回到問題的起點看埃拉托色尼亞對地球周長的實驗

江麗芳　韓靜波

美國《物理世界》雜志上曾評出世界上最美麗的十個實驗。讓世人驚詫于物理實驗的簡潔、神奇和美妙。內(nèi)容被各處爭相轉(zhuǎn)載，影響很大。但對于排名第7的埃拉托色尼亞測量地球圓周的實驗，筆者卻嘗試另辟蹊徑，望見教于各位。

實驗的內(nèi)容是：古埃及一個現(xiàn)名為阿斯旺的小鎮(zhèn)。在這個小鎮(zhèn)上，夏日正午的太剛懸在頭頂，陽光直射入深水井中。埃拉托色尼亞是公元前3世紀(jì)亞歷山大圖書館的館長，他意識到這一信息可以幫助他計算地球的周長，在以后幾年的時間里的同一天、同一時間，他在亞歷山大測量了同一地點的物體的影子。發(fā)現(xiàn)太陽光線與垂直地面方向偏離了大約7度角。根據(jù)幾何知識，設(shè)地球是球狀，那么它的圓周應(yīng)該跨越360度。如果兩座城市成7度角，就是7/360的圓周，兩地間的距離為當(dāng)時5000個希臘運動場的距離。因此地球的周長就應(yīng)該是25萬個希臘運動場。據(jù)研究，希臘運動場的距離被稱為希臘里，1希臘里=158.5米，那么可以算得出地球周長便是39600千米。

現(xiàn)代的測量數(shù)據(jù)為40030千米?？梢哉f相當(dāng)準(zhǔn)確。

但是，問題是：公元前3世紀(jì)的人竟然已經(jīng)通過測量算出了地球的周長，而什么時候人類才確認(rèn)地球是球形的呢?一般公認(rèn)為：直到16世紀(jì)初，麥哲倫完成了環(huán)球航行，才以實踐證明了大地是球形的。這中間的兩千年人類對于地球的認(rèn)識，又是處于什么樣的一種狀態(tài)呢?這個超前的認(rèn)識到底是怎么發(fā)生又具有多大意義呢?令人深思。

對于當(dāng)時的觀察，畫出示意圖如圖1所示：A點為阿斯旺，觀察到的陽光是直射入深井之中，B點即亞歷山大城，陽光與地面的垂直方向偏離了大約7度角。即計算出埃拉托色尼亞所說的結(jié)果。

對于上述推導(dǎo)，公眾會有一種誤解，以為埃拉托色尼亞能算出地球的周長，自然也已證明地球是球形的。實際上卻沒有，而是在假設(shè)地球為球體的前提下推導(dǎo)的。但是，按照早期絕大多數(shù)的人的認(rèn)識：大地應(yīng)該是平坦的浮于水面的廣袤陸地。那么對于埃拉托色尼亞的觀察，兩地光線與地面角度不同這樣一個結(jié)果，又該如何理解呢?

如圖2所示：視地面為平直，某一天太陽正射到阿斯旺上方(A點)。自然斜射到亞歷山大(B點)，與垂直方向偏離了大約7度角，即∠／OBC=7°。按照這個認(rèn)識能求出什么呢?同樣是一個很令人振奮的結(jié)果：太陽的高度，并以此可簡單求得太陽的大小，推導(dǎo)出“大地”的大小。

AB長為158.5米×5000≈800km。OBsin7°=AB。求得OB約為6400km，OA也約為6400km，此即太陽的高度。太陽的平均視覺直徑是32，標(biāo)注在數(shù)字右上角，這個數(shù)據(jù)古人也很容易測得。太陽的直徑d=OA sin32，標(biāo)注在數(shù)字右上角，求得太陽的直徑為60km。

可以認(rèn)為，太陽在做圓周運動。它就是從6400km外的東方升起，謂之東極。并落于6400km之外的西方，謂之西極。那么能讓人類活動的包括海洋的整個廣袤的“大地”，總寬度略小于12800km。

拋開所有現(xiàn)代的想法，這樣的結(jié)果是相當(dāng)合情合理的，特別是在當(dāng)時，更能被人接受：太陽就是一個直徑為60km大的火球，在我們頭頂64001m的高空東升西落。我們可以讓一般人拋開所有的想法，僅僅憑自身的感覺去選擇，太陽有多大，有多高?是直徑60kin大、6400km高；還是直徑7×10¹⁰km大(體積130萬倍于地球)，1.5×10⁹km高的太陽。結(jié)果肯定是傾向于前者，甚至感覺上還沒這么大、這么高。并且對于這個結(jié)果，除非動用現(xiàn)代科技，不然還很難被證明錯誤。為敘述方便，下文把埃拉托色尼亞的推導(dǎo)結(jié)果叫推論1，本作者的叫推論2。

對于埃拉托色尼亞的推導(dǎo)結(jié)果的精妙美感和偉大意義，我覺得更像是事后驗證。

事實上，埃拉托色尼亞在量出地球的這個周長之后，覺得這個數(shù)值比當(dāng)時人們所知道的所有陸地和海洋的寬度都大許多，所以埃拉托色尼亞也不敢相信自己的測量。在埃拉托色尼亞之后i00多年，有位名叫波西多留斯的希臘天文學(xué)家在亞歷山大城和羅得島上觀測天上的恒星時測定了地球周長。結(jié)果算得的地球周長只有28800千米，比地球的真實周長小了不少。但不要以為它和真實值相差很大就不會有人使用它，相反，由于當(dāng)時的科學(xué)技術(shù)水平低，那些相信地球是圓球的人在討論與地球有關(guān)的問題時，幾乎都采用這個錯誤數(shù)值，就連發(fā)現(xiàn)新大陸的航海家哥倫布也不例外。結(jié)果，由于在推算航程中采用的地球周長太小，他鬧出了錯把美洲當(dāng)成亞洲的笑話。直到1522年麥哲倫的船隊環(huán)球航行成功后，人們才意識到還是埃拉托色尼的結(jié)果正確。

古希臘對于大地是球形的認(rèn)識又是如何產(chǎn)生的。又處于什么程度呢?為什么埃拉托色尼亞會以大地是圓形來推導(dǎo)他的結(jié)果呢?

在古希臘，人們觀察到：天肯定是圓的，然后根據(jù)在空曠的地方觀察感覺到地平線的弧度。在海邊看帆船，先看到的是桅桿，再逐漸看到整個帆船。據(jù)此感覺大地可能也是圓的。更重要的是，古希臘的先哲們銘刻于心的觀念是：圓是最完美的。所以天是圓的，地是圓的，這種天圓地圓的天地模型最初是公元前4世紀(jì)由古希臘哲學(xué)家亞里士多德提出的。公元140年前后，天文學(xué)家托勒密進一步發(fā)展并建立了宇宙地心說，其基本假設(shè)就是天、地、日、月、星都是圓形的，并且除了地球處于宇宙中心位置并靜止不動，其他都在做復(fù)雜的圓周運動。

所以，比較客觀的認(rèn)識應(yīng)該是；當(dāng)時的觀察兩地日照角度有所偏差，所測量數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確而實在的。而且當(dāng)時的學(xué)者也比較傾向于大地是球形的認(rèn)識。但這個認(rèn)識沒有正確合理的證明，而是一種上升到哲學(xué)甚至神學(xué)高度的對圓的鐘愛。埃拉托色尼亞是在這樣的假設(shè)前提下，推算地球周長的。

反過來，即使在地球圓形的前提下，推論2難道就完全沒有合理之處了嗎?我們知道當(dāng)日地距離很遠時，陽光可以處理為平行光，但是太陽離地球的距離是我們不敢想象的，特別是當(dāng)時的年代，埃拉托色尼亞憑什么把太陽光處理為平行光?這非但沒有任何充分理由，而且恰恰是一種考慮不周。當(dāng)時亞里士多德和托勒密地心說的示意圖上所畫的太剛與地球的距離都只是地球半徑的幾倍，基于這種考慮，即使大地是平坦的，也會造成不同地方的觀察結(jié)果有所不同，即推論2的效果。綜合而言，陽光與地表平線的交角隨地理位置的不同而不同的原因，應(yīng)當(dāng)是推論1和推論2的綜合效果。但是如果當(dāng)時埃拉托色尼亞考慮這兩個因素，那他則什么也算不出來。

埃拉托色尼亞在推導(dǎo)出地球周長時使用了兩個假設(shè)：大地是球形的；太陽是遙遠的，陽光可視為平行光。但回到問題的起點上，這兩個假設(shè)都是十分站不住腳的。

這個只著眼于地球是圓形，忽略了太陽的位置對陽光方向的影響而得出的結(jié)果，所產(chǎn)生的超前認(rèn)識，在當(dāng)時和其后1800年都沒有產(chǎn)生什么大的意義，直到其后2300年被人們用以評為最美實驗的第7名，讓今人感慨于古人的智慧。

對于這個問題思考和分析后的感觸是：在很多情況下，我們不應(yīng)站在現(xiàn)在的立場上去看過去的問題，應(yīng)回到問題的起點上，拋開所有后續(xù)附加的認(rèn)識和觀點。根據(jù)最基本的觀察，進行邏輯推理，可能會得出一些完全不一樣的結(jié)論。這些推導(dǎo)出來的結(jié)論也不宜用現(xiàn)在的認(rèn)識，成王敗寇式地進行評價。這種看待問題的態(tài)度和思維方式的現(xiàn)實意義是：我們經(jīng)常在太多地學(xué)習(xí)各種各樣的學(xué)說和一些人云亦云的知識。倒不如拋開一切，從最基本的觀察和實驗數(shù)據(jù)出發(fā)，進行合理推導(dǎo)，可能我們能看到另外的天地，會得出自己的觀點，并更接近真理。