略論如何突破高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙

事實(shí)上，學(xué)生對(duì)不少問(wèn)題的解答產(chǎn)生困難，并不是因?yàn)檫@些問(wèn)題的解答太難，以致學(xué)生無(wú)法解決，而是一些學(xué)生的思維形式或結(jié)果與具體問(wèn)題的解決方法存在著差異。因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對(duì)于增強(qiáng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性有十分重要的意義。

一、在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況

在講解新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

如:高一年級(jí)學(xué)生剛進(jìn)校時(shí)，一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而對(duì)二次函數(shù)中最大、最小值尤其是對(duì)含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、最小值的求法，學(xué)生普遍感到比較困難。為此我作了如下題型設(shè)計(jì):

(1)求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時(shí)的最大、最小值:①y=(x-1)2+1，②y=(x+1)2+1，③y=(x-4)2+1

(2)求函數(shù)y=x2-2ax+a+2，x∈[0，3]時(shí)的最小值。

(3)求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，每做完一題，適時(shí)指出解決這類(lèi)問(wèn)題的要點(diǎn)，大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識(shí)

數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)對(duì)自身行為的選擇，它既不是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的具體應(yīng)用，也不是對(duì)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)，是指學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)該做什么及怎么做。至于做得好壞，當(dāng)屬技能問(wèn)題，有時(shí)一些技能問(wèn)題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先想到的是套那個(gè)公式，模仿那道做過(guò)的題目求解，對(duì)沒(méi)見(jiàn)過(guò)或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無(wú)從下手，無(wú)法解決，這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表現(xiàn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問(wèn)題之中。如:設(shè)x2+y2=25，x+y=u，求u的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，u的取值范圍不大容易求，但適當(dāng)對(duì)u進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得這里對(duì)u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識(shí)在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識(shí)”“類(lèi)比轉(zhuǎn)化意識(shí)”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題得心應(yīng)手、從容作答。

三、誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢(shì)的消極作用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動(dòng)中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等，對(duì)于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用。

例如:在學(xué)習(xí)了“函數(shù)的奇偶性”后，學(xué)生在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)常忽視定義域問(wèn)題，為此我們可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題:判斷函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的奇偶性。不少學(xué)生由f(-x)=

-f(x)立即得到f(x)為奇函數(shù)。教師設(shè)問(wèn):①區(qū)間[2，6]有什么意義?②y=x。一定是偶函數(shù)嗎?通過(guò)對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的思考學(xué)生意識(shí)到函數(shù)只有在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)才討論奇偶性。

使學(xué)生暴露觀點(diǎn)的方法很多。例如，教師可以與學(xué)生談心的方法，可以用精心設(shè)計(jì)的診斷性題目，事先了解學(xué)生可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤想法，要運(yùn)用延遲評(píng)價(jià)的原則，即待所有學(xué)生的觀點(diǎn)充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時(shí)也可以設(shè)置疑難，展開(kāi)討論，從錯(cuò)誤中引出正確的結(jié)論。這樣學(xué)生的印象特別深刻，而且通過(guò)暴露學(xué)生的思維過(guò)程，能消除消極的思維定勢(shì)在解題中的影響。

作者單位:江蘇省淮安市淮海中學(xué)