要關(guān)注學(xué)生教學(xué)學(xué)習(xí)的工程

■武漢市光谷第六小學(xué) 湛楚雷

要關(guān)注學(xué)生教學(xué)學(xué)習(xí)的工程

■武漢市光谷第六小學(xué) 湛楚雷

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重于快速地尋求結(jié)果，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中依靠的是“記憶”，收獲的是“是什么”，而忽略了尋求結(jié)果的過程。在這種抽象的、高密度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“枯燥”的情感體驗(yàn)，從而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。新課程要求我們“關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注學(xué)習(xí)過程中的學(xué)生”，因?yàn)椤皩W(xué)習(xí)過程”本身就是數(shù)學(xué)知識(shí)，我們不僅要讓學(xué)生收獲“是什么”，更應(yīng)該讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，收獲“為什么”。

下面三個(gè)片段，真實(shí)、客觀地記錄了筆者在教學(xué)《圓的面積》中“轉(zhuǎn)換圖形，滲透極限思想”時(shí)不斷嘗試關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷。

第一次實(shí)踐

（課前布置學(xué)生在家預(yù)習(xí)《圓的面積》）

師：怎么把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形？

生：把圓平均分。（大屏幕上演示把圓平均分成了16份，然后動(dòng)畫演示把分成16份的圓拼成一個(gè)近似的平行四邊形）

師：你們發(fā)現(xiàn)什么嗎？同桌輕輕交流一下。

生：16個(gè)拼起來，比較像平行四邊形。

師：你們都同意他的看法嗎？（學(xué)生表示同意）那我們?nèi)绻岩粋€(gè)圓平均分成32個(gè)、64個(gè)……會(huì)拼成一個(gè)什么樣的圖形呢？想一想，如果一直這樣分下去，拼下去，結(jié)果會(huì)怎樣？

……

生：拼成的圖形就真的變成了長方形，因?yàn)檫呍絹碓街绷恕?/p>

第二次實(shí)踐

（課前布置學(xué)生在家預(yù)習(xí)《圓的面積》）

師：怎么把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形？

生：把圓平均分。（拿出一個(gè)圓平均分成2份，把兩個(gè)半圓使勁地拼，結(jié)果還是一個(gè)圓。）

師：轉(zhuǎn)化不成已經(jīng)學(xué)過的圖形，怎么回事？

生：平均分的份數(shù)不夠多。

師：是這樣嗎？那我們分得多一些，平均分成4份看一看能拼成什么圖形。（把拼好的圖形貼在黑板上）

生：有一點(diǎn)點(diǎn)像平行四邊形。

生：再多分點(diǎn)肯定像平行四邊形。

師：那我們再來試試。（一部分小組的學(xué)具是把圓平均分成8份，一部分小組的學(xué)具是把圓平均分成16份。拼完后每種圖各選一個(gè)貼在黑板上）

師：大家仔細(xì)看一看，黑板上有平均分成4份、8份、16份圓拼成的圖形，你們覺得哪個(gè)更像以前學(xué)過的圖形。

生：平均分成16份拼成的圖形更像我們以前學(xué)過的平行四邊形。

師：如果繼續(xù)往下分成32份、64份，拼成的會(huì)是什么圖形呢？

生：就會(huì)就成平行四邊形，那條線會(huì)變成直線。

師：還有沒有不同的意見？你們剛才只注意了上下兩條線，左右兩條線注意到?jīng)]有？

生：會(huì)變成長方形，上下兩條線會(huì)越來越直，左右兩條線原來是斜的，也會(huì)越來越直，繼續(xù)分下去會(huì)變成長方形。

第三次實(shí)踐

（課前沒有布置學(xué)生在家預(yù)習(xí)《圓的面積》）

師：怎么把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形？

生：把圓平均分。

師：為什么要平均分，隨便分一下不行嗎？

生：圓是軸對稱圖形，沿直徑平均分后便于觀察。

師：課件出示一個(gè)圓平均分成了2份，把兩個(gè)半圓使勁地拼，結(jié)果還是一個(gè)圓。

師：轉(zhuǎn)化不成已經(jīng)學(xué)過的圖形，怎么回事？

生：平均分的份數(shù)不夠多。

師：那我們分得多一些，把圓平均分成4份，看能拼成什么圖形。

生：在電腦上把圓平均分成4份，然后拼。

生：長方形。（并且都很驚訝）

師：這個(gè)同學(xué)拼的方法很好，成功地將圓轉(zhuǎn)換成了我們已學(xué)過的長方形。那么我們只要求出這個(gè)長方形的面積，也就求出了圓的面積，是這樣的嗎？

生：不對，他這里有兩個(gè)地方重合了，要把重合的部分加上才是圓的面積？

師：那重合的部分的面積你們會(huì)算嗎？

生：不會(huì)。

師：看來轉(zhuǎn)換成這樣的長方形并不行，其他同學(xué)拼成的也不像我們以前學(xué)過的圖形，怎么辦？

生：再多分點(diǎn)試試吧。

生：在電腦上把圓平均分成8份，然后拼。

秦鐵崖邁步進(jìn)入場中，四向抱拳，大聲道：“我乃淮揚(yáng)秦鐵崖，綽號(hào)搜神手，那是弟兄們抬愛。今日代我兄弟江云飛前來討教，會(huì)一會(huì)京城高手。”

師：展示學(xué)生拼成的近似的平行四邊形、梯形。

生：平均分成8份后拼成的圖形比平均分成4份后拼成的圖形更像學(xué)過的圖形了。

師（展示拼得什么都不像的圖形）

生：這個(gè)圖形并不像我們以前學(xué)過的圖形，面積又不好求，沒用。

師：如果要讓拼成的圖形比平均分成8份后拼成的圖形還接近平行四邊形（梯形），怎么辦？

生：繼續(xù)往下平均分成16份……

師：那我們再來試試。

生：在電腦上把圓平均分成16份，然后拼。

師（展示拼成的近似的平行四邊形、梯形、三角形。）

生：拼成的圖形更接近于平行四邊形（梯形、三角形）。

師：如果把圓平均分成32份、64份呢？(課件演示拼成的近似平行四邊形這種情況。)

生：拼成的圖形有點(diǎn)接近長方形。

師：大家請看屏幕(課件演示把圓平均分成128份拼成的近似長方形)，把圓平均分成64份，拼成的圖形看起來有點(diǎn)像長方形，如果再繼續(xù)往下分，分的份數(shù)再多呢？

生：簡直就是長方形了。

生：如果把圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形也會(huì)越接近梯形和三角形。

師：把圓剪一剪、拼一拼，平均分的份數(shù)越多，拼的圖形越來越接近于長方形、梯形、三角形。而且這樣就把求圓的面積轉(zhuǎn)化成了求長方形、梯形、三角形的面積。這種方法是數(shù)學(xué)里常用的“化圓為方”、“變曲為直”的轉(zhuǎn)化方法。

在第一次實(shí)踐中，我用電腦的演示代替了學(xué)生動(dòng)手操作，僅憑師生的一問一答，僅僅憑一個(gè)平均分成16份的圓拼成的近似的平行四邊形的動(dòng)畫演示就想在他們的腦袋里滲透轉(zhuǎn)換和極限的思想、方法，顯然不合實(shí)際。通過把圓平均分成有限的份數(shù)拼成的圖形(平行四邊形)想象出把圓平均分成無限的份數(shù)拼成的圖形(長方形),缺乏直觀的觀察和動(dòng)手實(shí)踐過程是不可能讓他們體驗(yàn)、理解轉(zhuǎn)換、極限思想的。雖然也有學(xué)生正確回答了老師的提問，但那只是極個(gè)別成績好的想象力超強(qiáng)的學(xué)生，而其他大多數(shù)學(xué)生并沒有參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中來，他們既沒弄明白“是什么”，更沒弄明白“為什么”，只是在一旁充當(dāng)老師和個(gè)別學(xué)生的觀眾或聽眾。

在第二次實(shí)踐中,我比前次關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，開始重視培養(yǎng)學(xué)生參與的主動(dòng)性，為學(xué)生的探究活動(dòng)提供了時(shí)間和空間，讓他們在一個(gè)漸進(jìn)的過程中動(dòng)手操作，參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中來，有啟發(fā)，有引導(dǎo)，有思考，有爭論，讓他們的思想在圖形的漸變過程中無限延伸。但是我又忽略了另一個(gè)問題，課前安排了預(yù)習(xí)，其實(shí)是在給他們一個(gè)暗示（上課的時(shí)候要按書上的來），學(xué)生在看了書上的內(nèi)容后，思想受到了局限，全班學(xué)生都只想到了拼成近似的平行四邊形，這樣，他們的潛能并沒有得到激發(fā)，雖然他們有了動(dòng)手的經(jīng)歷，體驗(yàn)了轉(zhuǎn)換圖形，感受到了極限的思想，但他們只是按圖索驥，沒有逃脫教科書和老師安排好的思路，并不算真正意義上的發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者。

在第三次教學(xué)實(shí)踐中，我并沒有讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，沒有暗示他們怎么去拼圖形，沒有要求他們拼成一個(gè)什么圖形，給了學(xué)生更多的自主權(quán)，讓他們用自己喜歡的方式去嘗試。所以在第一輪拼圖中，有很多的拼法出乎我的意料之外，尤其是那個(gè)拼成長方形的學(xué)生，雖然在以前我很害怕這樣的學(xué)生來“搗亂”。但是，那是他的想法，是符合轉(zhuǎn)換成已學(xué)過的圖形這一要求，只是轉(zhuǎn)換后不好計(jì)算重疊部分的面積罷了，雖然出錯(cuò)，但是這種錯(cuò)誤卻給了其他的學(xué)生一個(gè)啟示；也正是因?yàn)橛辛似闯伤芜@種情況，才出現(xiàn)了后來拼成的梯形和三角形。也正是有了一次又一次的動(dòng)手、觀察的機(jī)會(huì)，才讓那些一開始完成不了轉(zhuǎn)換圖形的學(xué)生在觀察別人的拼法后受到啟示，最終完成了圖形的轉(zhuǎn)換，他們不再是“觀眾”、“聽眾”，他們也參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，雖然這個(gè)過程來得比較慢，但至少是在他自己經(jīng)歷了觀察和思考之后而不是在老師的指導(dǎo)下完成的。我想，這部分學(xué)生比其他的學(xué)生體驗(yàn)得更深刻。我把圓平均分成4份、8份、16份、32份、64份后拼成的圖形通過電腦依次演示出來，讓他們通過觀察而不是思考來體驗(yàn)極限思想，直觀、形象，給了他們想象的空間，讓他們的思想在圖形的漸變過程中無限延伸。

通過三次教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為有必要改變傳統(tǒng)教學(xué)的面貌，變重結(jié)論、輕過程為重活動(dòng)、重過程。在這樣的學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生是以“做”而非“聽或看”的方式介入學(xué)習(xí)活動(dòng)，是在學(xué)生全身心投入到觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理和交流中，獲得切實(shí)的體驗(yàn)。這樣的活動(dòng)不僅有助于學(xué)生理解所學(xué)的知識(shí)，而且學(xué)生在經(jīng)歷了收集信息、處理信息和得出結(jié)論后，學(xué)會(huì)了一些科學(xué)探究方法，培養(yǎng)了科學(xué)探索精神。

責(zé)任編輯 張 泉