小學數(shù)學學習的思想方法探究

王長春

一、數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)與形是數(shù)學教學研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學數(shù)學教材編排的重要原則，也是小學數(shù)學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。

例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數(shù)量關(guān)系的一種方法。我們又可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

二、集合的思想方法

把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學數(shù)學中就有所體現(xiàn)。在小學數(shù)學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。

如用圓圈圖（韋恩圖）向?qū)W生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。

三、對應的思想方法

對應是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學的一個最基本的概念。小學數(shù)學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應思想。

如人教版一年級上冊教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應后，進行多少的比較學習，向?qū)W生滲透了事物間的對應關(guān)系，為學生解決問題提供了思想方法。

四、函數(shù)的思想方法

恩格斯說：“數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了?！蔽覀冎溃\動、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學生對函數(shù)概念的理解有一個過程。在小學數(shù)學教學中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。

函數(shù)思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學生觀察《20以內(nèi)進位加法表》，發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變化引起的和的變化的規(guī)律等，都較好的滲透了函數(shù)的思想，其目的都在于幫助學生形成初步的函數(shù)概念。

五、極限的思想方法

極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質(zhì)變的一種數(shù)學思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。

現(xiàn)行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。 在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。

六、化歸的思想方法

化歸是解決數(shù)學問題常用的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決?？陀^事物是不斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。數(shù)學中充滿了矛盾，如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質(zhì)。任何數(shù)學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，是一個等價轉(zhuǎn)化的過程。化歸是基本而典型的數(shù)學思想。我們實施教學時，也是經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。

如：小數(shù)除法通過“商不變性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法；異分母分數(shù)加減法化歸為同分母分數(shù)加減法；異分母分數(shù)比較大小通過“通分”化歸為同分母分數(shù)比較大小等；在教學平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器，實現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應，從而構(gòu)建和完善了學生的認知結(jié)構(gòu)。

七、歸納的思想方法

在研究一般性性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數(shù)學知識的發(fā)生過程就是歸納思想的應用過程。在解決數(shù)學問題時運用歸納思想，既可認由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在實踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。

如：在教學“三角形內(nèi)角和”時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù)，再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這就運用歸納的思想方法。

八、符號化的思想方法

數(shù)學發(fā)展到今天，已成為一個符號化的世界。符號就是數(shù)學存在的具體化身。英國著名數(shù)學家羅素說過：“什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯?！睌?shù)學離不開符號，數(shù)學處處要用到符號。懷特海曾說：“只要細細分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的?！睌?shù)學符號除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說數(shù)學是思維的體操，那么，數(shù)學符號的組合譜成了“體操進行曲”?，F(xiàn)行小學數(shù)學教材十分注意符號化思想的滲透。

人教版教材從一年級就開始用“□”或“（ ）”代替變量 x ，讓學生在其中填數(shù)。例如： 1 + 2 = □ ，6 +（ ）=8 ， 7 = □+□+□+□+□+□+□；再如：學校有7個球，又買來4個?，F(xiàn)在有多少

個？要學生填出□ ○ □ = □ （個）。

符號化思想在小學數(shù)學內(nèi)容中隨處可見，教師要有意識地進行滲透。數(shù)學符號是抽象的結(jié)晶與基礎(chǔ)，如果不了解其含義與功能，它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此 ，教師在教學中要注意學生的可接受性。

九、統(tǒng)計的思想方法

在生產(chǎn)、生活和科學研究時，人們通常需要有目的地調(diào)查和分析一些問題，就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類整理，從而推理研究對象的整體特征，這就是統(tǒng)計的思想和方法。例如，求平均數(shù)是一種理想化的統(tǒng)計方法。我們要比較兩個班的學習情況，以班級學生的平均數(shù)作為該班成績的標志是有一定說服力的，這是一種最常用、最簡單方便的統(tǒng)計方法

小學數(shù)學除滲透運用了上述各數(shù)學思想方法外，還滲透運用了轉(zhuǎn)化的思想方法、假設的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。從教學效果看，在教學中滲透和運用這些教學思想方法，能增加學習的趣味性，激發(fā)學生的學習興趣和學習的主動性；能啟迪思維，發(fā)展學生的數(shù)學智能；有利于學生形成牢固、完善的認識結(jié)構(gòu)?？傊诮虒W中，教師要既重視數(shù)學知識、技能的教學，又注重數(shù)學思想、方法的滲透和運用，這樣無疑有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提升，無疑有助于學生的終身學習和發(fā)展。