數(shù)學(xué)文化與素養(yǎng)：兩個高度相關(guān)的問題

張齊華

隨著《課程標準(實驗稿)》的頒布與實施，“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”這一觀念已經(jīng)得到越來越多人的認同，實踐層面的探索與研究也隨之展開。對于重塑數(shù)學(xué)在學(xué)校教育乃至學(xué)生心目中的形象，重新評估數(shù)學(xué)的教育價值，其意義自是非同尋常。

而在即將出臺的《課程標準(修訂稿)》中，隨著數(shù)學(xué)雙基向“四基”的推進，尤其是“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”的進一步明確界說，人們又一次將視線聚焦在數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等問題上，進而希望能就數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等問題及其內(nèi)在的關(guān)系等給出清晰的理解與思考。

無疑，數(shù)學(xué)文化也好，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也罷，都是數(shù)學(xué)教育中的重要問題，并在某種意義上直接關(guān)系到數(shù)學(xué)教育活動的終極價值取向。就筆者看來。數(shù)學(xué)課堂中的文化滲透與素養(yǎng)提升，是兩個高度相關(guān)以至于近乎等價的命題。要厘清其中的關(guān)系，我們不妨先從文化、數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)素養(yǎng)三者的內(nèi)涵說起。

文化有廣義與狹義之分。從廣義上講，文化與“自然”相對。文化即“人化”，泛指人類社會歷史中所創(chuàng)造的一切物質(zhì)與精神財富，其著眼于人類與一般動物以及自然界的本質(zhì)區(qū)別。狹義的文化則專注于人類精神創(chuàng)造活動及其結(jié)果。包括特定團體相應(yīng)的生活方式、行為規(guī)范、思維方式、價值觀念等。而目前普遍被認可的關(guān)于數(shù)學(xué)文化的定義。恰恰源自于對文化的狹義理解，即所謂數(shù)學(xué)文化，是指“以數(shù)學(xué)家主導(dǎo)的數(shù)學(xué)共同體在從事數(shù)學(xué)研究活動中所形成的一般的思想方法、思維方式、價值觀念、精神品格等”。當然，精神層面的數(shù)學(xué)文化不可能脫離物質(zhì)層面的具體數(shù)學(xué)知識、理論而單獨存在，它們總是以某種特殊的形式凝聚、投射到具體的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)理論之中，成為凝結(jié)在靜態(tài)數(shù)學(xué)文化背后的精神因素。

當然，上面所論述的只是文化的靜態(tài)層面。事實上，從動態(tài)的角度來看，文化在辭源上還有“文以教化”、“文以化之”的含義?！盎闭?，影響、改變也。也就是說，文化一方面是由人類在實踐過程中創(chuàng)造出來，而與此同時，文化一旦固定下來，它往往又會對人的思維方式、行為觀念等反過來產(chǎn)生相應(yīng)的作用。數(shù)學(xué)文化同樣如此。因而，實踐層面上，我們更需要從動態(tài)層面來理解數(shù)學(xué)文化，并應(yīng)在具體的課堂教學(xué)活動中，通過“釋放”凝結(jié)在具體數(shù)學(xué)知識、結(jié)論背后的數(shù)學(xué)精神因子，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生發(fā)展理性思維、精神，形成數(shù)學(xué)觀念、人格的過程。數(shù)學(xué)的文化價值也正在于此。

回過頭，再來看數(shù)學(xué)素養(yǎng)。盡管，目前我們尚無法對數(shù)學(xué)素養(yǎng)給出一個相對固定的界定，但從相應(yīng)的資料索引來看，無論是對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的廣義理解，或是狹義把握，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與思想觀念，幫助學(xué)生形成理性的精神品質(zhì)等，都是其共同的組成部分，從而也就構(gòu)成了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵。再者，有學(xué)者曾從這樣的角度對學(xué)校教育背景下的“素養(yǎng)”問題作出如下解說：學(xué)過了，遺忘后，剩下的，就是素養(yǎng)。盡管這樣的說法缺乏具體的學(xué)理支撐，但在通俗的層面上。這也確實揭示了素養(yǎng)的某些特征。借用過來，那么，什么東西才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中學(xué)生有所遺忘后可能剩下的?是具體的知識、技能、技巧，還是內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維方式、思想觀念、精神品質(zhì)?答案已經(jīng)相當明確了。

并且，也正是基于這樣的理解，筆者始終堅持：數(shù)學(xué)課堂中的文化滲透與素養(yǎng)提升，本質(zhì)上是一脈相承的。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，“文”(具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容)是素材，“化”(充分彰顯數(shù)學(xué)文化價值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動)是過程，而“素養(yǎng)的提升”則是最終的目的。兩者之間相輔相成、互為因果，而最終又在“數(shù)學(xué)教育的價值”這一維度上獲得了內(nèi)在統(tǒng)一。事實上。南京大學(xué)哲學(xué)系鄭毓信教授在最近所作的關(guān)于“素養(yǎng)提升：數(shù)學(xué)教育的價值”專題報告中也一再提及，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。對于本文而言，這無疑是一種有力的佐證。

由此，回到實踐層面，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升問題，自然又歸結(jié)到了數(shù)學(xué)文化的滲透問題。作為重申，筆者愿意再次作出這樣的強調(diào)，即我們的數(shù)學(xué)課堂不僅僅要關(guān)注學(xué)生知識習(xí)得與能力培養(yǎng)，更應(yīng)該結(jié)合具體的知識與技能教學(xué)，將凝聚在數(shù)學(xué)知識背后的“文化因子”予以外顯，成為學(xué)生可以觸摸、感受、體驗、品味的東西。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，應(yīng)該是學(xué)生體會數(shù)學(xué)思維抽象性、邏輯性的過程，應(yīng)該是學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維的過程，應(yīng)該是學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)角度思考問題，進而建立數(shù)學(xué)模型并作出解釋與應(yīng)用的過程，同時也應(yīng)該是學(xué)生獲得理性態(tài)度與精神品質(zhì)的過程。重要的是，數(shù)學(xué)教師要學(xué)會準確解讀出內(nèi)隱于數(shù)學(xué)知識背后的這些因素，并以合適的教學(xué)行為予以呈現(xiàn)，并最終沉淀為學(xué)生的思維觀念與個性品質(zhì)。一旦做到了，數(shù)學(xué)文化自然就滲透了，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然也得到了有效的提升。