淺談數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練

徐素琳

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，也是一種文化，更是一種語言，是指描述科學(xué)的語言. 蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾早就指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué). ”近幾年來高考加大了對閱讀理解題的考查力度，要求學(xué)生能閱讀理解對問題進行陳述的材料，綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想方法解決問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地描述. 不僅如此，在平時數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生總是反映只要題目內(nèi)容較長，他們就會看不懂題目，這就要求我們教師要對學(xué)生進行數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練.

聽、說、讀、寫一向被認為是與語文、外語等學(xué)科的學(xué)習活動聯(lián)系在一起的，所以在數(shù)學(xué)學(xué)習活動中往往忽視對這些能力的培養(yǎng). 其實在數(shù)學(xué)學(xué)習活動中，聽、說、讀、寫的能力有其特定的內(nèi)涵，而且它們還是數(shù)學(xué)課堂學(xué)習活動的前提和不可缺少的學(xué)習能力，也是提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習效率的保證，應(yīng)引起我們足夠的重視.

用現(xiàn)代信息論的觀點來剖析聽、說、讀、寫這四種活動，其中聽、讀屬于信息輸入加工形式，說、寫屬于信息輸出加工形式. 根據(jù)認知心理理論和信息加工理論，“數(shù)學(xué)學(xué)習的過程分為信息輸入、相互作用、操作訓(xùn)練、信息輸出四個階段”. 輸入階段是個體認知加工過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，信息輸入貫穿于整個認知加工過程，信息輸出則使初步形成的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)臻于完善，最終形成良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu). 所以，數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生接受信息輸入功能和信息輸出功能的高低，即聽、讀能力和說、寫能力的高低，在很大程度上決定他們在課堂上腦力勞動的效率，并直接影響他們對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識的理解和掌握能力，以及他們數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.

一、要學(xué)生學(xué)會聽

課堂教學(xué)是教與學(xué)的雙邊活動，是以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的. 首先是要學(xué)生學(xué)會聽，而且是認真地聽，只有聽清楚老師的講解，才能把知識學(xué)到手. 而一味地聽學(xué)生也會感覺疲勞，所以我們教師要教會學(xué)生有重點地聽，聽知識點、聽方法，而且還要說，下面我們將會談到. 例如，講解完一道題后，可提問學(xué)生：你聽到了什么？ 一開始可提示學(xué)生是什么知識點、什么方法，以后遇到類似問題怎么辦等. 經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，學(xué)生也就知道怎么聽了. 學(xué)生學(xué)習的知識，往往是間接的知識，是抽象化、形式化的知識，這些知識是在前人探索和實踐的基礎(chǔ)上提煉出來的，一般不包含探索和思維的過程. 因此必須認真聽老師講課，集中注意力，積極思考問題. 弄清講的內(nèi)容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？還有什么疑問？只有這樣，才可能對教學(xué)內(nèi)容有所理解.

聽講的過程不是一個被動參與的過程，在聽講的前提下，還要展開來分析：這里用了什么思想方法，這樣做的目的是什么？為什么老師就能想到最簡捷的方法？這道題有沒有更直接的解法？

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，在聽講的過程中一定要積極地思考和參與，這樣才能達到最高的學(xué)習效率.

二、要學(xué)生學(xué)會讀

素質(zhì)教育強調(diào)“學(xué)生是主體”——教是為了不教. 所以一切教學(xué)活動，必須按照學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律創(chuàng)設(shè)條件，促使學(xué)生學(xué)習的順利進行，實現(xiàn)主動的、生動的學(xué)習，并學(xué)會學(xué)習，增強自我發(fā)展的后勁. 而培養(yǎng)學(xué)生閱讀是提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的最基礎(chǔ)的一項活動. 那么到底怎樣讓學(xué)生學(xué)會讀呢？

1. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的興趣和習慣，即讓學(xué)生想讀

首先，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)閱讀的價值，讓學(xué)生在思想上重視數(shù)學(xué)閱讀；其次，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中像閱讀文學(xué)作品時欣賞文學(xué)作品的魅力般地去欣賞、去感受數(shù)學(xué)中的各種美，如對稱美、和諧美、奇異美等，體驗數(shù)學(xué)閱讀的樂趣；再次，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)閱讀對自己數(shù)學(xué)水平的提高和知識的掌握所帶來的幫助，感受到數(shù)學(xué)閱讀的效果；另外，教師還可通過緊扣概念設(shè)置疑問等方式，將學(xué)生的注意力引導(dǎo)到“數(shù)學(xué)閱讀”中來. 讓學(xué)生通過對照閱讀材料來解決問題或發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論，獲得一種閱讀成功的愉悅感，強化學(xué)生的閱讀動機，提高學(xué)生的閱讀興趣和閱讀主動性.

2. 指導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)有效的數(shù)學(xué)閱讀方法，即讓學(xué)生會讀

數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)知識的邏輯特點，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀過程中，積極開展自我啟發(fā)思維，對教材中提供的“原材料”主動進行抽象、概括、分析、綜合、歸納、猜想，從而自我構(gòu)建起實質(zhì)意義上的數(shù)學(xué)知識“產(chǎn)品”，進而將知識產(chǎn)品納入到已有的認知結(jié)構(gòu)中去. 因此，在數(shù)學(xué)閱讀方法指導(dǎo)上，教師應(yīng)要求學(xué)生破除語文式閱讀習慣，在閱讀過程中應(yīng)不斷地在適當?shù)牡胤綍和Ｏ聛?，對該處進行主動思考，力求做一些個人猜測、估計，養(yǎng)成主動式閱讀習慣. 這里適當?shù)牡胤绞侵赣腥缦绿崾菊Z處：“根據(jù)……可以歸納得出……”，“也具有類似性質(zhì)，就是……”，“從上面例子可看出……”，“一般地，有……”，“想一想，……”等，以及概念定義后對概念的進一步認識，公式和定理等給出后的主動探證，例題內(nèi)容看后的主動分析，解證過程中的某一步思索等. 閱讀數(shù)學(xué)教材也是掌握數(shù)學(xué)知識的非常重要的方法. 只有真正閱讀數(shù)學(xué)教材，才能較好地掌握數(shù)學(xué)語言，提高自學(xué)能力. 一定要改變只做題不看書、把課本當成查公式的辭典的不良習慣. 閱讀課本，也要爭取老師的指導(dǎo). 閱讀當天的教學(xué)內(nèi)容或一個單元、一章的內(nèi)容，都要通盤考慮，要有目標. 比如，學(xué)習反正弦函數(shù)，從知識上來講，通過閱讀，應(yīng)弄請以下幾個問題：

（1）是不是每個函數(shù)都有反函數(shù)，如果不是，在什么情況下函數(shù)有反函數(shù)？

（2）正弦函數(shù)在什么情況下有反函數(shù)？若有，其反函數(shù)如何表示？

（3）正弦函數(shù)的圖象與反正弦函數(shù)的圖象是什么關(guān)系？

（4）反正弦函數(shù)有什么性質(zhì)？

（5）如何求反正弦函數(shù)的值？

三、要學(xué)生學(xué)會說

“說”是數(shù)學(xué)學(xué)習的一種重要活動方式. 對數(shù)學(xué)情景進行描述，用自己的語言對數(shù)學(xué)的概念、定理、法則、定義等作出解釋，向老師和同學(xué)準確地提出問題，與老師和同學(xué)進行討論，學(xué)會提問、答問、論述、證明和反駁，作出有關(guān)數(shù)學(xué)活動的口頭或書面報告，都涉及“說”的技能. 那么如何培養(yǎng)這種技能呢？

1. 提問促說. 問題的設(shè)計，起點要低，要有層次，且逐層推進，讓其“必說”. 如教學(xué)三角形面積推導(dǎo)時，在教具演示、學(xué)具操作后，適時提問：（1）拼成的平行四邊形的底與原三角形的底是什么關(guān)系？（2）拼成的平行四邊形的高與原三角形的高是什么關(guān)系？（3）拼成的平行四邊形的面積與原三角形的面積是什么關(guān)系？學(xué)生逐一回答后，不難推導(dǎo)出三角形面積的計算公式.

2. 討論引說. 討論是由教師引導(dǎo)，學(xué)生自己探索經(jīng)驗，以語言為中介與大家交流并澄清思路，逐漸以數(shù)學(xué)語言從具體到抽象得出結(jié)論的有效手段. 在討論中語病得到糾正，分歧得到統(tǒng)一，模糊概念得到澄清.

3. 通過語言的順序和邏輯性來發(fā)展說. 學(xué)生在公式推導(dǎo)與解題思路上的困難主要是詞語匱乏. 教師應(yīng)適時提供詞語及其表述方式. 如歸納推理：是……是……它們都是……；類比推理：……有……有……它也可能有……. 又如應(yīng)用題教學(xué)中的說思路：根據(jù)……和……可求……加上……最后可以求出……；要求……需要知道……和……已經(jīng)知道……，……沒有直接告訴我們，必須先求出來. 像上面這樣及時提供詞語，借助醒目的提示，提供句式，恰當引導(dǎo)，讓學(xué)生用必要的確切的詞語表達，按一定的邏輯、一定的規(guī)律表述，可使他們?nèi)辗e月累地學(xué)會有條理地說，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言.

四、要學(xué)生學(xué)會寫

“寫”是數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練的又一種重要方式. 記筆記、做作業(yè)、記日記等都涉及“寫”的技能. 那么如何培養(yǎng)呢？我認為記數(shù)學(xué)日記是一種有效的方法. 數(shù)學(xué)日記，并不是語文意義上的“日記”，在這里指的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習過程中，不作任何筆記，只需認真地聽老師講課，課后，把老師上課的內(nèi)容逐一回憶記錄下來，并且根據(jù)自己的理解，把課上所聽的知識的重點、難點加以梳理，有次序地寫入日記中. 具體地說寫哪些內(nèi)容呢？

1. 疑問性內(nèi)容. 把課堂上有疑問的地方記下來，做上記號，然后問同學(xué)和老師，做到問題不積累，及時鞏固.

2. 感觸性內(nèi)容. 把平時或上課過程中有所感、有所悟、有所發(fā)現(xiàn)的，都及時做記錄，或做眉批. 你所記下的可能是一閃而過的、難以重現(xiàn)的智慧火花，你所積累起來的“火花集”，將會成為你最為寶貴的財富，也將是你創(chuàng)新思維的發(fā)源地.

3. 梳理性內(nèi)容. 如果說疑問性和感觸性內(nèi)容是一個由“薄”到“厚”的過程的話，那么梳理性內(nèi)容則是一個由“厚”到“薄”的過程.比如，解決好一個問題后，可按下面的順序進行梳理：問題→方法技巧→思想策略→相關(guān)理論→解題范式→注意事項.

例如，在解雙曲線的弦中點問題結(jié)束后，應(yīng)作以下梳理：（1）這里只是將弦的端點的坐標設(shè)出，但并沒有求出（設(shè)而不求），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的整體思想. （2）題目中的思想方法對于圓錐曲線問題都適用. （3）解完題后還要檢驗存在性.

通過記數(shù)學(xué)日記，使學(xué)生建立在自我意識基礎(chǔ)上的“能學(xué)”；建立在內(nèi)在學(xué)習動機基礎(chǔ)上的“想學(xué)”；建立在一定學(xué)習策略上的“會學(xué)”；建立在意志努力基礎(chǔ)上的“堅持學(xué)”，從而充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位.

當然，以上聽、讀、說、寫過程并不是孤立的，而是在整個數(shù)學(xué)語言學(xué)習過程中糅合在一起的. 我們在課堂上有目的地誘導(dǎo)學(xué)生去聽、去讀，讓學(xué)生去“聽—想”數(shù)學(xué)語言、“閱讀—自學(xué)”數(shù)學(xué)語言；更重要的是要留出一定的時間讓學(xué)生去說、去寫，創(chuàng)設(shè)名副其實的交流情境，給學(xué)生提供鍛煉聽、說、讀、寫能力的機會. 要讓學(xué)生參與教學(xué)活動，在參與活動中，通過動口、動手、動腦親自體驗認知過程，使學(xué)生能夠清晰、精確、毫不含糊地思維和表達，做到“其言皆若出于吾之口，其意皆若出于吾之心”，真正把數(shù)學(xué)語言知識融會貫通起來.