統(tǒng)計(jì)判決理論

Liese

Statistical Decision Theory

2009

Hardback

ISBN 9780387731933

F.黎斯等著

本書是數(shù)理統(tǒng)計(jì)高級(jí)專著,論述經(jīng)典的有限樣本量判決理論和現(xiàn)代漸近判決理論,以及它們在參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和總體選擇等領(lǐng)域中的應(yīng)用,書的內(nèi)容不僅涵蓋了現(xiàn)有同主題論著中的主要結(jié)果,而且包含一些專門的論題及新進(jìn)展,特別包括LeCam奠基的現(xiàn)代判決理論、現(xiàn)代Bayes統(tǒng)計(jì)理論中的基本漸近結(jié)果以及參數(shù)族的最佳選擇理論,從而彌補(bǔ)了目前出版物中數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究生教材與現(xiàn)代漸近理論之間的空缺,有利于研究生由經(jīng)典理論到前沿研究的過渡。

全書包括9章和2個(gè)附錄。1.統(tǒng)計(jì)模型,給出概率論的基本概念和技術(shù)性工具(如指數(shù)族、二元模型、Baye模型等),是全書的預(yù)備;2.具有單調(diào)性的模型中的檢驗(yàn),中心內(nèi)容是NeymanMPearson引理及其擴(kuò)充;3.統(tǒng)計(jì)判決理論,是經(jīng)典結(jié)果一般框架性引論,主要內(nèi)容是判決收斂概念和對(duì)于給定模型的所有判決的集合的序貫弱緊性;4.模型的比較及借助充分性的約化,引進(jìn)LeCam的ε虧量概念,證明了隨機(jī)化定理,研究了不同的充分性概念及受控模型中的充分性;5.不變統(tǒng)計(jì)判決方法,給出著名的HuntMStein定理的一個(gè)經(jīng)典形式,討論了等變估計(jì)量;6.模型的大樣本近似及判決,討論了模型的收斂性和二元模型的弱收斂性、判決序列的風(fēng)險(xiǎn)、不同判決序列效率的比較以及漸近風(fēng)險(xiǎn)下界等。其余三章是上述理論的應(yīng)用;7.估計(jì),包括經(jīng)典結(jié)果(如一致極小方差無偏估計(jì))、參數(shù)估計(jì)量的漸近性質(zhì)及極大似然估計(jì)的漸近最優(yōu)化;8.檢驗(yàn),如指數(shù)族的最佳檢驗(yàn)、檢驗(yàn)的漸近性質(zhì)等;9.選擇,引進(jìn)選擇模型,討論了最佳點(diǎn)選擇、最佳子集選擇、最佳多級(jí)選擇及漸近最佳點(diǎn)選擇。各章例子甚多,正文中穿插習(xí)題,章末附習(xí)題選解。附錄主要是分析、概率論中的一些結(jié)果。

本書論述嚴(yán)謹(jǐn),自給自足,但要求讀者有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),主要作為研究生(特別是博士生)的教材或供科研人員閱讀。

朱堯辰,研究員

(中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS)