新興生物醫(yī)學(xué)的數(shù)學(xué)引論

Habib Ammari

An Introduction to

Mathematics of Emerging

Biomedical Imaging

2008, 198pp.

Paperback

ISBN: 9783540795520

H.阿馬里著

20世紀(jì)醫(yī)學(xué)取得了許多方面的成就，其中之一就是醫(yī)學(xué)成像，簡單說，就是透過表皮直接看到內(nèi)部器官。除了20世紀(jì)初的X射線透視之外，更神秘的CT及MRI(磁共振成像)在80年代已經(jīng)得到普及。其后一系列新的成像技術(shù)進(jìn)一步得到發(fā)展，通過這些技術(shù)早期發(fā)現(xiàn)惡性腫瘤等病變，拯救千千萬萬人的生命。但是，所有這些技術(shù)都是高等數(shù)學(xué)和計算機(jī)相結(jié)合的結(jié)果，沒有一、二百年前的數(shù)學(xué)，就得不到所要的圖像。本書正是初步介紹這些數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)的，它收入法文《數(shù)學(xué)和應(yīng)用》叢書中。

本書的第一章介紹各種新興的醫(yī)學(xué)成像技術(shù)，除了CT及磁成像技術(shù)之外，還有超聲成像、微波成像、電阻抗斷層成像以及多種方法的混合技術(shù)。其后10章，分為九個部分。第一部分，數(shù)學(xué)工具，含第2~3章。2.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括：特殊函數(shù)、索佰利夫空間、付里葉分析拉東變換、廣義逆、緊算子等；3.層位勢技術(shù)，包括拉普拉斯方程、亥姆霍茨方程、靜態(tài)彈性方程、動態(tài)彈性方程、修正的長克斯方程。第二部分一般重構(gòu)算法，含第4~6章。4.非衍射源的分層成像，主要探討由付里葉變換樣本或拉東變換樣本重構(gòu)象；5.具有衍射源的分層成像；6.生物群源成像。第三部分反常探測算法，含第7~8章。7.小體積展開；8.成像技術(shù)。第四部分混合成像技術(shù)。由兩種(及兩種以上)被源的成像技術(shù)，含第9~11章。9.磁源電阻抗分層成像技術(shù)；10.電阻抗超聲分層成像技術(shù)；11.磁共振彈性成像。這些都是通過數(shù)學(xué)模型，建立算法，然后由計算機(jī)實現(xiàn)的。

本書簡明扼要，但要求數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較多，特別是分析方面。本書可供研究生及研究人員以及醫(yī)學(xué)成像工作人員學(xué)習(xí)參考。

胡作玄，研究員

(中國科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所)

Hu Zuoxuan, Professor

(Institute of Systems Science,CAS)