初中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識培養(yǎng)

黃可雄

創(chuàng)新教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要表現(xiàn)．因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須以教學(xué)創(chuàng)新為主導(dǎo)，緊緊圍繞素質(zhì)教育的目標(biāo)和要求，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題、提出新問題、思考新方法、解決新問題的技巧，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，發(fā)展學(xué)生勇于探索勇于創(chuàng)新的思維能力．

一、一題多解，訓(xùn)練發(fā)散思維

在數(shù)學(xué)課堂解題中，我們要多引導(dǎo)學(xué)生從不同的側(cè)面、不同的角度，用不同的方法求解(證明)同一題目，培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性與廣闊性，提高思維能力，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．一題多解的練習(xí)，能使數(shù)學(xué)問題得到拓寬和深化，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)新意識．

例1如圖1，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF交⊙O于E，過點(diǎn)E作直線與AF垂直交于AF延長線于點(diǎn)D，且交AB延長線于C點(diǎn)，求證：CD與⊙O相切于點(diǎn)E．

證法1：如圖2，連結(jié)OE，∵AE平分∠BAF，∴∠1＝∠2．又∵OE=OA，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OE//AD．又∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∴∠OED＝∠D＝90°．∵E為⊙O上的點(diǎn)，∴CD與⊙O相切于點(diǎn)E．

證法2：如圖2，連結(jié)OE，∵AE平分∠BAF，∴∠1＝∠2．∵AD⊥CD，∴∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠4＝90°．∵OE=OA，∴∠1＝∠3，∴∠3＋∠4＝90°，∴OE⊥CD．又∵E為⊙O上的點(diǎn)，∴CD與⊙O相切于點(diǎn)E．

二、一題多變，發(fā)展求異思維

在數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，我們要多采用一題多變，讓學(xué)生在變化中思維，克服思維定勢的干擾，發(fā)展求異思維，促進(jìn)思維向著橫向、縱向、逆向和發(fā)散等方面深入發(fā)展，提高學(xué)生思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和提高學(xué)生分析能力的目的．

例2如圖3，△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證BE＝DC．

分析：該題是典型的利用“邊角邊”定理證明三角形全等的習(xí)題，難度不大，只要利用等邊三角形的性質(zhì)就能完成．

簡證：∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠1＝∠2＝60°．∵∠BAE=∠BAC+∠2, ∠DAC=∠BAC+∠1，∴∠BAE=∠DAC，∴△BAE≌△DAC，∴BE=DC．

此題有一定的代表性，不少省市的中考題就是其變化和改編，如果我們能以它為載體進(jìn)行發(fā)散和引申，對培養(yǎng)學(xué)生的解題能力將大有裨益．

變題1如圖4，以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等腰直角△ABD、△ACE，∠DAB=∠EAC=90°，求證：BE=DC．

分析：此題和原題在思路上無實(shí)質(zhì)性的差別，只需利用等腰直角三角形的性質(zhì)就可以解決．以此題為素材，還可以得到結(jié)論：DC⊥BE．

變題2如圖5，△ABD、△AEC都是等邊三角形，在同側(cè)再作等邊△BCF，則四邊形的ADFE是平行四邊形嗎？

分析：該問題是原題基礎(chǔ)上用兩次“邊角邊”定理證明出△ABC≌△DBF和△ABC≌△EFC， 得AD=AB=EF，AE=AC=DF，從而利用“兩組對邊相等”證明四邊形ADFE是平行四邊形．

此題還可以設(shè)問：四邊形ADFE在原題添加什么條件下是矩形或菱形？

變題3如圖6，△ABD、△AEC均是等邊三角形，求證BE=CD．

分析：此題是原題的改編題，證法與原題基本相同．而此題還可以設(shè)問：若BE、CD相交于F，則∠BFD是多少？EB、AD交于M，CD、AE交于Z，△AMB是什么三角形？等等．

以上變換題型的訓(xùn)練，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有積極的推動作用，使學(xué)生通過解一道題思考一類題，達(dá)到舉一反三的效果．

三、一法多用，激活遷移思維

“一法多用”就是用同種方法解決多個問題，使知識有機(jī)地聯(lián)系起來，相互輔助．我們可通過靈活多變的形式，設(shè)置一系列相關(guān)的圖形變化問題，利用遷移方法，揭示題目內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，使學(xué)生在解題時能觸類旁通，這不僅能鍛煉學(xué)生的模仿能力和聯(lián)想能力，而且能增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

例3AB是半圓O的直徑，CD為弦(如圖7)，AC、BD交于P點(diǎn)，若CD=4、AB=8，試求∠BPC的度數(shù)．

簡解：連結(jié)BC，則∠BCP=90°，cos∠BPC=，由△APB∽△DPC得===，故cos∠BPC==，則∠BPC=60°．

該題實(shí)質(zhì)是求∠BPC的三角函數(shù)值，而對某個角的三角函數(shù)值的求解往往是通過尋找直角三角形中的線段比，再利用相似三角形轉(zhuǎn)化來實(shí)現(xiàn)的．類似方法在很多題目中都可運(yùn)用．

責(zé)任編輯羅峰