淺談初中教學中常見的數(shù)學思想

中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:A

文章編號: 1673-1875(2009)02-148-01

數(shù)學思想是數(shù)學教學的重要內容之一。重視與加強數(shù)學思想的教學，這對于抓好雙基、培養(yǎng)能力，以及提高學生的數(shù)學素質都具有十分重要的作用。數(shù)學思想是對數(shù)學知識的本質認識，是從某些具體的數(shù)學內容和對數(shù)學的認識中鍛煉上升的數(shù)學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍指導意義，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想。例如，字母代數(shù)思想、化歸思想、數(shù)形結合的思想、分類討論的思想、方程函數(shù)思想等。下面簡要歸結一下初中數(shù)學教學中的有關數(shù)學思想。

一、用字母、符號、圖象表示數(shù)學內容的思想

數(shù)學學科與其它學科的一個顯著區(qū)別，在于數(shù)學中充滿了字母、符號、圖形和圖象，它們按照一定的規(guī)則表達數(shù)學的內容。這些字母、符號、圖象、圖形就是數(shù)學語言，用數(shù)學符號（數(shù)字、字母、運算符號或關系符號）表示數(shù)學內容，比用自然語言表示要簡短得多。

二、轉化的思想

把未知的問題朝向已知方向轉化，把難的問題朝較易的方向轉化，把繁雜的問題朝簡單的方向轉化，把生疏的問題朝熟悉的方向轉化?；瘹w，即轉化與歸結的意思，把有待解決的未解決的問題，通過轉化過程，歸結為已熟悉的規(guī)范性問題或已解決過的問題，從而求得問題解決的思想。

三、數(shù)形結合的思想

形與數(shù)是互相聯(lián)系，也是可以相互轉化的。把問題的數(shù)量關系轉化為圖形性質問題，或者將圖形的性質問題轉化為數(shù)量關系問題，是數(shù)學活動中一種十分重要的思想方法，統(tǒng)稱為數(shù)形結合的思想方法。從表面上看，中學數(shù)學的內容可分為形與數(shù)兩大部分，代數(shù)是研究數(shù)與數(shù)量關系的主要學科。然而事實上，在中學數(shù)學各分科教學中都滲透了數(shù)形結合的內容與思想。例如，研究實數(shù)與數(shù)軸相結合，研究函數(shù)與其圖象相結合，研究平面上的直線與二元一次方程結合等等。

四、分類討論的思想

有些數(shù)學問題較復雜，不能一下子以統(tǒng)一的形式解決，這時可考慮先把整個研究范圍分解為若干個局部問題，分別加以研究，然后再通過組合各個局部的解答而得到整個問題的解答，這種思想就是分解組合思想，其方法稱為分類討論法。研究含字母的絕對值問題，一元二次方程根的討論，解不等式，函數(shù)單調性的研究，圓周角與對同弧的圓心角關系定理，等等，無不體現(xiàn)了分組討論的思想。

五、整體代換的思想

整體代換是運用整體思想處理問題的一種方法，其基本思想是把問題中的某些對象作為一個整體考慮，從而發(fā)現(xiàn)問題的內在聯(lián)系，找到求解的思路。運用整體思想解題的關鍵是“整體”的選擇與確定。

六、方程函數(shù)思想

方程與函數(shù)是中學數(shù)學的重點內容，占了相當多的份量，其中某些內容既是重點又是難點。方程的思想和函數(shù)的思想是處理常量與變量的重要思想，在解決一般數(shù)學問題中具有重大的意義。對一個較為復雜的問題，常常先通過分析等量關系，列出一個或幾個方程或函數(shù)關系式，再解方程（組）或研究這函數(shù)的性質，就能很好地解決問題。