淺析直線度和平行度檢測數(shù)據(jù)處理的教學(xué)

【摘要】筆者針對直線度、平行度檢測數(shù)據(jù)處理這一教學(xué)內(nèi)容中出現(xiàn)的問題,圍繞如何體現(xiàn)最小條件這一評定基本原則、區(qū)分所測數(shù)據(jù)坐標含義、明確坐標差與垂直距離的關(guān)系、如何找準基準、如何確定旋轉(zhuǎn)量這五個教學(xué)關(guān)鍵點作了全面深刻的闡述。

【關(guān)鍵詞】直線度;平行度;檢測;數(shù)據(jù)處理

直線度、平行度是兩項常用的形位公差,直線度、平行度誤差的檢測是《公差配合與技術(shù)測量》課程中的一項基礎(chǔ)、重要的內(nèi)容。如何處理檢測得來的數(shù)據(jù)是這一教學(xué)內(nèi)容的一個重點和難點。在教學(xué)中經(jīng)常會碰到如下問題:

①如何在數(shù)據(jù)處理中體現(xiàn)最小條件?

②部分同學(xué)對所測數(shù)據(jù)的坐標含義理解不清晰。

③部分同學(xué)對圖解法中采用坐標差計算最小區(qū)域法的寬度認識模糊。

④如何找準平行度誤差計算中的基準?

⑤如何確定旋轉(zhuǎn)法中的旋轉(zhuǎn)量等。

筆者根據(jù)多年的教學(xué)實踐,為解決上述問題談點粗淺體會。

1.把握好評定形位誤差的基本原則——最小條件

最小條件是指確定理想要素位置時,應(yīng)使理想要素與實際要素接觸,并使被測實際要素對其理想要素的最大變動量為最小。如下圖所示,A1B1、A2B2、A3B3分別是處于不同位置時的理想要素,h1、h2、h3分別是被測實際要素對三個不同位置的理想要素的最大變動量。從圖中可以看出h1

最小條件在評定形位誤差中的應(yīng)用——最小區(qū)域法。所謂最小區(qū)域法是指包容被測實際要素時具有最小寬度或直徑的包容區(qū)域,這個包容區(qū)域是以符合最小條件的理想要素為基礎(chǔ)建立起來的。如上圖所示,我們已經(jīng)分析A1B1是符合最小條件的理想要素,現(xiàn)作一和A1B1平行的直線,此直線和A1B1一起對被測要素形成包容,并且使此直線到A1B1的距離為最小。顯然,兩條平行直線所形成的對被測實際要素的包容區(qū)域為最小區(qū)域,被測實際要素在給定平面內(nèi)的直線度誤差值就等于此包容區(qū)域的寬度,即f= h1。

如何判斷所形成的包容區(qū)域為最小區(qū)域呢?標準規(guī)定,是否為最小區(qū)域可根據(jù)與公差帶形狀相同的理想要素與實際被測要素的接觸形式判別。例如,給定平面內(nèi)直線度,由兩條平行直線包容實際線段時,成高、低相間的三點接觸,具有下圖中(a)、(b)兩種形式之一,則兩平行直線就構(gòu)成最小區(qū)域,這種判別準則稱為相間準則。

教學(xué)中,只有把握好最小條件這一基本原則及最小條件應(yīng)用中的最小區(qū)域法,才能在實際檢測中將所測數(shù)據(jù)進行合理的處理,并得出客觀真實的結(jié)論。

2.區(qū)分好用水平儀、百分表測量所得數(shù)據(jù)的坐標含義

水平儀和百分表是形位誤差檢測中的兩種常用量具,都可用于測量平板或?qū)к壴诮o定平面內(nèi)的直線度誤差情況。用水平儀測量時,沿測量長度方向分段布點依次移動,并使前一次測量的末點與后一次測量的始點重合。為此,每次測量得到的讀數(shù)是相對于前一點讀數(shù)的相對測量值。用百分表測量時,將被測零件用支承置于平板上,平板工作面為測量基準,按一定的布線對被測表面上各測量點進行測量。為此,每次測量得到的讀數(shù)是相對測量基準的絕對測量值。在用圖解法作圖時,相對測量值表現(xiàn)為相對坐標,絕對測量值表現(xiàn)為絕對坐標。在用計算法處理數(shù)據(jù)時,需將相對測量值轉(zhuǎn)化為絕對測量值,即將各點數(shù)據(jù)進行累加求和處理。

教學(xué)中,經(jīng)常有同學(xué)對這兩種量具測得讀數(shù)不加區(qū)分地進行計算,出現(xiàn)將水平儀測量的讀數(shù)當作絕對測量值或?qū)俜直頊y量的讀數(shù)當作相對測量值來處理的錯誤。只有讓學(xué)生了解實測中讀數(shù)的來歷,即測量的方法和原理,才能真正理解所測讀數(shù)是相對測量值還是絕對測量值,在處理這些數(shù)據(jù)時才不會出現(xiàn)上述錯誤。

3.理解好圖解法中的坐標差與垂直距離的關(guān)系

在用圖解法進行直線度或平行度誤差計算時,曲線中最大誤差值或格數(shù)(用水平儀測量時一般先用格數(shù)進行處理,然后再轉(zhuǎn)化為誤差值)的計算中,為什么采用坐標差值n,而不采用曲線偏離基準線的垂直距離n′作為直線度或平行度誤差值或格數(shù)呢?如下圖所示。

同學(xué)們在學(xué)習中一定會提出這個問題,只有較好地解釋好這個問題,澄清模糊認識,他們才能真正掌握直線度或平行度誤差檢測數(shù)據(jù)處理的方法,并加以靈活運用。為此,在教學(xué)中必須引導(dǎo)他們理解好坐標差與垂直距離的關(guān)系。

對這個問題,我作了如下剖析:這是因為誤差曲線的橫坐標采用了很大的縮小比例,縱坐標采用了很大的放大比例,所以,誤差曲線并不是被測要素的真實形狀,真正的誤差值是通過曲線上各點的坐標距離反映出來的,如果用垂直距離作為導(dǎo)軌直線度誤差,這并不是此坐標點所對應(yīng)的真正誤差值。從角度這個方面理解,由于縱坐標和橫坐標采用了截然不同的比例繪制,使得本來角度很小的α變大了,如上圖中的α值,若水平儀的精度為0.02/1000mm,墊鐵長度為250mm ,則水平儀氣泡每移動一格的線性誤差值為0.02/1000×250=0.005mm,曲線右端點坐標值為1.5格,即0.0075mm,那么tgα=0.0075/2000=0.00000375, α=0.75″,這樣小的角度值幾乎忽略不計。也就是說,由上圖的A點作基準線的垂直線,若縱橫坐標采用同樣比例的話,實際上就是AB,即坐標差值線,而圖形中的垂直線AC反而不與基準線垂直了。這就是我們在數(shù)據(jù)處理中采用坐標差的原因。

通過上述剖析,同學(xué)們透切地理解了圖解法中的坐標差實際上就是垂直距離。

4.找準平行度誤差計算中的理想基準要素

平行度是限制被測實際要素對基準在平行方向上變動量的一項指標,因而要得到平行度誤差值,首先要確定基準。圖樣上標注的基準是理想基準要素,而在測量時,零件上存在的是基準實際要素。因此測量時必須要找到基準實際要素的理想要素,以此作為基準,才能評定出平行度誤差的數(shù)值。怎樣找準基準實際要素的理想要素可以說是教學(xué)的一個關(guān)鍵問題。依據(jù)標準規(guī)定,實際基準要素的理想要素的位置應(yīng)符合最小條件,也就是說在確定理想要素的位置時應(yīng)使實際基準要素對其理想要素的最大變動量為最小。例如實例中直線B對A的平行度誤差計算中的理想基準要素就是符合最小條件的包絡(luò)實際直線A的兩條平行線,再作理想基準要素的平行線去包絡(luò)實際被測要素直線B,形成與理想基準要素平行的最小包容區(qū)域,此最小區(qū)域的寬度就是所測實際要素的平行度誤差值?？梢哉f,只要找準了平行度誤差計算中的理想基準要素,平行度誤差值的計算問題就迎刃而解了。

5.確定好旋轉(zhuǎn)法中的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量

旋轉(zhuǎn)法在直線度誤差檢測中實際上就是將被測實際要素按理想要素狀態(tài)進行旋轉(zhuǎn)調(diào)平,而理想要素狀態(tài)必須符合最小條件。為此,旋轉(zhuǎn)調(diào)平的目的就是將按最小區(qū)域法包絡(luò)實際要素的兩條平行的包絡(luò)線(理想要素狀態(tài))處于水平位置,這時被測實際要素就符合相間準則,最高點最低點的差值就是被測要素的直線度誤差值。

在數(shù)據(jù)處理中,旋轉(zhuǎn)量多少全憑各人的經(jīng)驗,經(jīng)常會碰到要進行多次旋轉(zhuǎn)處理,才能使所測數(shù)據(jù)符合相間準則。怎樣在旋轉(zhuǎn)法中用一種比較科學(xué)的方法,較明確地確定旋轉(zhuǎn)量和旋轉(zhuǎn)方向,使得計算一步到位呢?在教學(xué)中這樣提出問題,解決問題,不僅提高了課堂教學(xué)效果,而且培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。具體的方法是:先要分析清楚被測實際要素的高低情形,初步確定旋轉(zhuǎn)調(diào)平后最低點、最高點的位置,使哪兩個最低點值相等或哪兩個最高點值相等。

例如實例中直線A的直線度誤差計算中,根據(jù)各測點讀數(shù)值可知:要調(diào)平,工件右端需向上抬高(旋轉(zhuǎn)方向);并可初步判定測點1和4為最高點,測點2為最低點。設(shè)測點1繞測點0向上旋轉(zhuǎn)量為p,則其它測點的旋轉(zhuǎn)量如下表:

要使兩最高點的值相等,即+4+p=-2+4p,可解得p=2。

同樣,實例中直線B的直線度誤差計算中,旋轉(zhuǎn)方向:右端向上抬高;測點0和3為最低點,測點2為最高點。設(shè)測點1繞測點0向上旋轉(zhuǎn)量為q,則其它測點的旋轉(zhuǎn)量如下表:

要使兩最低點的值相等,即0=-9+3q,得q=3。

通過上述分析和計算可快捷地確定旋轉(zhuǎn)法中的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量。既“少走了彎路”(避免了反復(fù)旋轉(zhuǎn)尋找符合相間準則的情形),又“授之以漁”(教給了學(xué)生一種探究問題的方法)。

實例:

如圖所示,用打表法沿恒定方向測量實際直線A和B,各點讀數(shù)如下表所列。用最小區(qū)域法求出A和B的直線度誤差值。假定A、B同在垂直于測量平板的某一平面內(nèi),A為基準要素,B為關(guān)聯(lián)被測要素,求B對A的平行度誤差值。

解法一:圖解法

(1)直線A的直線度誤差曲線如下圖所示:

作出直線A的符合最小區(qū)域法的兩條平行的包絡(luò)線,兩條包絡(luò)線坐標差為4μm。

即A的直線度誤差值為4μm。

(2)直線B的直線度誤差曲線如下圖所示:

作出直線B的符合最小區(qū)域法的兩條平行的包絡(luò)線,兩條包絡(luò)線坐標差為17μm。

即B的直線度誤差值為17μm。

(3)直線B對A的平行度誤差曲線如下圖所示:

因A為基準要素,B為關(guān)聯(lián)被測要素,故以直線A的兩條平行的包絡(luò)線(直線A的理想要素)作為平行度測量基準要素,去作直線B的兩條包絡(luò)線,兩條平行的包絡(luò)線坐標差為18μm。

即直線B對A的平行度誤差值為18μm。

解法二:旋轉(zhuǎn)法

(1)直線A的直線度誤差:

符合“高(0)——低(-4)——高(0)”相間準則的評定原則。

直線A的直線度誤差值為4μm。

(2)直線B的直線度誤差:

符合“低(0)——高(+17)——低(0)”相間準則的評定原則。

直線B的直線度誤差值為17μm。

(3)直線B對A的平行度誤差:

因A為基準要素,在直線A的直線度計算中,右端向上旋轉(zhuǎn)2(μm)。為此,我們以此旋轉(zhuǎn)后的數(shù)值作為A的理想要素(基準要素),要素A、B的右端同時向上旋轉(zhuǎn)2(μm)后的數(shù)值為:

直線B對A的平行度誤差為+15-(-3)=18μm。

對比兩種解法,可以看出:圖解法直觀形象地體現(xiàn)了最小區(qū)域法,而旋轉(zhuǎn)法通過兩端位置的上下調(diào)整體現(xiàn)了相間準則。兩種解法的結(jié)果是一致的,也進一步佐證了圖解法中的坐標差實際上就是垂直距離這一結(jié)論。

通過以上實例兩種方法的講解后,同學(xué)們對直線度、平行度檢測數(shù)據(jù)處理這一教學(xué)內(nèi)容不僅容易接受,而且感受較深,并能透徹理解和掌握所學(xué)知識,收到了很好的教學(xué)效果,為其它項目的形位公差檢測數(shù)據(jù)處理打下了堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻

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[2]極限配合與技術(shù)測量習題冊[M].中國勞動社會保障出版社,2007.

[3]劉巽爾.幾何量公差[M].北京理工大學(xué)出版社,1992.

作者簡介:蔣興建(1965—),湖南瀟湘技師學(xué)院機械專業(yè)高級講師,從事《公差配合與技術(shù)測量》等機械類技術(shù)基礎(chǔ)課程教學(xué)二十余年。