小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難度設(shè)置需要關(guān)注什么?

魏光明

[摘要]兒童的數(shù)學(xué)理應(yīng)簡單一些，易于兒童接受，教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計也應(yīng)遵循這一原則。我們應(yīng)該根據(jù)兒童的已有知識經(jīng)驗，科學(xué)確定兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，從全體性、全面性和階段性等方面合理地把握教學(xué)內(nèi)容之難度。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)難度有效整體全面漸進(jìn)

當(dāng)下，追求有效性是課堂教學(xué)的熱門話題，處理好難度和有效這兩者之間的關(guān)系便是一個無法回避的話題，理應(yīng)引起我們深入思考。筆者以為，課堂教學(xué)有效性的核心，是看學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中有效思維時間的長短。這就提醒我們，在實際教學(xué)中要注意把思考還給學(xué)生，一味地為了增強(qiáng)探究性，體現(xiàn)創(chuàng)新性，不切實際地加大教學(xué)內(nèi)容的難度，可能會適得其反，阻滯學(xué)生的思維，那么最終帶給學(xué)生的可能只是失敗的體驗。那么，確定適宜的教學(xué)難度，提高教學(xué)的有效性，我們又該關(guān)注哪些問題呢?筆者以為，總體來說應(yīng)該考慮學(xué)生認(rèn)知能力、知識基礎(chǔ)和課堂教學(xué)目標(biāo)的約束。體現(xiàn)“以生為本”的思想，從學(xué)生的角度予以審視，而不能任由教師隨意確定。

一、關(guān)注整體。不能以點代面

在有些課堂教學(xué)特別是公開課、競賽課教學(xué)中，僅僅以個別學(xué)生的“早知道”回答和優(yōu)秀學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)作為教學(xué)的現(xiàn)實起點，片面求新求異，過度關(guān)注拓展延伸，在練習(xí)設(shè)計時一味地乃至盲目地加大習(xí)題的難度。我們承認(rèn)，對于學(xué)生來說，難度過小的問題無法產(chǎn)生認(rèn)知沖突，他們的內(nèi)部學(xué)習(xí)動機(jī)不能被有效地激發(fā)起來。但是，難度過大，學(xué)生則會因為接受不了、接近不了而棄之不顧或者胡亂應(yīng)付。因而，教學(xué)(當(dāng)然也包括試題編制)的起點定得過高，必然會忽視真實的學(xué)情，違背面向全體的基本要求。我們知道，學(xué)生已有知識常常是零散的，經(jīng)驗是貧乏的，且相互之間是存在差異的，這樣做最大受害者是那些學(xué)習(xí)上暫時有困難、相對后進(jìn)一點的學(xué)生。對于他們來說，由于缺少可以作為新知“固著點”的基礎(chǔ)，無法對先前的相關(guān)知識和經(jīng)驗進(jìn)行激活、重組和解釋，無法引起新的認(rèn)知沖突，無法完成信息的收集、選擇與加工，導(dǎo)致真正意義上的學(xué)習(xí)無法發(fā)生，他們的學(xué)習(xí)必然是低效甚至是無效的。

新一輪課程改革的終極目標(biāo)是為了促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我們只有面向了每一個鮮活的個體，才能真正算是面向了全體。因此，我們必須充分了解學(xué)生已有的真實的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，科學(xué)、合理地處理好面向全體和面向個體的關(guān)系，處理好可能與現(xiàn)實的關(guān)系，學(xué)會在兩者之間尋找一種平衡。對于學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇，我們要以學(xué)生能否有效內(nèi)化作為參照，根據(jù)學(xué)生的實際情況確定教學(xué)尤其是學(xué)生思維訓(xùn)練的“度”。我們需要蹲下來看學(xué)生，從低起點甚至是零起點引領(lǐng)學(xué)生，幫助學(xué)生激活甚至是為學(xué)生提供建構(gòu)和理解的基礎(chǔ)，并努力使之與新知識的真正理解結(jié)合起來。這就要求我們在組織學(xué)習(xí)的過程中，理智地看待、處理內(nèi)容創(chuàng)新中所謂的“挑戰(zhàn)性”，創(chuàng)設(shè)一個合理的問題空間，以便對學(xué)生的理解能力構(gòu)成挑戰(zhàn)，但又應(yīng)該讓大多數(shù)學(xué)生通過努力有可能正確地解決問題，從而讓每一個學(xué)生都有新收獲。如果學(xué)生已經(jīng)接受不了，教師還在講，作業(yè)還要做，考試還要考，這就是教學(xué)“越位”，而絕非教學(xué)的創(chuàng)新。所以說，教學(xué)難度的確定需要關(guān)注的是全體或者說絕大多數(shù)學(xué)生的現(xiàn)實基礎(chǔ)，并且常常需要我們“到下一個路口”去等待那些相對后進(jìn)一些的孩子。

二、關(guān)注全面，不能以偏概全

肖川先生在他的《教育的理想與信念》一書中指出：“教學(xué)必須著眼于完整的人的發(fā)展?！憋@然，學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅應(yīng)該包括可以通過外化形式檢測到的知識數(shù)量的增加、質(zhì)量的提高、結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充，包括技能的形成與鞏固，還應(yīng)該包括無法檢測的學(xué)生內(nèi)心的態(tài)度、價值觀的形成與改變，情感的體驗與豐富等諸多方面。所以，我們必須摒棄將能否正確解題、考試取得高分作為評判學(xué)生的唯一標(biāo)準(zhǔn)，以分?jǐn)?shù)之“偏”概素質(zhì)之“全”的做法，高度重視學(xué)生的非智力因素培養(yǎng)，促進(jìn)他們?nèi)?、和諧地發(fā)展。

站在這樣的高度來審視當(dāng)前中小學(xué)數(shù)學(xué)教育。我們就應(yīng)該以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)筑知識與技能、方法與過程以及情感、態(tài)度與價值觀融為一體的學(xué)科體系?？陀^地說，實施新一輪課程改革以來，從理論層面到實踐層面，我們都已經(jīng)在關(guān)注知識理解、技能掌握的同時，逐步關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度與價值觀形成與發(fā)展，旨在促進(jìn)學(xué)生收獲自信心、責(zé)任感、求實態(tài)度、科學(xué)精神、創(chuàng)新意識和實踐能力等重要的公民素質(zhì)，旨在引導(dǎo)學(xué)生親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。

實施素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，數(shù)學(xué)教育毫無疑問不該偏離這個目標(biāo)。我們首先必須區(qū)分創(chuàng)造力與智力兩個概念，因為創(chuàng)造力不同于智力，它包含了一個人所有的非智力因素成分。按照筆者的理解，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生形成科學(xué)的態(tài)度，尤其是對證據(jù)的尊重和批判性的獨立思考，絕不亞于對科學(xué)知識和方法的理解和掌握。這其中，批判意識是創(chuàng)新人才的重要品質(zhì)之一，批判性思維與處理信息、學(xué)習(xí)能力、解決問題、全球意識并稱為2l世紀(jì)公民必須具備的五大能力。

基于這樣的理解，我們應(yīng)該合理確定學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度，所選內(nèi)容必須有利于學(xué)生自覺追問解決問題的科學(xué)依據(jù)，注重有根有據(jù)的思維，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和實事求是、勇于批判的科學(xué)精神。要知道，難度過大，又必須讓學(xué)生解決，只會讓學(xué)生產(chǎn)生信口開河、瞎打誤撞的壞習(xí)慣，降低教學(xué)的實效。與此同時，我們應(yīng)該從自己做起，從現(xiàn)在做起，決不判定“形似”但實際存在誤差的答案為正確，并鄭重、及時地指出學(xué)生的錯誤，引導(dǎo)他們獲得正確的結(jié)論。從這個角度說，教學(xué)難度的確定應(yīng)該切實關(guān)注學(xué)生的全面素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生智力水平和非智力因素的協(xié)同發(fā)展。

三、關(guān)注漸進(jìn)，不能揠苗助長

毋庸置疑，學(xué)生的學(xué)習(xí)是有階段性的，在不同的年齡階段，學(xué)生有不同的認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)規(guī)律，課堂教學(xué)中的任何教學(xué)舉措都要以這個認(rèn)知規(guī)律為依據(jù)，不能任意地、過分地拔高。因此，我們的教學(xué)必須適切學(xué)生原來的認(rèn)知水平，教學(xué)難度的確定必須體現(xiàn)循序漸進(jìn)的原則，切實關(guān)注知識的階段性和學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性特征，使學(xué)生當(dāng)前的知識和技能水平、數(shù)學(xué)思考得以充分顯現(xiàn)。

筆者認(rèn)為，當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)包括其他學(xué)科教學(xué)應(yīng)該科學(xué)地校正日益偏移的教學(xué)目標(biāo)，決不能以趕超進(jìn)度的做法來換取所謂的難度，將學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)真正減下來。正如加涅所說，我們應(yīng)該“使學(xué)生避免因跳躍知識學(xué)習(xí)過程中的必要步子而出現(xiàn)的錯誤”，讓學(xué)生更多地體驗到成功，快樂地學(xué)習(xí)。在實際教學(xué)中，我們應(yīng)該根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)精神，吃透教材，精心選擇教學(xué)內(nèi)容包括考試內(nèi)容，科學(xué)、合理地確定相關(guān)教學(xué)內(nèi)容出示的時機(jī)，對于在學(xué)生今后發(fā)展中、在進(jìn)一步學(xué)習(xí)中可以自然解決的問題，我們可以也應(yīng)該調(diào)整這些問題的呈現(xiàn)順序，讓學(xué)生“自然地生長”。例如由于統(tǒng)計思維與確定性思維有很大差異，統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)依賴于人的辯證思維發(fā)展，而辯證思維一般是從初中二年級(14歲)開始萌芽，因此將這一內(nèi)容教學(xué)后移更加科學(xué)；又如在小學(xué)低中年級提前教學(xué)和差、和倍問題。對于大多數(shù)學(xué)生來說是具有相當(dāng)難度的，而這一內(nèi)容在學(xué)習(xí)了方程之后是很容易理解的。

教學(xué)需要從兒童的立場出發(fā)，它是一門慢的藝術(shù)，在慢慢行走的過程中等待每一個孩子趕上來，在慢慢行走的過程中引導(dǎo)學(xué)生欣賞學(xué)習(xí)路上的風(fēng)景，幫助他們獲得人生的智慧，體驗知識發(fā)生、發(fā)展過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法和思維方法。

當(dāng)下中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中依然忽視學(xué)生高層次思維品質(zhì)的培養(yǎng)，這將在很大程度上影響學(xué)生未來的發(fā)展。因而，關(guān)注教學(xué)難度最重要的就是要遵循學(xué)生的認(rèn)知特點，引領(lǐng)學(xué)生積極主動地進(jìn)入學(xué)習(xí)過程中去，使他們的數(shù)學(xué)思考、創(chuàng)新精神和實踐能力得到充分發(fā)展。