淺談學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)

尤國亭

[摘要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，是我們在教學(xué)中經(jīng)常遇到并必須解決的問題。本文從創(chuàng)造性使用教材、突出教學(xué)方法、強(qiáng)化能力教學(xué)、重視思維訓(xùn)練培養(yǎng)有用人才這四個方面，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)進(jìn)行研究。

[關(guān)鍵詞]思維訓(xùn)練 教學(xué)方法 能力教學(xué)

新課標(biāo)要求我們數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)面向全體學(xué)生，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)以及綜合素質(zhì)。實施這一目標(biāo)，數(shù)學(xué)教師起著主導(dǎo)性作用。如何在實際教學(xué)中，完成這一歷史重任，是廣大數(shù)學(xué)工作者亟待探討和解決的問題。筆者僅就自己的認(rèn)識談幾點粗淺的看法。

一、創(chuàng)造性使用教材，促進(jìn)有效教學(xué)

新課標(biāo)指出：教師可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教學(xué)，只要以新課標(biāo)為依據(jù)，達(dá)到新課標(biāo)規(guī)定的整體性目標(biāo)就可以了。同時指出：教師在教學(xué)中要有自己的獨立性，根據(jù)自己的教學(xué)實際情況去創(chuàng)造性地使用教材。例如，在教學(xué)比0小的數(shù)時，教師對教材做了全新的調(diào)整，打破教材中用“天氣預(yù)報中溫度高低、水位的上升或下降、水平面問題等”引入新課的格局，采取利用小學(xué)學(xué)習(xí)過而大家非常熟悉問題引入，如計算8-28，不夠減的問題。同時，讓學(xué)生回憶生活中是否經(jīng)常遇到不夠減的問題？學(xué)生通過討論回答，從而引出負(fù)數(shù)的概念，然后引導(dǎo)學(xué)生探索研究書上的內(nèi)容。這是一節(jié)新授課，在注重解決問題的方法和策略時，放開學(xué)生的手腳，讓他們從不同角度，用不同方法，充分展現(xiàn)自我，教師則努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的氛圍，成為課堂的組織者、引導(dǎo)者、合作者。

二、突出教學(xué)方法，提高學(xué)生素質(zhì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識是兩個有機(jī)組成部分，掌握了思想方法可產(chǎn)生和獲得知識，而知識中又蘊藏著思想方法，兩者密不可分、缺一不可。正是由于這種辯證統(tǒng)一的關(guān)系，決定了我們在教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)知識的同時，還得突出思想方法教學(xué)。在教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，教師要善于挖掘，在知識教學(xué)的同時，始終滲透必要的思想方法引導(dǎo)。例如，在教學(xué)函數(shù)時，設(shè)計這樣問題：

初中數(shù)學(xué)中的分類討論問題就是把握分類的過程，做到分類時條理清楚、標(biāo)準(zhǔn)一致，在解答問題時就不會重復(fù)或遺漏，既能保證解題的準(zhǔn)確性，又能促進(jìn)學(xué)生提高研究問題、探索規(guī)律的能力。

三、強(qiáng)化能力教學(xué)，有效培養(yǎng)品質(zhì)

1.在教學(xué)中，要重視數(shù)學(xué)概念的演變過程。數(shù)學(xué)概念來源于實踐，是對實際問題高度抽象的結(jié)果，能更準(zhǔn)確地反映科學(xué)本質(zhì)，具有普遍意義。但正是這種概括和抽象的結(jié)果，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用之間形成了一條難以逾越的鴻溝，致使學(xué)生們雖學(xué)了很多知識卻不知如何運用。這就要求在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中能體現(xiàn)從實踐中來到實踐中去的原則，使學(xué)生弄清數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展過程，弄清概念在現(xiàn)實中原型是什么？及演變后的一般意義又是什么？這樣才能追本求源以不變應(yīng)萬變。

例如，在教學(xué)“平移”概念時，播放錄像：手扶電梯上的人、轉(zhuǎn)送帶上的物品……都在沿著某一方向平行移動。提出問題：（1）手扶電梯上的人、轉(zhuǎn)送帶上的物品……在沿著某一直線平行移動時，其形狀、大小是否會發(fā)生變化？（2）你能舉出生活中類似的例子嗎？教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察，分析平移過程中的不變因數(shù)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納出相應(yīng)的結(jié)論。這樣對概念的理解與應(yīng)用就能駕輕就熟，處于不敗之地。

2.新教材大力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建模能力訓(xùn)練。因此,在運用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題時，首先要構(gòu)筑實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)理論和方法尋出其結(jié)果，再返回到實際問題中實現(xiàn)問題解決，最后反過來又促進(jìn)數(shù)學(xué)新思想、新理論的建立和發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)建模是溝通數(shù)學(xué)理論與實際的中介和橋梁，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力的重要手段，在教學(xué)過程中穿插建模能力訓(xùn)練對學(xué)生是十分必要的。

如在教學(xué)函數(shù)應(yīng)用時，設(shè)計問題情境：正常水位時，拋物線拱橋下的水面寬20m，水面上升3m達(dá)到該地警戒水位時，橋下水面寬10m。如果水位以0.2m／h的速度持續(xù)上漲，那么達(dá)到警戒水位后，再過多長時間此橋孔將被淹沒？

探索活動：（1）探尋問題解決方案（建立數(shù)學(xué)模型）；（2）建立直角坐標(biāo)系，將拋物線形拱橋數(shù)學(xué)化；（3）根據(jù)直角坐標(biāo)系中圖像的特征，探求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（4）根據(jù)圖像上點的位置變化，確定點的坐標(biāo)的數(shù)量變化，從而得出解題結(jié)果。

培養(yǎng)學(xué)生建模能力是一個循序漸進(jìn)的過程。開始應(yīng)從簡單問題入手，師生共同創(chuàng)建模型，引導(dǎo)學(xué)生初步掌握用數(shù)學(xué)形式刻畫和構(gòu)造模型的方法，培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于創(chuàng)造的意識。隨著能力和經(jīng)驗的增加，可通過實習(xí)作業(yè)或活動小組的形式，由學(xué)生展開分析討論，分析每種模型的有效性，提出修改意見，討論是否有進(jìn)一步擴(kuò)展的意義。這樣，學(xué)生可以在不斷發(fā)展、不斷創(chuàng)造中培養(yǎng)信心，糾正理解的片面性。

四、重視思維訓(xùn)練，培養(yǎng)有用人才

課堂上，要使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，形成學(xué)生“超前思維，向老師挑戰(zhàn)”的課堂氣氛。例題寫出來了，由學(xué)生思考、分析，到講臺上講解；定理、公式寫出條件時，鼓勵學(xué)生想出它們的結(jié)論；再進(jìn)一步，學(xué)生可主動構(gòu)造定理、公式；甚至，瞻前顧后，審時度勢，提出應(yīng)該給誰以定義和如何定義；乃至，對教師課堂上的講解，都搶在前面猜想它的下一句是什么……這樣做的優(yōu)點將使學(xué)生在思維活動中得到思維的訓(xùn)練。同時，一切都是自己動手完成，必將印象深刻，記憶長久。學(xué)生向老師挑戰(zhàn)，如果思考失誤了，將從反面加深對正確認(rèn)識的理解；同時，在整個過程中，同學(xué)之間的相互影響會大大改善只模仿教師一個人的局限性。

總之，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是一個系統(tǒng)工程，需要各方面的支持和努力。對數(shù)學(xué)教師來說，只有在不斷實踐、不斷探索中提高自己的教學(xué)水平，在教學(xué)的每個環(huán)節(jié)，積極啟迪和引導(dǎo)，使學(xué)生參與到分析知識的形成過程中去，才能讓學(xué)生思維能力得到更好的發(fā)揮。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>