關(guān)于保溫瓶的趣味熱力學(xué)問題探討

楊震云

當(dāng)我們打開一個(gè)裝滿咖啡的保溫瓶時(shí)，常常會(huì)聽到一個(gè)聲音，這個(gè)聲音源于瓶中的氣體與房間內(nèi)周圍大氣的壓力差。我們對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行了探討，猜想在瓶蓋打開后氣流的流向，并且對(duì)假說進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)保溫瓶?jī)?nèi)的氣壓比外面高。但是，這個(gè)現(xiàn)象僅當(dāng)瓶?jī)?nèi)裝的是新鮮咖啡時(shí)才存在。幾小時(shí)以后，我們觀察到一個(gè)相反的結(jié)果——保溫瓶?jī)?nèi)液體內(nèi)部的壓力明顯低于周圍環(huán)境壓力的大小，于是我們感到疑惑，暖瓶?jī)?nèi)到底發(fā)生了什么？在好奇心的驅(qū)使下，我們動(dòng)手對(duì)這一熱力學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行探索和研究。

1 實(shí)驗(yàn)裝置和結(jié)論

為了將問題搞清楚，我們用如圖1所示的Leybold CASSY實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集裝置，將容量為1l的保溫瓶注入400ml的水，用浸沒在其中的電熱器加熱至沸騰時(shí)，便立即用橡皮塞將瓶口封住，測(cè)量過程持續(xù)在17h（約60000s）左右，電腦繪出了在前6000s中，保溫瓶中相對(duì)環(huán)境的氣壓和溫度是一個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像（如圖2所示）。從圖中看出，此后大概經(jīng)過100s,出現(xiàn)內(nèi)部壓強(qiáng)超過外界壓強(qiáng)（溢壓）的最大值達(dá)+23.5kPa的情形，對(duì)應(yīng)此狀態(tài)的溫度為97℃，此后再經(jīng)過約1h（3600s），壓強(qiáng)差則降為了0（即容器內(nèi)外的壓強(qiáng)相等），對(duì)應(yīng)的溫度為89℃，60000s后，壓強(qiáng)比外面的氣壓低66.2kPa，此時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度為32.8℃（圖2中沒有畫出）。

2 定性分析

這個(gè)曲線表明，在保溫瓶密封以后，由于水不斷的凈蒸發(fā)，容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)不斷增加，直到飽和狀態(tài)才達(dá)到平衡。既然水蒸氣的溫度低于100℃，相應(yīng)的氣壓應(yīng)該在1×105Pa（即1個(gè)大氣壓）以下，這個(gè)氣壓與氣體的體積應(yīng)該是無關(guān)的。

這樣問題就出現(xiàn)了，為什么圖2所示的容器內(nèi)壓強(qiáng)的最大值會(huì)高于周圍環(huán)境的大氣壓？這是由于貯留在保溫瓶中空氣的貢獻(xiàn)。道爾頓在1802年就宣稱：某一液體蒸汽存在于其他氣體中的壓強(qiáng)非常接近于它在容器中單獨(dú)存在時(shí)的壓強(qiáng)。這一敘述似乎有悖于直覺或常理。但根據(jù)道爾頓分壓定律可知：容器內(nèi)部的壓力為水蒸氣和空氣各自獨(dú)立存在時(shí)的壓力之和。這樣，總的壓力可以超過環(huán)境的壓力。這個(gè)推斷說明，貯留在保溫瓶中的空氣對(duì)容器中氣體壓強(qiáng)的增加起著至關(guān)重要的作用。

為什么1小時(shí)以后容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)會(huì)下降至大氣壓強(qiáng)以下呢？一種可能的猜測(cè)是這是由于氣體冷卻引起的效應(yīng)，但這又似乎不是全部的原因或真實(shí)情況，因?yàn)閷?duì)以下情況我們不能自圓其說：當(dāng)溫度由360K下降至300K（相當(dāng)于由87℃下降到23℃）時(shí)，瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)只是大約峰值的三分之一，它不符合氣體壓強(qiáng)與絕對(duì)溫度成正比這一規(guī)律。由于飽和氣壓隨溫度呈指數(shù)規(guī)律變化，水蒸氣的分壓強(qiáng)能在極短時(shí)間內(nèi)比溫度衰減得更快，于是我們不得不考慮因水蒸氣凝結(jié)而導(dǎo)致水蒸氣質(zhì)量減少所帶來的影響。

3 定量討論

在這樣的溫度和壓力下，空氣和水蒸氣均可看作理想氣體。根據(jù)道爾頓分壓定律，容器中的氣體壓強(qiáng)為各個(gè)分壓強(qiáng)之和，即