淺析中學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

摘 要:概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵要素。概念的引入要遵循現(xiàn)實(shí)性原則，科學(xué)地揭示外延和內(nèi)涵，明確概念的系統(tǒng)性，注意對(duì)比，加強(qiáng)運(yùn)用。教師要熟悉教材，能抓住重點(diǎn)和關(guān)鍵，對(duì)于不同的概念采用科學(xué)的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞:中學(xué)數(shù)學(xué) 概念 教學(xué)

概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因此，抓好概念教學(xué)是提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的根本性的環(huán)節(jié)。

首先教師要對(duì)概念有足夠的了解。(1)教師要了解概念的形成。有些數(shù)學(xué)概念是直接反映客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系得到的，例如自然數(shù)、點(diǎn)、線、面、體等概念就是這樣。然而大多數(shù)數(shù)學(xué)概念是在一些數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)多次抽象概括過(guò)程才形成的和發(fā)展的。例如無(wú)理數(shù)、復(fù)數(shù)的概念，分別是在有理數(shù)、實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。而且數(shù)學(xué)概念本身也在不斷的發(fā)展之中，例如自然數(shù)→有理數(shù)→實(shí)數(shù)→復(fù)數(shù)，銳角→任意平面角→空間角等就是這樣。(2)教師要了解概念的結(jié)構(gòu)。在一定的科學(xué)體系中，任何一個(gè)概念都反映事物的一定范圍和這個(gè)范圍的事物的共同本質(zhì)。概念所反映的范圍叫做這個(gè)概念的外延，這些事物的本質(zhì)屬性的總和叫做這個(gè)概念的內(nèi)涵，它們分別是對(duì)這個(gè)事物集合的量和質(zhì)的描述。例如，正偶數(shù)這一概念的外延是集合{2，4，6，8，…，2n，…｝，內(nèi)涵是“能被2整除的自然數(shù)”。

概念的教學(xué)要講清概念的來(lái)源和形成。由于概念具有嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，因此，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合理的情境，讓學(xué)生置于其中去經(jīng)歷、感受，去發(fā)現(xiàn)，那么學(xué)生對(duì)概念必定認(rèn)識(shí)得更深刻，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的主動(dòng)探索的精神，學(xué)生掌握了科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高了創(chuàng)新能力，也感受了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。因此對(duì)于概念的教學(xué)要講究科學(xué)的方法。

(1)重視概念的引入。數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式。中學(xué)數(shù)學(xué)概念無(wú)論如何抽象，實(shí)際上都有它的具體內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)原型。對(duì)于數(shù)學(xué)概念的引入可以由學(xué)生接觸過(guò)的具體內(nèi)容或現(xiàn)實(shí)原型引入。如引入平行線概念時(shí)可先讓學(xué)生觀察一些熟悉的實(shí)例，在具有充分感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再引入概念。恰當(dāng)?shù)芈?lián)系生活可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生對(duì)概念的理解，也可以加深記憶，使學(xué)生較好地掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

(2)揭示概念的內(nèi)涵和外延。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，外延是數(shù)學(xué)概念所有對(duì)象的總和。為準(zhǔn)確、深刻地理解概念，教師要在提供感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上必須做出辨證分析，用不同方法揭示不同概念的本質(zhì)。同時(shí)要讓學(xué)生明白概念中的每一個(gè)字的真實(shí)含義，這樣把握了概念的外延和內(nèi)涵，也就進(jìn)一步掌握了概念的本質(zhì)。

(3)溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，明確概念的系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)概念是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展而不斷發(fā)展的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念也要在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中不斷加深認(rèn)識(shí)。從數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系中學(xué)習(xí)概念，可深化對(duì)所學(xué)概念的認(rèn)識(shí)。例如:因式—公因式—因式分解—化簡(jiǎn)分式—分式運(yùn)算—解分式方程，正數(shù)—負(fù)數(shù)—有理數(shù)—無(wú)理數(shù)—實(shí)數(shù)—虛數(shù)—復(fù)數(shù)等概念之間都有其內(nèi)在的聯(lián)系。明確概念的系統(tǒng)性有利于加深對(duì)有關(guān)概念的理解，也便于學(xué)生記憶。

(4)注意概念的對(duì)比。有些概念總是成對(duì)出現(xiàn)的，兩個(gè)概念同屬于一個(gè)屬概念，且呈矛盾狀態(tài)，如正數(shù)和負(fù)數(shù)，乘方和開方;有些概念是由概念的逆反關(guān)系派生出來(lái)的，如指數(shù)和對(duì)數(shù);有些概念是由某一概念通過(guò)逐步推廣引申而得到的，如任意角三角函數(shù)是由銳角三角函數(shù)推廣而來(lái)的等等。注意對(duì)相近、對(duì)衍生概念之間的比較，特別是通過(guò)反例來(lái)糾正學(xué)生在理解概念中的錯(cuò)誤，有利于學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念。

(5)加強(qiáng)概念的運(yùn)用。中學(xué)數(shù)學(xué)的運(yùn)算、推理、證明等都是以有關(guān)概念為依據(jù)的。在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)概念在運(yùn)算、推理、證明中的應(yīng)用。有時(shí)圍繞著一個(gè)概念要配備多種練習(xí)題，讓學(xué)生從多角度、多層次上進(jìn)行應(yīng)用，先鞏固性應(yīng)用。只有這樣才能溝通概念、法則、性質(zhì)、公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)對(duì)概念本質(zhì)的理解，在應(yīng)用中達(dá)到切實(shí)掌握數(shù)學(xué)概念的目的，使學(xué)生最終掌握數(shù)學(xué)思想方法。

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中還應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

(1)系統(tǒng)了解教材，抓住主要概念。例如函數(shù)概念有常量、變量、函數(shù)關(guān)系、定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則等概念，但應(yīng)抓住“函數(shù)關(guān)系”這一主要概念。

(2)注意突破重點(diǎn)。例如學(xué)習(xí)“三線八角”時(shí)要以選擇同位角的概念為重點(diǎn);學(xué)習(xí)開方時(shí)以選擇開平方為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

(3)抓特征，抓關(guān)鍵字眼。例如“一元一次方程”要抓住“元、次、方程”這三個(gè)關(guān)鍵詞。“元”表示未知數(shù)，“次”表示未知數(shù)的最高次數(shù)，“方程”是含有未知數(shù)的等式。進(jìn)而得到“一元一次方程”是含有一個(gè)未知數(shù)且未知項(xiàng)最高次數(shù)為1的方程。這樣學(xué)習(xí)，學(xué)生既可以掌握一元一次方程的實(shí)質(zhì)，又可以為以后學(xué)習(xí)其他的方程概念打下基礎(chǔ)。

(4)針對(duì)概念不同的定義方式，采用不同的教學(xué)方法。例如，對(duì)于描述性定義，應(yīng)盡可能多舉例，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例進(jìn)行抽象概括，歸納出這一類事物的特征，并與已有概念加以區(qū)別和聯(lián)系，形成對(duì)這一特性的陳述性定義，形成概念，同時(shí)在從實(shí)踐中尋找應(yīng)用;對(duì)于發(fā)生式定義法應(yīng)通過(guò)演示或描述，交代清楚形成過(guò)程。

(5)在概念教學(xué)中要注意對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。展示概念的背景，培養(yǎng)思維的主動(dòng)性;思考新問(wèn)題，培養(yǎng)思維的敏捷性;精確地表述概念，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)確性;解剖新概念，培養(yǎng)思維的縝密性;運(yùn)用新概念，培養(yǎng)思維的深刻性;分析錯(cuò)解成因，培養(yǎng)思維的批判性。

中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性決定了教好概念教學(xué)是做好數(shù)學(xué)教學(xué)的首要條件。教師要高度重視，從實(shí)際出發(fā)，精心設(shè)計(jì)，認(rèn)真對(duì)待。要考慮學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知水平和發(fā)展需要，一定要注意方法，切忌死記硬背。教無(wú)定法，教無(wú)常法。如何做好數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)工作，這是數(shù)學(xué)教師們長(zhǎng)期探索的一個(gè)課題。

參考文獻(xiàn):

1.中華人民共和國(guó)教育部發(fā)布.《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿).北京師范大學(xué)出版社

2.中學(xué)數(shù)學(xué)研究開發(fā)中心編著.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》.人民教育出版社

3.趙振威著.《中學(xué)數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)》.科學(xué)出版社

作者單位:河北省高陽(yáng)縣西演鎮(zhèn)第二中學(xué)