拉卡托斯數(shù)學哲學觀述評

鄧楊楊

摘要：拉卡托斯是當代著名的數(shù)學哲學家。他的數(shù)學哲學思想主要是提出擬經(jīng)驗主義的數(shù)學觀。擬經(jīng)驗主義數(shù)學觀主要包括兩方面內(nèi)容：數(shù)學的擬經(jīng)驗論和證明分析法的數(shù)學方法論。他在數(shù)學哲學方面的成就為數(shù)學基礎研究失敗后的數(shù)學哲學研究開辟了一個新的方向，宣告了一個嶄新的數(shù)學時代的來臨。

關鍵詞：拉卡托斯 擬經(jīng)驗的數(shù)學觀 證明分析法

一、 擬經(jīng)驗主義數(shù)學哲學觀

拉卡托斯的數(shù)學哲學思想通常被稱為“擬經(jīng)驗的數(shù)學觀”，它包括相互聯(lián)系的兩個方面的內(nèi)容：數(shù)學的擬經(jīng)驗論和證明分析法的數(shù)學方法論。拉卡托斯這一理論的建立，一方面體現(xiàn)了對當時科學哲學尤其是波普爾證偽主義科學哲學理論的批判性繼承，另一方面也為其后來建立自己的科學哲學理論……“精致證偽主義……科學研究綱領方法論”構(gòu)筑了理論框架。

1. 擬經(jīng)驗的數(shù)學觀

長期以來，數(shù)學一直被認為永恒真理的積累。在這一領域，數(shù)學知識先驗論一直占據(jù)者主導地位。然而，隨著數(shù)學的發(fā)展和新問題的不斷出現(xiàn)，這種認識逐漸發(fā)生了動搖，在這場革命中，曾經(jīng)先后出現(xiàn)三次危機。雖然邏輯主義、直覺主義、和形式主義的數(shù)學家們就數(shù)學基礎問題進行了大量研究，妄圖為數(shù)學建立一個一勞永逸的可靠的基礎，但是這三的綱領都相繼失敗了。在這樣的背景下，拉卡托斯提出了關于數(shù)學性質(zhì)的新見解……數(shù)學是擬經(jīng)驗的。

拉卡托斯認為歐幾里德綱領和歸納主義綱領都不能避免無窮回歸，而他獨創(chuàng)的擬經(jīng)驗主義則可以避免這一問題。擬經(jīng)驗主義綱領的突出特點在于其注入的真假值是假值，且由下到上的真值傳遞是說明性質(zhì)的而非證明性質(zhì)的。這樣，一個理論要么是猜測性的，要么是假的。從而，擬經(jīng)驗主義綱領就克服了歐幾里德綱領和歸納主義綱領的弊端。它不是追求停止無窮回歸，尋求確定的基礎，而是提倡一種批判精華素呢，建立理論的證偽?？梢?，拉卡托斯的這一思想實質(zhì)上是繼承了波普爾的具有批判性的可錯論的思想，對于制止證明和定義的無窮回歸不抱任何幻想，并且接受懷疑論者對任何確實可靠的真值注入的批判。拉卡托斯認為，不管是在這些理論的頂部還是底部都不可能存在知識的基礎，而無論在什么地方，都只能存在實驗性的真值注入和意義注入。他進而指出，“經(jīng)驗理論要么是假的，要么就是猜測性的?！?/p>

我們從來就不知道，而只是推測。但是，我們能把推測變成可批判的推測，并且批判和改進這種推測?！岸腋倪M的方法也是“我推測”。在拉卡托斯看來，“推測的無窮回歸是不會有什么錯誤的。”他得出以下結(jié)論：（1）數(shù)學定義和證明中的無窮回歸是不可能依靠邏輯理論來解決的。它是屬于經(jīng)驗論者的理論，因此，只要沒有表明他是假的，他就是具有推測性的。（2）由于“元數(shù)學”并沒有解決數(shù)學無窮回歸的問題，因此，“元數(shù)學”理論也不過是一種猜測而已。（3）數(shù)學基礎研究的這些“不成功的例子”足以證明數(shù)學真理性的基礎是不可靠的，其根本原因在于人們不了解數(shù)學的可真?zhèn)涡?，不了解?shù)學是一種擬經(jīng)驗的理論，而擬經(jīng)驗的理論在于他的可猜測性和可證偽性。

2.證明分析方法的數(shù)學方法論

拉卡托斯在數(shù)學方法論上的研究成果……啟發(fā)性證明分析法（即助探法）表明科學發(fā)現(xiàn)不僅是一個心理學的范疇，同時也需要理性分析，也就是說存在著傳統(tǒng)意義上的“發(fā)現(xiàn)的邏輯”。這不僅標志著拉卡托斯擬經(jīng)驗數(shù)學觀的進一步發(fā)展和深化，而且從后面的分析中我們還可以看到，也正是這種理性的啟發(fā)性思想導致了拉卡托斯的“科學研究綱領方法論”的科學哲學理論的產(chǎn)生。

盡管波普爾將其理論稱為“科學發(fā)現(xiàn)的邏輯”，但他并不承認科學存在發(fā)現(xiàn)的邏輯。在他看來，科學哲學只不過是討論“檢驗的邏輯”罷了。與此相反，拉卡托斯確信在數(shù)學中存在有一個真正的、在為邏輯實證主義及波普爾所否定的傳統(tǒng)意義上的方法論，也就是說存在有這樣一種實現(xiàn)數(shù)學進步的方法。應該說，拉卡托斯與波普爾的差異根源在于他們對各自證偽邏輯的不同認知。波普爾的證偽邏輯是單個理論可以證偽單個理論。只要存在一個反例就可以證偽原先的猜想。拉卡托斯則認為反例證偽的應該是相對于假說以外的輔助假說、理論前提以及觀察命題而言的。拉卡托斯認為不要因為出現(xiàn)一個反例而否定原先的猜想，而是要在此基礎上不斷調(diào)整改進原來的猜想。這就是拉卡托斯“證明分析法”的基礎。

拉卡托斯證明分析法的核心是借助“反例”對已給出的“證明”進行分析，并使隱蔽的前提明朗化，從而對原先的猜想進行改進，以期最終獲得“可靠”的真理。證明分析法的實質(zhì)就是猜想的證明與反駁。這一方法除了對數(shù)學發(fā)現(xiàn)本身的意義之外，它的主要目的就是要試圖證明：“非形式，準經(jīng)驗數(shù)學的生長，靠的不是單調(diào)增加千真萬確的定理的數(shù)目，靠的是運用玄想和批判、用證明和反駁的邏輯不停地改進猜想。即數(shù)學理論在微觀上的增長模式是：原始的猜想（定理和引理）-----證明與反駁----改進了的猜想（定理和引理）------”從而，“數(shù)學理論并非永恒真理的積累，它也像經(jīng)驗科學理論一樣是一種猜測”這一擬經(jīng)驗的數(shù)學觀也就稱為這一方法論研究的自然結(jié)論。因此，拉卡托斯關于數(shù)學方法論的研究與關于數(shù)學性質(zhì)的研究也是統(tǒng)一的。

二、 對拉卡托斯數(shù)學哲學思想評價

汲取了波普爾證偽主義和可誤主義中的思想養(yǎng)料，拉卡托斯的數(shù)學哲學通過強調(diào)數(shù)學的可錯性和擬經(jīng)驗性，力圖摧毀關于數(shù)學的絕對理念和基本立場，尤其是對邏輯主義、直覺主義和形式主義數(shù)學觀的批判是極為深刻的。從這一點看，拉卡托斯的數(shù)學哲學是具有革命性和進步性意義的。拉卡托斯對數(shù)學發(fā)現(xiàn)的邏輯的理解和刻畫也是具有獨創(chuàng)性的，這也是拉卡托斯不同于他老師波普爾的一點。

拉卡托斯認為可錯論回答了懷疑論的無窮回歸的責難，將波普爾的可錯論引進了數(shù)學領域，改變了關于數(shù)學的傳統(tǒng)觀念。拉卡托斯對傳統(tǒng)基礎主義認識論的批判基本上是正確的，他的數(shù)學可錯論認為數(shù)學不是經(jīng)驗的，而可以歸為準經(jīng)驗學科，數(shù)學是可錯的，這一思想是有合理之處的。不過，我們必須看到，拉卡托斯在否認數(shù)學先驗性的同時，不提數(shù)學來源于現(xiàn)實世界這一根本事實；而是認為數(shù)學的方法是準經(jīng)驗的，即大膽的思辨猜測，嚴厲地批判反駁等等。雖然他所提出的數(shù)學進步觀與古典的數(shù)學進步觀相比，的確揭示了一種新型的數(shù)學發(fā)展模式，但他實質(zhì)上沒有涉及到數(shù)學的最終來源這一根本問題。拉卡托斯的數(shù)學可錯論，完全建立在懷疑論的無窮回歸的論證基礎上，在我們看來，其實大可不必。如果真正承認了數(shù)學的經(jīng)驗性質(zhì)，承認數(shù)學來源與現(xiàn)實世界，由于人們對現(xiàn)實世界的認識總不是不完全的、近似的，這本身就可以解釋數(shù)學的可錯性了，沒有必要借助于懷疑論的批判武器。從后現(xiàn)代的角度來看，與波普爾一樣，拉卡托斯的數(shù)學哲學思想仍然停留在傳統(tǒng)理性主義的領域之內(nèi)。拉卡托斯因循波普爾的證偽主義所建立的“擬經(jīng)驗主義”數(shù)學觀，過于強調(diào)數(shù)學的猜測性、可錯性和可反駁性等局部特征，而忽略了數(shù)學固有的證實性質(zhì)和數(shù)學知識相對于其體系固有的必然性、可靠性和連續(xù)性等特點，有失與數(shù)學知識發(fā)展以及何以可能的真實和邏輯歷程。此外，拉卡托斯過分強調(diào)數(shù)學和科學的共性一面而忽略了兩者之間明顯的差異性，這種混淆可以從其對于擬經(jīng)驗數(shù)學觀的定位中清楚地看出來。