數(shù)學(xué)中的設(shè)疑

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)課堂情況、學(xué)生的心理狀態(tài)和教學(xué)內(nèi)容的不同，適時(shí)地提出經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)、目的明確的問(wèn)題，這對(duì)啟發(fā)學(xué)生的積極思維和學(xué)好數(shù)學(xué)有很大的作用。筆者在近幾年的教育教學(xué)研究活動(dòng)中，聽過(guò)許多學(xué)科的課堂教學(xué)，經(jīng)常會(huì)看到一些教師在課堂教學(xué)中能很快使學(xué)生帶著一種高漲的、激動(dòng)的和欣悅的心情從事學(xué)習(xí)，給我留下了深刻的印象。本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)疑談?wù)勛约旱臏\見。

一、教學(xué)要從問(wèn)題開始

思維自疑問(wèn)和驚奇開始，在教學(xué)中可設(shè)計(jì)一個(gè)與本節(jié)課有關(guān)的學(xué)生感興趣的、最好是與實(shí)際生活有密切聯(lián)系的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，起到啟示誘導(dǎo)的作用。如在進(jìn)行期望這節(jié)課的教學(xué)時(shí)，先設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：某商場(chǎng)要根據(jù)天氣預(yù)報(bào)來(lái)決定節(jié)日是在商場(chǎng)內(nèi)，還是在商場(chǎng)外開展促銷活動(dòng)。統(tǒng)計(jì)資料表明，每年國(guó)慶節(jié)商場(chǎng)內(nèi)的促銷活動(dòng)可獲得經(jīng)濟(jì)效益2萬(wàn)元；商場(chǎng)外的促銷活動(dòng)，如果不遇到有雨天氣可獲得經(jīng)濟(jì)效益10萬(wàn)元，如果促銷活動(dòng)中，遇到有雨天氣則帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失4萬(wàn)元。9月30日氣象臺(tái)預(yù)報(bào)國(guó)慶節(jié)當(dāng)?shù)赜杏甑母怕适?0%，商場(chǎng)應(yīng)該選擇哪種方式進(jìn)行促銷？再進(jìn)一步問(wèn)學(xué)生：假如你是這個(gè)商場(chǎng)的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)該怎樣選擇呢？讓學(xué)生處身于這樣一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題中，讓學(xué)生產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的探究欲望，然后教師說(shuō)：你們學(xué)了這節(jié)課的知識(shí)就可以很容易解決這個(gè)問(wèn)題了。抓住了學(xué)生的興趣點(diǎn)和興奮點(diǎn)，這節(jié)課學(xué)生便會(huì)認(rèn)真聽講、認(rèn)真思考……

二、設(shè)疑于重點(diǎn)和難點(diǎn)

教材中有些內(nèi)容是枯燥乏味，艱澀難懂的。如數(shù)列的極限概念及無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的概念比較抽象，是難點(diǎn)。對(duì)于0.999…9＝1這一等式，有些同學(xué)學(xué)完了數(shù)列的極限這一節(jié)后仍表懷疑。為此，一位教師在教學(xué)中插入了一段“關(guān)于分牛傳說(shuō)的析疑”的故事：傳說(shuō)古代印度有一位老人，臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給三個(gè)兒子。老大分總數(shù)的1/2，老二分總數(shù)的1/4，老三分總數(shù)的1/5。按印度的教規(guī)，牛被視為神靈，不能宰殺，只能整頭分，先人的遺囑更必須無(wú)條件遵從。老人死后，三兄弟為分牛一事而絞盡腦汁，卻計(jì)無(wú)所出，最后決定訴諸官府。官府一籌莫展，便以“清官難斷家務(wù)事”為由，一推了之。鄰村智叟知道了，說(shuō)：“這好辦！我有一頭牛借給你們。這樣，總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭；老二分1/4可得5頭；老三分1/5可得4頭。你等三人共分去19頭牛，剩下的一頭牛再還我！”真是妙極了！不過(guò)，后來(lái)人們?cè)跉J佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該分9.5頭，最后他怎么竟得了10頭呢？學(xué)生對(duì)此很感興趣，……老師經(jīng)過(guò)分析，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生所學(xué)的無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式s＝a1/（1－q）（|q|＜1）的應(yīng)用，寓解疑于趣味之中。

三、設(shè)疑于學(xué)生做題易錯(cuò)之處

英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里奇說(shuō)過(guò)：“差錯(cuò)人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。”學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中最常見的錯(cuò)誤是，不顧條件或研究范圍的變化，丟三落四，或解完一道題后不檢查、不思考。故在學(xué)生易出錯(cuò)之處，讓學(xué)生去嘗試，去“碰壁”和“跌跤”，讓學(xué)生充分“暴露問(wèn)題”，然后順其錯(cuò)誤認(rèn)真剖析，不斷引導(dǎo)，使學(xué)生恍然大悟，留下深刻印象。

如：我在課堂上讓學(xué)生做了這樣一個(gè)練習(xí)：若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的兩個(gè)根，求m的值。

學(xué)生因思維定勢(shì)的影響，先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩個(gè)關(guān)系式：sinθ＋cosθ＝－m/2和sinθcosθ＝m/4，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式消去sinθ，cosθ進(jìn)而得到一個(gè)關(guān)于m的一元二次方程，然后解得m有兩個(gè)值，學(xué)生解到此就認(rèn)為問(wèn)題解決了。我告訴學(xué)生：此種解法是沒(méi)有問(wèn)題的，但答案是m只有一個(gè)值。很多學(xué)生都不明白為什么明明解出是兩個(gè)值，但答案只有一個(gè)值，把兩個(gè)值帶入驗(yàn)證也不知怎么驗(yàn)證。通過(guò)學(xué)生的碰壁和暴露，我指出是學(xué)生忽略了sinθ，cosθ的值域，而沒(méi)有進(jìn)一步判斷所解得的兩個(gè)m值中，有一個(gè)值不滿足題目的要求，學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題銘記于心。

四、設(shè)疑于結(jié)尾

一堂好課也應(yīng)設(shè)“矛盾”而終，使其完而未完，意味無(wú)窮。在一堂課結(jié)束時(shí)，根據(jù)知識(shí)的系統(tǒng)，承上啟下地提出新的問(wèn)題，這樣一方面可以使新舊知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)可以激發(fā)學(xué)生新的求知需求，為下一節(jié)課的教學(xué)作好充分的心理準(zhǔn)備。我國(guó)章回小說(shuō)就常用這種妙趣奪人的心理設(shè)計(jì)，每當(dāng)故事發(fā)展到高潮，事物的矛盾沖突激化到頂點(diǎn)的時(shí)候，當(dāng)讀者急切地盼望故事的結(jié)局時(shí)，作者便以“欲知后事如何，且聽下回分解”結(jié)尾，迫使讀者不得不繼續(xù)讀下去！課堂何嘗不是如此，一堂好課不是講完了就完了，而是詞已盡意無(wú)窮。

如在解不等式（x2－3x＋2）/（x2－2x－3）<0時(shí)，一位教師先利用學(xué)生已有的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題，即采用解兩個(gè)不等式組來(lái)解決，接著，又用如下的解法：

原不等式可化為：（x2－3x＋2）（x2－2x－3）<0，即（x－1）（x－2）（x－3）（x＋1）<0，所以原不等式解集為：{x|－1＜x＜1，或2＜x＜3}，學(xué)生會(huì)驚疑，唉！這是怎么解的，解法這么好！這位教師說(shuō)道：“你想知道解法嗎？我們下節(jié)課再深入具體地探究。”這樣就激起了學(xué)生的求知欲望，為下節(jié)課的教學(xué)作好了充分的心理準(zhǔn)備。

當(dāng)然，教師提出的問(wèn)題必須轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己思維的矛盾。只有把客觀矛盾轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的思維矛盾，才能產(chǎn)生激疑效應(yīng)。

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”