一道習(xí)題的啟示

羅　平

教學(xué)圓的周長(zhǎng)后，我給學(xué)生安排了教材上的一些練習(xí)，另外增加了一道題(如下圖)：一只圓柱形油桶的底面半徑是0.2米，與墻相距31.6米。如果把油桶滾到墻邊，至少要滾幾圈?

沒(méi)想到全班學(xué)生48人，僅有5人做對(duì)，正確率為10.4％。大部分學(xué)生認(rèn)為滾動(dòng)的路程就是31.6米，即31.6÷(2×3.14×0.2)=31.6÷1.256≈25(圈)。

這不由得引起了我的思考：怎樣的練習(xí)是學(xué)生發(fā)展所必需的?怎樣設(shè)計(jì)和組織課堂練習(xí)，才能保證課堂教學(xué)的有效?

隨后，我增加了一節(jié)練習(xí)課，安排了如下練習(xí)題：

1.把一只圓柱形油桶從東墻邊挪到西墻邊，已知東、西墻之間的距離是63.2米，油桶的底面半徑是0.2米。如果把油桶滾過(guò)去，至少要滾幾圈?

我讓學(xué)生親自滾一滾，通過(guò)操作，大部分學(xué)生都能理解，油桶滾動(dòng)的距離應(yīng)是油桶開始時(shí)底面圓心到靠近西墻面時(shí)底面圓心之間的距離。這個(gè)油桶應(yīng)滾動(dòng)(63.2-0.2×2)÷(2×3.14×0.2)=62.8÷1.256=50(圈)。

2.一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形內(nèi)有一個(gè)半徑為2厘米的小圓，這個(gè)圓在正方形內(nèi)沿正方形的周長(zhǎng)滾動(dòng)一周，滾動(dòng)的路程是多少厘米?

3.將兩個(gè)1元硬幣正面朝上平放在桌上，使兩個(gè)“1”頭對(duì)頭地位于同一條直線上(如圖1)，將左邊一個(gè)按住不動(dòng)，右邊一個(gè)緊貼左邊硬幣滾動(dòng)一周。仔細(xì)觀察：右邊這個(gè)滾動(dòng)的硬幣本身轉(zhuǎn)了幾圈?

我們將兩個(gè)硬幣用兩個(gè)圓來(lái)代替(如圖2)，即圓①固定，圓②繞圓①轉(zhuǎn)一圈。許多學(xué)生認(rèn)為圓②經(jīng)過(guò)的路程就是它圓周上的點(diǎn)繞圓①的長(zhǎng)度，即圓①的周長(zhǎng)，所以圓②自身轉(zhuǎn)動(dòng)一圈。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)圓②轉(zhuǎn)了兩圈。事實(shí)上，圓②真正經(jīng)過(guò)的路程并不是圓①的周長(zhǎng)，而是它的圓心繞圓①經(jīng)過(guò)的路程(如圖3中的虛線圖)。因此，假設(shè)圓的直徑為d，則虛線圓的直徑為2d，所以圓②自身轉(zhuǎn)動(dòng)2圈。通過(guò)操作，學(xué)生較好地理解完成了本題。

4.如果兩個(gè)圓的半徑之比是1∶2，那么小圓繞大圓一周自身轉(zhuǎn)了幾圈?

反思：

課堂練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的重要手段和必要途徑，同時(shí)也是教師獲得反饋信息的有效載體。因此，數(shù)學(xué)課堂有效的練習(xí)設(shè)計(jì)是有效教學(xué)管理理念下教師應(yīng)該共同思考的問(wèn)題。那么，如何進(jìn)行有效的練習(xí)設(shè)計(jì)呢?

1.設(shè)計(jì)的課堂練習(xí)應(yīng)該與生活貼近。

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，大多可以聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。因此，在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，應(yīng)多考慮從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動(dòng)，使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在自己身邊，從而激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的積極情感，學(xué)以致用，并在應(yīng)用中加深理解，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2.設(shè)計(jì)的課堂練習(xí)應(yīng)該有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

教師要挖掘教材中的潛在價(jià)值，創(chuàng)造性地將其拓展，通過(guò)具體的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)習(xí)題去激發(fā)學(xué)生的思維，提高習(xí)題的含金量。

練習(xí)設(shè)計(jì)要有坡度，為學(xué)生提供思維及想象的階梯?？上仍O(shè)計(jì)一些模仿性的練習(xí)，然后逐步提高要求，并適時(shí)增加一些富有變化和發(fā)展性的練習(xí)，防止產(chǎn)生思維定勢(shì)。

3.設(shè)計(jì)的課堂練習(xí)應(yīng)該注重實(shí)踐性。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。動(dòng)手操作符合兒童生理發(fā)展的特點(diǎn)，對(duì)于小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)原理具有重要作用。為此，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)的實(shí)踐性，讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)知識(shí)，在實(shí)踐中理解和運(yùn)用知識(shí)。