牛頓型迭代法的收斂性及應(yīng)用

Ioannis K. Argyros

Convergence and

Applications of NewtonMType

Iterations

2008, 506pp.

Hardcover

ISBN 9780387727417

I.K.阿吉洛斯著

本書(shū)是計(jì)算數(shù)學(xué)的專著。迭代方法是計(jì)算數(shù)學(xué)中最重要的一大類(lèi)方法，而書(shū)名中的牛頓就是有史以來(lái)的那位最偉大的科學(xué)家，一般人只知道他在力學(xué)方面的貢獻(xiàn)，有的也知道他發(fā)明微積分，事實(shí)上他在數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)不只于此，其中一個(gè)就是求多項(xiàng)式的根的牛頓方法，這個(gè)方法后來(lái)有大量推廣，形成了一套迭代方法，并在工程、優(yōu)化問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等建模、解各種微分方程等方面有著重要應(yīng)用。

本書(shū)就是對(duì)牛頓型方法全面進(jìn)行理論分析(主要是局部收斂和半局部收斂分析)并探討各種情形下的應(yīng)用。

本書(shū)的引論中談到迭代法的基本問(wèn)題，也包括最近在各種類(lèi)型問(wèn)題中的新結(jié)果。四個(gè)基本問(wèn)題是迭代的適定性、迭代的收斂性、收斂速度的快慢以及對(duì)于特殊的問(wèn)題如何選取最佳的方法、算法和軟件。

本書(shū)共分11章，分述如下：1.算子與方程；2.牛頓—康特洛維奇(NK)方法，這里的康特洛維奇是前蘇聯(lián)的大數(shù)學(xué)家，不僅是計(jì)算數(shù)學(xué)大家，而且因創(chuàng)立線性規(guī)劃榮獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)；3.弱型NK定理的應(yīng)用；4.一些特殊方法，這是指NK方法以外的一些方法，往往是牛頓方法和其他方法的組合；5.類(lèi)牛頓(NL)方法，這是比前幾章講的更一般一類(lèi)迭代方法；6.解析計(jì)算復(fù)雜性：我們關(guān)注初始近似的選取；7.變分不等式；8.具有外逆或廣義逆的算子的收斂；9.廣義巴拿赫空間上的收斂：改進(jìn)誤差界和弱化收斂條件；10.點(diǎn)到集的映射；11.牛頓—康特洛維奇定理與數(shù)學(xué)規(guī)劃。

本書(shū)系統(tǒng)而嚴(yán)整，包括近年來(lái)許多新成果，每章均有練習(xí)也是一大優(yōu)點(diǎn)。本書(shū)可供研究生及研究人員學(xué)習(xí)參考。

胡作玄，研究員

(中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所)

Hu Zuoxuan, Professor

(Institute of Systems Science,CSA)