概率與生活

韓學(xué)峰 馬 冉

“概率統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)中應(yīng)注重理論聯(lián)系實(shí)際，適當(dāng)改革課堂教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)教學(xué)中融入生活常見的實(shí)例，能夠有效調(diào)節(jié)課堂氣氛，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用和創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)生活的斗志與勇氣。

一、概率簡(jiǎn)介

你們買過彩票嗎?大多數(shù)人的回答可能都是肯定的。

買彩票要有一顆平常心，因?yàn)橘I彩票的主要目的是獻(xiàn)愛心，而不是贏利。在買彩票時(shí)是否想過自己會(huì)中獎(jiǎng)?是的，想過，因?yàn)橛兄歇?jiǎng)的可能；若沒有中獎(jiǎng)，大家會(huì)不會(huì)心情很失落呢?不會(huì)。為什么?因?yàn)槲覀冎辣M管可能中獎(jiǎng)，但是中獎(jiǎng)的可能是非常小的。

生活中經(jīng)常說的名詞“可能”用數(shù)學(xué)語言表示出來就是概率。

二、幾點(diǎn)教學(xué)心得

概率論作為生活中的科學(xué)，它的思維方式較為獨(dú)特，與實(shí)際生活的聯(lián)系非常緊密，是教與學(xué)的難點(diǎn)。筆者在教學(xué)中嘗試從生活中的一些趣聞出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的濃厚興趣，由此引起他們自覺學(xué)習(xí)好概率的愿望，并引導(dǎo)他們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。下面就是幾個(gè)例子：

(一)抽簽問題

在生活中，有時(shí)要用抽簽的方法來決定一件事情。譬如在5張票中有一張獎(jiǎng)票，小張要先抽，他說：“如果被別人抽走了，那我就不用抽了?！毙±钜旁诤竺娉椋耄骸叭绻懊姘褯]獎(jiǎng)的票抽走了，我抽到獎(jiǎng)票的機(jī)會(huì)就要大一些?！蹦敲聪瘸楹秃蟪?，對(duì)各人來說是公平的嗎?通過算算他們的概率，我們知道了，實(shí)際上，如果后抽的人并不知道先抽的人抽出的結(jié)果的話(或規(guī)定大家抽完以后一起看)，每人抽到獎(jiǎng)票的概率是相等的。

(二)無記憶性

概率中的指數(shù)分布有一個(gè)很重要的性質(zhì)是無記憶性。在概率教學(xué)時(shí)需要很多微積分的基礎(chǔ)知識(shí)，而不少同學(xué)忘記了微積分中的許多知識(shí)，我必須先教再用。針對(duì)這種情形，我說：同學(xué)們，指數(shù)分布一個(gè)重要的性質(zhì)是什么?回答是無記憶性。我繼續(xù)說：其實(shí)咱們中大部分同學(xué)是服從指數(shù)分布的。同學(xué)們愕然，我解釋說：因?yàn)槟銈円荒昵罢莆瘴⒎e分知識(shí)的概率等于從現(xiàn)在開始掌握微積分知識(shí)的概率。同學(xué)們不好意思的低下了頭。我發(fā)現(xiàn)下次課時(shí)大部分同學(xué)們都能熟練的說出用到的微積分知識(shí)。

(三)小概率事件

有個(gè)別同學(xué)經(jīng)常不按時(shí)上課，因?yàn)樗J(rèn)為我根本不會(huì)察覺(我上課很少點(diǎn)名)。我問同學(xué)們：一件看起來可能性很小的事情，在大量重復(fù)之下發(fā)生的可能性大不大?答：大。我說：是的，因?yàn)榧词剐「怕适录啻卧囼?yàn)也很有可能會(huì)發(fā)生。咱們有句諺語“常在河邊走，哪有不濕鞋”說的就是這道理，那么那些不按時(shí)上課的同學(xué)是想以身試“率”嗎?下課后，這位曠課的同學(xué)主動(dòng)找到我承認(rèn)了錯(cuò)誤，我又一次把概率知識(shí)運(yùn)用到生活中。

(四)數(shù)學(xué)期望

大多數(shù)同學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)與其他同學(xué)交流很少，有同學(xué)害怕其他同學(xué)學(xué)了自己的知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)后，會(huì)超過自己。針對(duì)這種情況，我說：班級(jí)考試成績一般服從正態(tài)分布，究竟參數(shù)u(平均值或數(shù)學(xué)期望)大還是小完全在于全班同學(xué)的共同努力，相互交流，攜手合作，只有里面的所有分子團(tuán)結(jié)協(xié)作，數(shù)學(xué)期望的值才會(huì)越來越大。

(五)誰更優(yōu)秀

甲乙二人分別射擊五次，甲分別射中7環(huán)、8環(huán)、8環(huán)、8環(huán)、9環(huán)；乙分別射中6環(huán)、6環(huán)、8環(huán)、10環(huán)、10環(huán)。如果您是考官，要求只錄取一名學(xué)生，您錄取甲還是乙?

若只考慮數(shù)學(xué)期望，他們總射擊環(huán)數(shù)都是40環(huán)，平均環(huán)數(shù)為8。這好像是個(gè)很棘手的問題，現(xiàn)在咱們就來學(xué)習(xí)解決這個(gè)問題的工具“方差”。

方差，通俗的講就是隨機(jī)變量各值離平均值的離散程度。如果方差值大，表示隨機(jī)變量取值分散程度大，數(shù)學(xué)期望或平均值的代表性差；而如果方差值小，則表示隨機(jī)變量的取值比較集中，以數(shù)學(xué)期望或平均值作為隨機(jī)變量的代表性好。

從題目中看出顯然甲的取值比較集中，方差小，技術(shù)更穩(wěn)定。其實(shí)，同學(xué)們，生活何嘗不是這樣，努力后得到了就很開心，沒有得到就很失落，時(shí)而大喜時(shí)而大悲，身心也就會(huì)受到很大傷害，花開花落，云卷云舒，只有做到榮辱不驚才能得到生命的真諦。