《奇妙的圖形密鋪》教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析

唐惠玉　徐以貴　談開彬

教學(xué)內(nèi)容

蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第86~87頁。

教學(xué)目標(biāo)

1．通過學(xué)生的動(dòng)手操作感知密鋪圖形的形狀，理解密鋪的特征，了解圖形密鋪在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

2．會(huì)在方格紙上畫出用三角形、四邊形密鋪的圖形。

3．嘗試用兩種或多種平面圖形構(gòu)造密鋪圖形，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高審美情趣和審美能力。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

理解密鋪的含義及知道哪些平面圖形能單獨(dú)密鋪。

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件，任意四邊形10個(gè)，方格紙，七巧板，水彩筆，8種基本圖形各10個(gè)（每組1份）

教學(xué)過程

一、觀察圖片，感知密鋪

1.談話：同學(xué)們，2008年是中國年，全世界的目光都聚焦北京。知道為什么嗎?生：今年8月在北京舉辦奧運(yùn)會(huì)。

師：不錯(cuò)，想不想去看看奧運(yùn)場(chǎng)館?

大屏出示：水立方圖片。（遠(yuǎn)景近景圖各兩幅）

這是水立方的外圍墻壁，如果用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么?

課件出示（生活中的壁磚、地磚密鋪場(chǎng)景）：

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，這些圖案是由哪些圖形鋪成的呢?

2.平鋪時(shí)，圖形與圖形之間有什么要求嗎?小組討論。學(xué)生思考討論并回答。（板書：無空隙 不重疊）

3.小結(jié)：是的，像這樣把一種或幾種平面圖形既無空隙，又不重疊地鋪在平面上，這種鋪法，數(shù)學(xué)上稱它為“密鋪”。（板書：密鋪）

4.分析比較。

下面的三幅圖，可以看作是密鋪嗎?為什么?

5.師：在我們的生活中，你還見過哪些密鋪圖形呢?

6.師：的確，密鋪把我們的世界裝點(diǎn)得豐富多彩，密鋪給我們的生活帶來了美的享受，今天就讓我們一起走進(jìn)奇妙的圖形密鋪世界。

評(píng)析：由奧運(yùn)場(chǎng)館晶瑩剔透的水立方引入新課，貼近時(shí)代，貼近生活，既切合主題，又融入愛國激情，有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，較好的調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。接著，通過實(shí)物圖案的觀察，讓學(xué)生初步感受圖形的密鋪，再通過對(duì)三個(gè)實(shí)例的觀察、比較和交流，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)密鋪圖形的含義，步步漸近，揭示課題自然、有序，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理與認(rèn)知規(guī)律。

二、操作探究，體驗(yàn)密鋪

（一）活動(dòng)一：一種圖形的密鋪

l.質(zhì)疑牽引、大膽猜想。

出示：正方形、長方形、平行四邊形、圓形、正五邊形等八種基本圖形。

問：這些平面圖形是不是都能單獨(dú)密鋪呢?請(qǐng)同學(xué)們先來猜一猜。

學(xué)生大膽猜想，相互爭(zhēng)論。

2.動(dòng)手操作、實(shí)踐驗(yàn)證。

師：用什么方法驗(yàn)證你的猜測(cè)呢?

師：對(duì)，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一方法!我們就來動(dòng)手鋪一鋪。

出示活動(dòng)要求：

（1）小組合作，每人選擇一種圖形鋪一鋪。

（2）想一想，鋪的過程中要注意什么?

（3）將鋪的結(jié)果在小組里交流。

3.匯報(bào)交流、展示成果。

哪些圖形可以單獨(dú)密鋪呢?

任意四邊形能單獨(dú)密鋪嗎?指兩名同學(xué)上臺(tái)鋪一鋪。

如果是相同的任意三角形呢?不用實(shí)驗(yàn)?zāi)隳艿贸鼋Y(jié)論嗎?

不能單獨(dú)密鋪的圖形有哪些?你是怎么知道的呢?為什么圓形和五邊形不能單獨(dú)密鋪呢?這是一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問題。有興趣的同學(xué)課后可以查一查資料，寫一篇科研小論文，老師相信你們一定行

4.師生共同小結(jié)。

評(píng)析：讓學(xué)生選擇一種圖形進(jìn)行密鋪操作，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形密鋪的特點(diǎn)。同時(shí)提出“若干個(gè)相同的任意四邊形和任意三角形能否單獨(dú)密鋪”的問題，為密鋪的研究進(jìn)行了拓展與延伸，最后提出“為什么圓形和五邊形不能單獨(dú)密鋪”的問題，啟發(fā)學(xué)生課后查資料去進(jìn)一步研究，給學(xué)生留下了自主探索的空間。

（二）活動(dòng)二：兩種不同平面圖形的密鋪

l.課件出示（兩種圖形密鋪的圖案）：

問：你又有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎?

2.課件出示：（兩種和幾種不同圖形的密鋪）

師：這是用七巧板中的兩種圖形密鋪的圖案。這些圖案是由哪些圖形密鋪而成的呢?

師：同學(xué)們想不想試一試，用七巧板的幾種圖形設(shè)計(jì)密鋪的圖案?

3.分組操作，嘗試用七巧板中的幾種圖形進(jìn)行密鋪。

教師參與學(xué)生活動(dòng)，并與學(xué)生交流。

4.展示匯報(bào)交流，共同評(píng)價(jià)。

評(píng)析：在一種圖形不能密鋪的情況下，提出兩種甚至多種圖形密鋪的問題，引導(dǎo)學(xué)生在思考和實(shí)踐操作的過程中，進(jìn)一步感受圖形密鋪的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。教學(xué)過程讓學(xué)習(xí)直接參與，充分體現(xiàn)了主體、主動(dòng)的要求，有利于發(fā)展學(xué)生的想象能力和自主創(chuàng)造的能力。

三、展示情境，欣賞密鋪

生活中密鋪設(shè)計(jì)圖案+埃舍爾的藝術(shù)世界

課件出示：（配樂，師隨圖案講述）

評(píng)析：精美的設(shè)計(jì)讓學(xué)生走進(jìn)了奇妙的密鋪世界，隨著音樂的旋律、教師生動(dòng)的講述，學(xué)生用心感受著圖形密鋪的神奇和美妙，擴(kuò)展了思維空間，陶冶了情操。

四、鼓勵(lì)創(chuàng)造，設(shè)計(jì)密鋪

師：很美吧?你們想不想也來設(shè)計(jì)一幅作品呢?

課件出示：（配樂）

小小設(shè)計(jì)師

用今天學(xué)的密鋪知識(shí)，在方格紙上設(shè)計(jì)一幅美麗的圖案，并涂上不同的顏色。

相信你一定行!

教師巡視，并對(duì)學(xué)生的創(chuàng)作進(jìn)行必要的指導(dǎo)。

評(píng)析：鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用圖形密鋪的特點(diǎn)進(jìn)行創(chuàng)作設(shè)計(jì)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)圖形密鋪的認(rèn)識(shí)，發(fā)展了空間想象力。學(xué)生在這一過程中，獲得了成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)了喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自信心。

五、總結(jié)升華

密鋪是一門學(xué)問，在美麗奇妙的密鋪背后，還蘊(yùn)藏著許多的數(shù)學(xué)奧秘，讓我們一起去探索、去研究，共同創(chuàng)造我們多姿多彩的生活!

總評(píng)：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域，是新課程的一個(gè)特色，也是新數(shù)學(xué)課程中一個(gè)全新的內(nèi)容。“奇妙的圖形密鋪”是蘇教版義務(wù)教育國標(biāo)教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，是一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課，屬于“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域。教材分為三部分：第一部分，通過觀察生活中常見的用磚鋪成的地面或墻面，初步理解什么是圖形的密鋪；第二部分，通過動(dòng)手操作和思考，探索并了解能夠進(jìn)行密鋪的平面圖形特點(diǎn)，知道有些平面圖形可以密鋪，有些則不能；有的還可以用兩種平面圖形進(jìn)行密鋪，從而在活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)密鋪的含義，更多地了解有關(guān)平面圖形的特征；第三部分，通過欣賞密鋪圖案的和設(shè)計(jì)簡單和密鋪圖案，進(jìn)一步感受圖形密鋪的奇妙，獲得數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)。

本節(jié)課教者層次清楚的組織實(shí)踐活動(dòng)，通過持續(xù)的觀察、分折、猜想、概括、推理和驗(yàn)證等思維方式和學(xué)生的動(dòng)手操作、交流討論等活動(dòng)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從創(chuàng)設(shè)情境到問題探究，具有趣味性，富有挑戰(zhàn)性，以多媒體為教學(xué)手段，充分體現(xiàn)學(xué)生的自主探索、合作交流和動(dòng)手操作能力，從而使學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)。本課還較好的注意教學(xué)與藝術(shù)的有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)美始終貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)之中，學(xué)生在操作實(shí)踐的過程中，發(fā)揮了美術(shù)創(chuàng)作的想象力，不僅學(xué)到了知識(shí)，而且受到了美育熏陶。