電弧爐諧波檢測儀的設(shè)計(jì)研究

胡　瀟　劉小河

摘 要：針對電弧爐負(fù)載對電網(wǎng)產(chǎn)生的諧波干擾問題，通過快速傅里葉變換(FFT)的方法，介紹以MSP430單片機(jī)為核心的諧波檢測裝置及其軟硬件設(shè)計(jì)方案。其主要功能是檢測諧波分量并計(jì)算、顯示相關(guān)電力參數(shù)，具有成本低，便攜性強(qiáng)，功耗小等優(yōu)點(diǎn)，并且利用延長采樣時(shí)間的方法專門針對分?jǐn)?shù)諧波提出了相應(yīng)設(shè)計(jì)，取得了良好的效果。

關(guān)鍵詞：電弧爐；MSP430單片機(jī)；FFT 諧波檢測

中圖分類號：TP274 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1004-373X(2009)04-035-04

Research on Design of Harmonic Measurer for Electric Arc Furnace

HU Xiao,LIU Xiaohe

(Automation College,Beijing Information Technology University,Beijing,100192,China)

Abstract：In this paper,as for the grid harmonic problem in the power system generated by electric arc furnace load,using Fast Fourier Transform (FFT) method,the harmonic detection device with MSP430 single chip computer as the core and its software and hardware design are introduced.Its main function is to detect the harmonic,calculate and display the relevant grid parameters.With low-cost,high portable,low-power and other advantages,a special design for fraction harmonics is proposed by extending sampling time which has achieved a good result.

Keywords：electric arc furnace;MSP430 single chip computer;FFT;harmonic detection

0 引 言

電弧爐等各種非線性設(shè)備會(huì)產(chǎn)生諧波。在電力系統(tǒng)中，高次諧波產(chǎn)生了多余的諧波損耗，使各種電力設(shè)備的效率降低，其帶來的波形畸變嚴(yán)重影響了電能質(zhì)量，并且在某些信號傳輸?shù)倪^程中產(chǎn)生了干擾。對諧波信號進(jìn)行實(shí)時(shí)在線的有效檢測，有助于諧波消除的實(shí)現(xiàn)，其為進(jìn)行電弧爐的各種控制以及有源濾波器的設(shè)計(jì)提供有效的支持。

現(xiàn)有的頻譜分析裝置對于電力系統(tǒng)的諧波頻譜雖然可以達(dá)到所需的要求，但是成本過高且不宜攜帶，尤其是具體的電弧爐系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生的大多為幾十次的諧波，更大次數(shù)的諧波由于幅度極小，可以被看成是系統(tǒng)中的噪聲，沒有必要在全頻段進(jìn)行諧波檢測。此外，現(xiàn)有的電力系統(tǒng)諧波檢測裝置由于使用場合的不同，多以DSP芯片作為核心，而使用編程簡單、成本更低的單片機(jī)芯片作為核心的很少。由于以上這兩點(diǎn)，基于單片機(jī)芯片并且針對電弧爐系統(tǒng)的諧波檢測裝置的研究非常有必要。

電弧爐系統(tǒng)產(chǎn)生的諧波，不僅包括整數(shù)次諧波，還包括分?jǐn)?shù)諧波和間諧波。一般來說，分?jǐn)?shù)諧波(Fraction Harmonics)被定義為頻率不等于基波頻率整數(shù)倍的諧波分量，分為間諧波(Interharmonics)和次諧波(Subharmonics)。間諧波是指頻率介于工頻諧波之間的諧波分量；次諧波是指頻率低于基波頻率的諧波分量。電弧爐是電力系統(tǒng)中產(chǎn)生分?jǐn)?shù)諧波的主要來源之一。在電網(wǎng)質(zhì)量上，國際標(biāo)準(zhǔn)對分?jǐn)?shù)諧波并沒有明確的規(guī)定，但在電磁兼容標(biāo)準(zhǔn)IEC61000-3.6中，建議分?jǐn)?shù)次諧波的電壓應(yīng)該限制在0.2%以下^［1］。另外，由于電弧的不規(guī)則游動(dòng)以及電弧電阻的隨機(jī)性，使得電弧爐系統(tǒng)的諧波分量也隨時(shí)間隨機(jī)變化。

在諧波檢測的過程中，一般以諧波電流為目標(biāo)進(jìn)行檢測。目前諧波電流檢測的方法主要來源于基于模擬濾波器理論、瞬時(shí)無功功率理論、傅里葉變換、自適應(yīng)控制理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論以及小波變換理論6種。其中，基于傅里葉變換的諧波檢測方法，基于無功功率理論的諧波檢測方法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測方法都可以滿足電弧爐對諧波檢測的相關(guān)要求，例如實(shí)時(shí)性好，能滿足精度等。

由于使用無功功率理論的諧波檢測理論能夠直接得到諧波信號的瞬時(shí)分量，更適合于直接補(bǔ)償諧波分量以改善電網(wǎng)電力質(zhì)量。相比之下，構(gòu)造檢測并顯示諧波參數(shù)的環(huán)節(jié)更多采用基于快速傅里葉變換理論的方法，這里提出一種采用基于傅里葉變換的諧波檢測方法進(jìn)行檢測儀的設(shè)計(jì)。該儀器以MSP430系列單片機(jī)為主要核心進(jìn)行相關(guān)軟硬件部分的設(shè)計(jì)，主要功能包括計(jì)算并顯示電弧爐三相諧波電流的基波與各次諧波、功率因數(shù)、有效值以及有功無功功率等各項(xiàng)參數(shù)。

1 主要原理

要在電路中獲得可以通過單片機(jī)計(jì)算的電流信號，必然先經(jīng)過采樣，變換為離散的數(shù)字信號。設(shè)有周期函數(shù)：

(t)=Xexp(jΩ0t)

其中：Е0為頻率；X為幅度；周期為T。以(nTs)作為周期信號(t)的抽樣，每個(gè)周期內(nèi)抽樣N點(diǎn)，即T=NTs，Ь傅里葉變換后形成變換對，簡化后可表示為:

(n) = (nTs ) = (t)|t = nTs =

∑∞-∞(kΩ0 )exp(jk2πNTs 猲Ts ) =

∑∞-∞(kΩ0 )exp(j2πNnk)(1)

(k)=1N∑N－1n=0(n)exp(－j2πNnk)(2)

其中：n∈(－∞,+∞)，k∈(－∞，+∞);(k)的物理意義是序列(n)第k次諧波分量的幅度。

在使用計(jì)算機(jī)或者單片機(jī)做信號處理方面的工作時(shí)，要求信號在頻域和時(shí)域都是離散的，且都是有限長。離散傅里葉級數(shù)滿足離散要求，但是在時(shí)域、頻域雖然都是周期函數(shù)其也都是無限長的，所以在時(shí)域、頻域中各取1個(gè)周期，可以得到傅里葉變換對:

x(n)=∑N－1k=0X(k)exp(j2πNnk),n=0,1,…,N－1

X(k)=1N∑N－1n=0x(n)exp(－j2πNnk),k=0,1,…，N－1(3)

通過設(shè)WN=exp(－j2πN)，Э山式（3）化簡成:

x(n)=∑N－1k=0X(k)W－nk狽,n=0,1,…,N－1

X(k)=1N∑N－1n=0x(n)Wnk狽,k=0,1,…,N－1(4)

再根據(jù)快速傅里葉變換（FFT）理論，利用WN形成“蝶形單元”，經(jīng)過分組、碼位倒序等步驟計(jì)算，這樣即可方便地通過計(jì)算機(jī)或單片機(jī)進(jìn)行變換求其頻譜。在此指出的檢測諧波電流的儀器主要系統(tǒng)就是通過FFT方法計(jì)算出相應(yīng)的諧波分量及其參數(shù)。

1.1 分?jǐn)?shù)諧波的測量

可以看出，利用式（4）進(jìn)行FFT可以準(zhǔn)確地分離出被測電流中整數(shù)次諧波信號。正如在前文中所指出的，電弧爐系統(tǒng)中不僅包括整數(shù)次諧波，還包括大量分?jǐn)?shù)諧波和間諧波。例如，對于頻率為50 Hz的電網(wǎng)電流信號，其周期為20 ms，電弧爐作為負(fù)載可能還會(huì)產(chǎn)生出頻率在50 Hz以下或者不為50 Hz整數(shù)倍的諧波。如果在檢測時(shí)采樣的時(shí)間正好為一個(gè)周期20 ms，則頻率低于50 Hz的諧波信號就無法檢測出來，在這里，可以通過延長采樣時(shí)間的方法分理出分?jǐn)?shù)次諧波。具體方法：對于基波頻率為Е0，周期為T的電網(wǎng)電流信號來說，如果現(xiàn)在需要檢測的是頻率為Ω0/l的諧波分量（l為不為零的整數(shù)），則采樣時(shí)間必須為T1=lT。這樣采樣出來的序列可以看成是頻率為Ω1=Ω0/l的電流信號的1個(gè)周期；如果系統(tǒng)抽樣頻率不變，仍然是每T時(shí)間內(nèi)抽樣N個(gè)點(diǎn)，即T=NTs，則T1=lT=lNTs，Э傻:

(nTs ) = (t)|t = ln Ts=∑∞-∞(kΩ1 )exp(j2πl(wèi)Nnk)(5)

通過簡化，可表示為:

(n)=∑lN－1k=0(k)exp(j2πl(wèi)Nnk)(6)

同時(shí)也可以得出:

(k)=1lN∑lN－1n=0(n)exp(－j2πl(wèi)Nnk)(7)

截取1個(gè)周期，并且定義新的因子：

WlN=exp(－j2πl(wèi)N)

根據(jù)式（3）可以得到：

x(n)=∑lN－1k=0X(k)W－nk猯N,n=0,1,…,lN－1

X(k)=1lN∑lN－1n=0x(n)Wnk猯N,k=0,1,…,lN－1(8)

這樣，在進(jìn)行相關(guān)的FFT變換過程，通過定義新的蝶形因子WlN，得出的X(k)具有新的物理意義，即k/l次諧波分量的幅度。也就是說，通過設(shè)定不同的l值，改變FFT程序中的蝶形因子，可以分離出1/l次諧波分量。

1.2 諧波參數(shù)的計(jì)算

在檢測過程中，由于電弧爐系統(tǒng)諧波具有利用隨時(shí)間隨機(jī)變化的特點(diǎn)，所以相比于連續(xù)測量每個(gè)時(shí)刻的諧波分量，測量一段短時(shí)間內(nèi)諧波信號的平均有效值，既能體現(xiàn)出諧波分量短時(shí)間內(nèi)的具體情況，也能體現(xiàn)出諧波在一段時(shí)間內(nèi)的變化趨勢。因此需要在某個(gè)時(shí)間內(nèi)利用采樣取得的離散信號來計(jì)算有效值、功率以及功率因子等諧波參量。

設(shè)在1個(gè)采樣周期內(nèi)采樣N次，采樣得到的電壓為vi，電流為ii，其中i= 1，2，…,N，г虻繆溝撓行е滴:

Vnms=1N∑N－10v2i(9)

電流的有效值為:

Inms=1N∑N－10i2i(10)

視在功率為:

S=Vnms狪nms=1N∑N－10v2i1N∑N－10i2i(11)

有功功率定義為:

W=1N∑N－10viii(12)

功率因子定義為有功功率與視在功率的比值，即:

PF=W/S= 1N∑N-10vi 猧i 1N∑N-10v2i 1N∑N-10i2i (13)

單相k次諧波的有功功率無功功率分別為:

Pk=（1/2）Unk狪nk猚os(αk－βk)(14)

Qk=（1/2）Unk狪nk猻in(αk－βk)(15)

其中：Unk為k次諧波的電壓幅值；Ink為k次諧波的電流幅值；αk－βk為k次諧波的電壓和電流的相位差。各次諧波分量的計(jì)算應(yīng)用FFT進(jìn)行諧波分析，也就是對采樣信號經(jīng)過FFT變換得到的信號頻譜用來計(jì)算各次諧波分量。時(shí)域中的采樣序列x(n)經(jīng)FFTП浠緩蟪晌頻域中的復(fù)序列：

X(k)=Xr(k)+jXi(k)(16)

|X(k)|2=X2r(k)+X2i(k)(17)

k=0,1,…,N－1

其中：Xr(k)為實(shí)部；Xi(k)為虛部。

由于x(n)為實(shí)數(shù)列，因此對應(yīng)的復(fù)數(shù)序列是共扼對稱的。N點(diǎn)采樣值經(jīng)FFT變換后只能得到N/2個(gè)相互獨(dú)立的結(jié)果。例如，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為128時(shí)，經(jīng)FFT后，最高只能計(jì)算出64次諧波分量。根據(jù)上式就可求出k次諧波電壓、電流的幅值。單相kТ渦巢ǖ繆購有率：

HRUk=Uk/Ul×100%,k=2,3,…,N/2-1(18)

單相k次諧波電流含有率：

HRIk=Ik/Il×100%,k=2,3,…,N/2-1(19)

單相諧波電壓含量：

Uk=∑N/2-1k=2U2k(20)

單相諧波電流含量：

Ik=∑N/2-1k=2I2k(21)

電流諧波總的畸變率為:

THD=I2－I21/I=1/γ2－1(22)

其中：I1為基波電流有效值；I為總電流有效值；γ=I1/I為基波電流和總電流的有

效值之比，稱為基波因數(shù)。通過以上公式的計(jì)算，得出相關(guān)電參數(shù)的值。

2 硬件電路設(shè)計(jì)

整個(gè)檢測儀表的硬件電路包括信號采集處理環(huán)節(jié)、單片機(jī)數(shù)據(jù)處理以及顯示和通信等3部分組成，如圖1所示。

圖1 硬件電路結(jié)構(gòu)

2.1 信號采集處理環(huán)節(jié)

信號采集處理環(huán)節(jié)包括電流信號的采集、放大和濾波3個(gè)部分，如圖2所示，其所要完成的目標(biāo)是把被測電流信號變換為滿足單片機(jī)電路要求的電壓信號。

圖2 信號采集處理環(huán)節(jié)

其中，電流采集部分使用HCT210A電流互感器，將被測電壓信號轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的電壓信號。放大電路先對該信號進(jìn)行分壓，然后將3路信號通過由LM324芯片所組成的放大電路，此時(shí)的電壓信號中高頻分量容易超過A/D轉(zhuǎn)換芯片的工作頻率，造成頻譜混疊和高頻干擾，因此在此時(shí)必須加上一個(gè)濾波環(huán)節(jié)以消除高頻影響。為了可以方便地改變截至頻率，在該環(huán)節(jié)中選用開關(guān)電容濾波器MAX293來設(shè)計(jì)濾波電路，如圖3所示。

圖3 抗混疊濾波電路

2.2 單片機(jī)數(shù)據(jù)處理

單片機(jī)數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)的硬件部分包括A/D轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)處理兩個(gè)部分。對于這里所使用的MSP43014X系列的單片機(jī)，雖然其內(nèi)部集成了12位A/D轉(zhuǎn)換器，但是由于需要多個(gè)通道同時(shí)轉(zhuǎn)換三相電壓、電流信號，因此要另外選取單獨(dú)的A/D轉(zhuǎn)換芯片，在這里選擇MAX125芯片，該芯片是一個(gè)具有2×4通道同時(shí)采樣、14位數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。在A/D轉(zhuǎn)換過程中，首先采集A相電壓、電流，B相電壓、電流這4路信號；轉(zhuǎn)換結(jié)束后，單片機(jī)讀取4路采樣值然后再選擇C相電壓、電流進(jìn)行采樣。其核心部分單片機(jī)采用德州儀器公司（TI）的MSP430系列超低功耗微控制器。該芯片具有1個(gè)16位CPU、16位的寄存器以及常數(shù)發(fā)生器，能夠最大限度地提高代碼效率。為了使整個(gè)檢測裝置能夠快速實(shí)時(shí)達(dá)到檢測性能，單片機(jī)外接2塊通過譯碼器擴(kuò)展的64 KB的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器和1塊32 KB的EPROM片外程序存儲(chǔ)器。為了使該檢測儀能夠同時(shí)檢測三相電路的諧波信號，在硬件部分A/D轉(zhuǎn)換部分要設(shè)置1個(gè)三選一的開關(guān)，利用軟件系統(tǒng)控制每次采集并轉(zhuǎn)換的某一相位。外設(shè)與顯示設(shè)備的設(shè)計(jì)這里不再詳述。

3 系統(tǒng)軟件總體介紹

軟件設(shè)計(jì)主要采用C語言編程。在程序編程中，由于MSP430無法直接進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算，必須把復(fù)數(shù)分解成實(shí)部與虛部的和，然后分別進(jìn)行計(jì)算，因此需要先將正弦表在程序中計(jì)算形成，以便程序在采樣之后讀取進(jìn)行運(yùn)算。另外在程序運(yùn)行后，需通過外設(shè)輸入相應(yīng)諧波次數(shù)。系統(tǒng)總體軟件結(jié)構(gòu)流程圖如圖4所示。

4 結(jié) 語

這里所提出的諧波檢測系統(tǒng)，利用MSP430系列單片機(jī)組成的相關(guān)采集與運(yùn)算電路，對電弧爐負(fù)載的電網(wǎng)電流諧波進(jìn)行實(shí)時(shí)的檢測并顯示，有助于對電弧爐系統(tǒng)進(jìn)行分析與控制和開展電力系統(tǒng)諧波抑制的研究。相比于DSP芯片，MSP430系列單片機(jī)更具有低功耗，低成本等優(yōu)點(diǎn)，適用于便攜設(shè)備的設(shè)計(jì)。

圖4 系統(tǒng)軟件流程

參 考 文 獻(xiàn)

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作者簡介 胡 瀟 1983年出生，碩士研究生。研究方向?yàn)殡娀t系統(tǒng)諧波檢測。

劉小河 教授，博士生導(dǎo)師。研究方向?yàn)楣╇娤到y(tǒng)的非線性問題、非線性系統(tǒng)分析與控制、自適應(yīng)控制等。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。