判斷整除的萬能方法

高金軍

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中僅僅介紹了判斷一個數(shù)能否被2，3，5整除的方法。即：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都能被2整除：個位上是0或者5的數(shù)都能被5整除；各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，這個數(shù)就一定能被3整除。

這種方法雖然簡便易懂，但它有一定的局限性。內(nèi)容單調(diào)、形式單一，已遠遠不能適應(yīng)當前日常生活的實際需要。下面介紹一種易于操作、便于觀察，能快速判斷一個數(shù)能否被另一個數(shù)整除的萬能方法——拆數(shù)法。

一、拆成兩個數(shù)的和(差)

把要判斷的這個數(shù)先拆分成兩個數(shù)的和或者差，要求較大數(shù)必須是這個數(shù)的倍數(shù)，這樣我們只要判斷較小的數(shù)就可以了。如果較小的這個數(shù)也能被這個數(shù)整除，我們就說原來這個數(shù)也一定能被這個數(shù)整除。

題目936能不能被7整除。

我們要判斷936這個數(shù)能不能被7整除，可以先把936拆成兩個數(shù)的和：936=910+26。由于較大數(shù)910是7的倍數(shù)(能被7整除)，因此我們只要判斷較小數(shù)26能不能被7整除就行了。因為26不是7的倍數(shù)，不能被7整除，所以936也一定不能被7整除。

同樣道理：我們也可把936拆分成兩個數(shù)的差：936：980—44，由于較大數(shù)980是7的倍數(shù)(能被7整除)，因此我們只要判斷較小數(shù)44能不能被7整除就行了。因為44不是7的倍數(shù)，不能被7整除，所以936一定不能被7整除。

二、拆成幾個數(shù)的和(差)

如果要判斷的這個數(shù)較大，可以把這個數(shù)連續(xù)拆成幾個數(shù)的和(或者差)，但前幾個數(shù)都必須是這個數(shù)的倍數(shù)，這樣我們只要判斷最后一個較小的數(shù)就可以了。

題目5676能不能被11整除。

可把5676拆分成三個數(shù)的和：5676=5500+110+66。因為5500，110，66這三個數(shù)都是11的倍數(shù)(也就是說都能被11整除)，所以5676也一定能被11整除。

同樣道理，也可把5676拆分成三個數(shù)的差：5676=6600-880-44。因為6600，880，44這三個數(shù)都是11的倍數(shù)(也就是說都能被11整除)。所以5676一定能被11整除。

可見，要判斷一個數(shù)能不能被另一個數(shù)整除。既可以將這個數(shù)拆成兩(幾)個數(shù)的和。也可以拆成兩(幾)個數(shù)的差。其關(guān)鍵是拆成的較大數(shù)都必須是這個數(shù)的整數(shù)倍。我們只要判斷較小的一個數(shù)能不能被這個數(shù)整除就可以了。

只要熟練掌握上述方法，正確靈活地加以運用，不論數(shù)有多大，都可以采用這一方法加以判斷，同學(xué)們不妨一試。