重視物理實(shí)驗(yàn)題中數(shù)學(xué)圖像問題的討論

步國平　李錦云

1、江蘇省鎮(zhèn)江市第二中學(xué)， 江蘇省鎮(zhèn)江市2120042、江蘇省鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校，江蘇省鎮(zhèn)江市212004お

物理和數(shù)學(xué)是緊密聯(lián)系的，應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力是高考要求的五種能力之一，近幾年的高考實(shí)驗(yàn)題均對(duì)該能力提出了較高的要求。圖像是一種特殊且形象的數(shù)字語言和工具。它運(yùn)用數(shù)和形的巧妙結(jié)合，恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)各種想象的物理過程和物理規(guī)律。使抽象的概念直觀形象，動(dòng)態(tài)變化過程清晰，物理量之間的函數(shù)關(guān)系明確。遇到圖像問題時(shí)要注意圖像“斜率”、“面積”、“截距”、“坐標(biāo)”等的特定意義，真正做到“慧眼識(shí)圖”、“巧手畫圖” 。

1 慧眼識(shí)圖

識(shí)圖就是給出一個(gè)圖像，能明白此圖是什么樣的圖像，它反映出什么樣的規(guī)律？它給我們提供了哪些信息？等等。

例1（07上海） 實(shí)驗(yàn)中得到小車做直線運(yùn)動(dòng)的s-t關(guān)系如圖1所示。

①由圖1可以確定，小車在AC段和DE段的運(yùn)動(dòng)分別為

A．AC段是勻加速運(yùn)動(dòng)；DE段是勻速運(yùn)動(dòng)

B．AC段是加速運(yùn)動(dòng)；DE段是勻加速運(yùn)動(dòng)

C．AC段是加速運(yùn)動(dòng)；DE段是勻速運(yùn)動(dòng)

D．AC段是勻加速運(yùn)動(dòng)；DE段是勻加速運(yùn)動(dòng)

②在與AB、AC、AD對(duì)應(yīng)的平均速度中，最接近小車在A點(diǎn)瞬時(shí)速度的是____段中的平均速度。

解析 由題意結(jié)合s-t圖像的規(guī)律得：如果小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的s-t圖像應(yīng)該是一條傾斜的直線；如果小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的s-t圖像應(yīng)該是一條拋物線。所以①的答案為C。再根據(jù)平均速度的定義和瞬時(shí)速度的極限思想得到②的答案為AB段。

例2（07江蘇） 如圖2-a所示，質(zhì)量為M的滑塊A放在氣墊導(dǎo)軌B上，C為位移傳感器，它能將滑塊A到傳感器C的距離數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳送到計(jì)算機(jī)上，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后在屏幕上顯示滑塊A的位移-時(shí)間（s-t）圖像和速率-時(shí)間（v-t）圖像。整個(gè)裝置置于高度可調(diào)節(jié)的斜面上，斜面的長度為l、高度為h。（取重力加速度g=9.8m/s2，結(jié)果可保留一位有效數(shù)字）。

①現(xiàn)給滑塊A一沿氣墊導(dǎo)軌向上的初速度，A的v-t圖像如圖2-b所示。從圖線可得滑塊A下滑時(shí)的加速度a=___m/s2，摩擦力對(duì)滑塊A運(yùn)動(dòng)的影響_____。（填“明顯，不可忽略”或“不明顯，可忽略” ） おお

②略

③將氣墊導(dǎo)軌轉(zhuǎn)換成滑板，滑塊A換成滑塊A′，給滑塊A′一沿滑板向上的初速度，A′的s-t圖線如圖2-c所示。圖線不對(duì)稱是由于_____造成的，通過圖線可求得____（用反三角函數(shù)表示），滑塊與滑板間的____。

解析 由題目中給出的物理模型，結(jié)合所給的A的v-t圖像可以知道：滑塊A先沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到速度為零，然后再沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由滑塊A的v-t圖像得到滑塊A沿斜面向上的加速度大小等于斜面向下加速度大小。故①中的答案為6m/s2、不明顯，可忽略。

如果模型如③所給，結(jié)合A′的s-t圖線得到滑塊A′沿斜面向上的加速度大小不等于斜面向下加速度大小，原因是滑動(dòng)摩擦力的存在。在由數(shù)學(xué)的知識(shí)得到滑板的傾角θ=arcsin0.6 ，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3 。

2 巧手畫圖

畫圖，就是在所給的條件下畫出必要的圖像，畫圖過程中要注意坐標(biāo)軸的含義、正方向、臨界點(diǎn)及畫圖的準(zhǔn)確性。

例3（06江蘇） 現(xiàn)在按圖3-1所示的電路測量一節(jié)舊干電池的電動(dòng)勢E（約1.5V）和內(nèi)阻r（約20Ω），可供選擇的器材如下：

電流表○A1、○A2（量程（0～500μA，內(nèi)阻約為500Ω），滑動(dòng)變阻器R（阻值0～100Ω，額定電流1.0A），定值電阻 R¹（阻值約為100）電阻箱R²、R3（阻值 0～999.9Ω），開關(guān)、導(dǎo)線若干。

由于現(xiàn)有電流表量程偏小，不能滿足實(shí)驗(yàn)要求，為此，先將電流表改裝（擴(kuò)大量程），然后再按圖3-1電路進(jìn)行測量。

（1）測量電流表○A2的內(nèi)阻。

按圖3-2電路測量○A2的內(nèi)阻，以下給出了實(shí)驗(yàn)中必要的操作。

A．?dāng)嚅_S1。

B．閉合S1、S2。

C．按圖3-2連接線路，將滑動(dòng)變阻器R的滑片調(diào)至最左端，R²調(diào)至最大 。

D．調(diào)節(jié)R²，使○A1的示數(shù)為I1，記錄R²的值。

E．?dāng)嚅_S2，閉合S3。

F．調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R，使 ○A1、○A2的指針偏轉(zhuǎn)適中，記錄○A1的示數(shù)I1。

請(qǐng)按合理順序排列實(shí)驗(yàn)步驟（填序號(hào)）：____。

（2）將電流表○A2（較小量程）改裝成電流表○A（較大量程） 。

如果（1）中測出○A2 的內(nèi)阻為 468.0Ω，現(xiàn)用R²將○A2改裝成量程為20mA的電流表○A，應(yīng)把R²，設(shè)為______與○A2并聯(lián)，改裝后電流表○A的內(nèi)阻R_A為______Ω。

（3）利用電流表○A電阻箱R3，測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。

用電流表○A、電阻箱R3及開關(guān)S按圖3-1所示電路測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。實(shí)驗(yàn)時(shí)，改變R¹的值，記錄下電流表○A的示數(shù)I，得到若干組R3、I的數(shù)據(jù)，然后通過作出有關(guān)物理量的線性圖像，求得電池電動(dòng)勢E和內(nèi)r。

a．請(qǐng)寫出與你所作線性圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式______。

b．請(qǐng)?jiān)谔摼€框內(nèi)坐標(biāo)中作出定性圖像（要求標(biāo)明兩上坐標(biāo)軸所代表的物理量，用符號(hào)表示）。

c．圖3-3中____表示E。 圖3-3中____表示r。

解析 （1）此為替換法測定電流表○A2的內(nèi)阻，兩次調(diào)節(jié)使○A1中的電流不變，則電阻箱R²的值為電流表○A2的內(nèi)阻。

（2）某電流表改裝如圖3-4所示，○A2的滿偏電流I2＝500μA，改裝后電流表的最大電流I1＝20mA，則通過電阻R的電流為I＝I1－I2，則R兩端的最大電壓U＝I2R〢2，則由部分電路歐姆定律得：R＝I1R〢2I1-I2，代入數(shù)據(jù)得R＝12Ω，改裝后電流表○A的內(nèi)阻

R_A＝R?R〢2R+R〢2＝12×468.012+468.0＝11.7Ω。

（3）電阻箱電阻為R3，電流表電阻為R_A，電源內(nèi)阻為r，電流表讀數(shù)為I，由閉合電路的歐姆定律知：E＝I(R3＋R_A+r)，則R3＋R_A＝EI－r。

其圖像如圖3-5所示，圖中直線的斜率表示電動(dòng)勢E，縱軸截距的絕對(duì)值表示內(nèi)阻r。關(guān)鍵是作圖是要注意斜率含義和截距的含義。解決該題需要理解實(shí)驗(yàn)原理，從對(duì)數(shù)據(jù)處理看，是一個(gè)圖像試題。

(欄目編輯王柏廬)