素質(zhì)教育觀下的數(shù)學(xué)解題策略

張思云

素質(zhì)教育，作為一種現(xiàn)象，是同社會發(fā)展與人的發(fā)展緊密聯(lián)系在一起的。長期以來人們較多的注重素質(zhì)理論教育上的抽象認(rèn)識，缺乏素質(zhì)教育實踐方面的具體化研究。如何保證和實現(xiàn)素質(zhì)教育的全面推進(jìn)，我認(rèn)為將素質(zhì)教育落實到學(xué)科教育中進(jìn)行具體化研究，是解決這個問題不可或缺的客觀條件，本文將從數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)解題方面出發(fā)去研究數(shù)學(xué)教學(xué)在素質(zhì)教育中的功能和策略。

一、對數(shù)學(xué)教學(xué)策略中數(shù)學(xué)解題的基本認(rèn)識

1、數(shù)學(xué)解題的重要性

作為數(shù)學(xué)教育任務(wù)的解題，對數(shù)學(xué)教學(xué)而言，不僅要把“題”作為研究的對象，把“解”作為研究的目標(biāo)，而且也要把“解題活動”作為對象，把學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”、促進(jìn)“人的發(fā)展”作為目標(biāo)。解題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中有其不可替代的重要作用：(1)解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容；(2)解題是掌握數(shù)學(xué)，學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”的基本途徑；(3)解題是評價學(xué)習(xí)的重要方式。

2、數(shù)學(xué)解題中基本問題

長期以來，我國數(shù)學(xué)教育中解題活動存在一些弊端。①用現(xiàn)成的觀點說明現(xiàn)成的例子，或用現(xiàn)成的例子說明現(xiàn)成的觀點；②長期徘徊在一招一式的歸類上，缺少理論上的提高或?qū)嵸|(zhì)性的突破，③多說“這樣解”，少說或不說“為什么這樣解”；④解題研究多停留在操作層面，未能深入到心理層面；⑤更關(guān)注現(xiàn)成、形式化問題的求解，對問題的“提出”和“應(yīng)用”研究不足。

3、數(shù)學(xué)解題的理論建設(shè)

(1)要把解題理論建設(shè)為數(shù)學(xué)教育的一個獨立分支，其標(biāo)志應(yīng)該是：①有自己獨立的研究對象。②有自己獨立的研究方法。③有自己獨立的概念體系和基本原理。(2)建立解題理論對其建設(shè)者有較高的要求，基本素質(zhì)包括：①具備較寬厚的數(shù)學(xué)知識和較豐富的解題實踐經(jīng)驗。②具備數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論的知識，掌握規(guī)范的心理學(xué)研究方法和工具，使得解題研究能夠深入到心理層面。③具有數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐經(jīng)驗，并與學(xué)生有經(jīng)常接觸和直接交流的環(huán)境。沒有課堂基礎(chǔ)和學(xué)生基礎(chǔ)，解題理論只能是上不著天、下不著地的“空中樓閣”。

二、解題概念的初步界定

1、解題

解題就是“解決問題”，即求出數(shù)學(xué)題的答案，這個答案在數(shù)學(xué)上也叫做“解”，所以，解題就是找出題解的活動。教學(xué)中的解題更多的是一個再創(chuàng)造或再發(fā)現(xiàn)的過程，解題教學(xué)的基本含義是，通過典型數(shù)學(xué)題的學(xué)習(xí)，去探究數(shù)學(xué)問題解決的基本規(guī)律，學(xué)會像數(shù)學(xué)家那樣“數(shù)學(xué)地思維”。

2、解題的一般過程

解題過程是指人們尋找問題答案的活動，它包括從接觸問題到完全解出的所有環(huán)節(jié)與每一步驟，經(jīng)過規(guī)范化而成為可操作的解題過程就成為解題程序：

包括：弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃、回顧。

有用捕捉。即通過觀察從理解題意中捕捉有用的信息，主要是弄清條件是什么?結(jié)論是什么?各有幾個?如何建立條件與結(jié)論之間的邏輯聯(lián)系?通過理解解題。

有關(guān)提取。即在“有用捕捉”的刺激下，通過聯(lián)想而從解題者頭腦中提取出解題依據(jù)與解題方法。良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和機(jī)智的策略選擇是連續(xù)提取、不斷捕捉的基礎(chǔ)。

有效組合。將上述兩組信息資源，加工配置成一個和諧的邏輯結(jié)構(gòu)。邏輯思維能力是有效組合的基礎(chǔ)。其基本要求應(yīng)能說服自己、說服朋友、說服論敵。

3、解題方法

這里說的解題方法，是指中學(xué)階段用于解答數(shù)學(xué)題的方法。此處將其分為3類，即具有創(chuàng)立學(xué)科功能的方法，體現(xiàn)一般思維規(guī)律的方法，具體進(jìn)行論證演算的方法。

(1)具有創(chuàng)立學(xué)科功能的方法。如公理化方法、模型化方法、結(jié)構(gòu)化方法，以及集合論方法、極限方法、坐標(biāo)方法、向量方法等。在具體解題中，具有統(tǒng)率全局的作用。

(2)體現(xiàn)一般思維規(guī)律的方法。如觀察、試驗、比較、分類、猜想、類比、聯(lián)想、歸納、演繹、分析、綜合等。在具體解題中，有通理通法、適應(yīng)面廣的特征，常用于解題思路的探求。

(3)具體進(jìn)行論證演算的方法、這又可以依其適應(yīng)面分為兩個層次，第一層次是適應(yīng)面較廣的求解方法，如消元法、換元法、降次法、待定系數(shù)法、反證法、同一法、教學(xué)歸納法(及遞推法)、坐標(biāo)法、三角法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、配方法等；第二層次是適應(yīng)面較窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解中的“裂項法”，函數(shù)作圖中的“描點法”，以及三角函數(shù)作圖中的“五點法”，幾何證明中的“截長補短法”“補形法”，數(shù)列求和中的“拆項相消法”等。

4、學(xué)會解題

學(xué)會解題通常需要經(jīng)歷4個階段。

(1)簡單模仿。即模仿著教師或教科書的示范去解決一些識記性的問題。這是一個通過被模仿者的行為，獲得相應(yīng)的表象，從而產(chǎn)生類似的過程。這里已有體驗性的初步理解。

(2)變式練習(xí)。即在簡單模仿的基礎(chǔ)上邁出主動實踐的一步，主要表現(xiàn)為做數(shù)量足夠、形式變化的習(xí)題，本質(zhì)是進(jìn)行操作性活動與初步應(yīng)用。

(3)自發(fā)領(lǐng)悟。即在模仿與練習(xí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生理解。指當(dāng)事者在解題實踐中領(lǐng)悟到知識的深層結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)為豁然開朗、恍然大悟，但這種領(lǐng)悟常常是直覺的，“只可意會、不可言傳”。

(4)自覺分析。這是一個理解從自發(fā)到自覺、從被動到主動、從感性到理性、從內(nèi)隱到外顯的飛躍階段，表現(xiàn)為解題思路的主動設(shè)計、知識資源的理性分配、解題策略的自覺調(diào)控。