關(guān)于電源的輸出功率

羅正全

【摘要】將定值電阻R0“劃撥”與“不劃撥”到電源內(nèi)部,它影響了電路的性質(zhì)。所以,不能將并聯(lián)的定值電阻“劃撥”到電源的內(nèi)部去!

【關(guān)鍵詞】電路;電阻;輸出;功率

About power sources output

Luo Zhengquan

【Abstract】“Transfers” definite value resistance R0 and “does not transfer” to the power source, it has affected electric circuits nature. Therefore, cannot “transfer” the parallel definite value resistance goes to power sources interior!

【Key words】Electric circuit; Resistance; Output; Power

1 電源的輸出功率P出與外電路總電阻R的關(guān)系(對(duì)純電阻電路)

由P=I2R及I=ER+r得:

P出=ER+r²?R

=E2RR2+2Rr+r²

=E2RR2-2Rr+r²+4Rr

=E2R(R-r)2+4Rr

所以P出=E2R(R-r)2R+4r(1)

由(1)式可知,電源的輸出功率P出隨外電路的總電阻R的變化而變化。當(dāng)R=r時(shí),輸出功率有最大值,即:

P出=E24r(2)

圖1

(1)式也可以用函數(shù)圖象表示,如圖1所示

由圖1可知,當(dāng)0

對(duì)非最大輸出功率P,可以有兩個(gè)不同的外電阻R1和R2(滿足關(guān)系r²= R1 R2)

2 電源的輸出功率P出與回路電流I之間的關(guān)系

由P總=P出+I2r P總= IE 得:

P出=P總-I2r

=IE-I2r

=-r(I2-ErI)

=- r[(E2r)2+E24r² ]

所以P出=-r(I-E2r)2+E24r²(3)

由(3)式可知,電源的輸出功率隨回路電流I的變化而變化,當(dāng)I=E2r(其中,I短=Er叫電源的短路電流,則I=12I短)時(shí),電源的輸出功率最大,P出m=E24r與(2)式相同。

(3)式也可以用圖象表示。如圖2所示。圖象為拋物線

圖2

由圖2可知,當(dāng)0≤I≤E2r時(shí),P出隨I的增大而增大,當(dāng)E2r

3 電源的輸出功率P出與路端電壓U間的關(guān)系

由P=IU及I=ER+r P=U2R 得

P出=ER+r?U

= EUU2P出+r

∴U2+P出r=EU

∴ P出=-1r(U2-EU)

∴ P出=-1r(U-E2 )2+E24r(4)

由(4)式可知,電源的輸出功率P出隨路端電壓U的變化而變化,當(dāng)U=E2時(shí),輸出功率最大:即P出m=E24r與(2)式相同。

(4)式也可以用圖像表示,如圖3所示的圖像為拋物線。

圖3

由圖3可知,當(dāng)0≤U≤E2時(shí),電源的輸出功率隨路端電壓U的增大而增大,當(dāng)E2

4 當(dāng)外電路電阻可變時(shí),電源的輸出功率何時(shí)最大的問題

(1)外電路僅由—可變電阻構(gòu)成。如圖4所示,由“電源的輸出功率與外電路總電阻間的關(guān)系”可知當(dāng)可變電阻的值R=r(r為電源內(nèi)阻)時(shí),電源的輸出功率最大,值為Pm=E24r。

(2)外電路由-可變電阻和一定值電阻串聯(lián)構(gòu)成:由圖5可知,外電路由定值電阻R0與可變電阻R串聯(lián)構(gòu)成。在這種情況下,可將定值電阻R0看作是電源的內(nèi)電阻,由(1)中的討論可知:當(dāng)R=R0+r時(shí),電源的輸出功率最大,其值為

Pm=E24(R0+r)(5)

圖4

圖5

(3)外電路由一定值電阻R0和可變電阻R并聯(lián)形成:如圖6所示,外電路由可變電阻R和定值電阻R0并聯(lián)形成。那么我們能不能將定值電阻R0 “劃撥”到電源內(nèi)部去,看作是R0與r并聯(lián)而成呢?(如圖7所示)。

圖6

圖7

現(xiàn)在我們來研究這個(gè)問題。對(duì)于一個(gè)給定的電源來講,電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r是它的兩個(gè)重要參數(shù),它由電源本身的性質(zhì)來決定(當(dāng)然,隨用電時(shí)間的增長(zhǎng),電動(dòng)勢(shì)E減少內(nèi)電阻r增大的情況除外),它不隨外電路的構(gòu)成的變化而變化。在圖6中,當(dāng)變電器的滑片滑到最左端時(shí),變阻器接入電路的電阻為零,它將定值電阻R0短路,此時(shí)通過電源的電流為I短=Er。而在圖7中,當(dāng)變阻器的滑片滑到最左端時(shí),定值電阻R0沒有被短路,此時(shí)通過電源的電流為I′短=E/(R0rR0r)=E(1r+1R0)>Er=I短。可見,將定值電阻R0 “劃撥”與“不劃撥”到電源內(nèi)部,電路的連接情況是不同的,亦即:將定值電阻R0“劃撥”與“不劃撥”到電源內(nèi)部,它影響了電路的性質(zhì)。所以,不能將并聯(lián)的定值電阻“劃撥”到電源的內(nèi)部去!

收稿日期:2009-06-02