí)慣，一種將相互聯(lián)系的知識，由點(diǎn)連成線、由線織成網(wǎng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。本節(jié)課中，可以設(shè)計(jì)這樣的綜合練習(xí)：

三只螞蟻分別沿正方形、圓形、等邊三角形(如下圖)走一圈，誰走的路程長？

面對這樣的問題，學(xué)生需要運(yùn)用正方形、圓形、三角形周長的知識進(jìn)行研究、思考，得出結(jié)論。之后，可以安排一個(gè)環(huán)節(jié)，大家一起整理關(guān)于“平面圖形周長”的知識結(jié)構(gòu)。如下：