數(shù)學(xué)課程中如何自然地引入數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性，使得數(shù)學(xué)難學(xué)，但事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)自然產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，教學(xué)中特別是在引入新的知識(shí)或思想方法時(shí)，力求自然，合情合理，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的情景，讓學(xué)生感受或體驗(yàn)這個(gè)發(fā)展過(guò)程，從而學(xué)好數(shù)學(xué)。

一、數(shù)學(xué)概念的引入

數(shù)學(xué)概念相對(duì)比較抽象，教材中一般直接給出定義，略去形成的過(guò)程，這給學(xué)生造成一定的困難。在教學(xué)中，我們應(yīng)該提供概念產(chǎn)生和形成的背景，讓學(xué)生自覺(jué)地探索出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，從而形成概念。如對(duì)頂角的概念，兩條直線AB、CD相交于一點(diǎn)o，產(chǎn)生了四個(gè)角，這些角之間有什么關(guān)系？教師要求學(xué)生作圖、觀察，然后回答。

學(xué)生很快回答：∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，∠2與∠3、∠3與∠4、∠4與∠1都是鄰補(bǔ)角。可能有思維敏捷的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)∠1＝∠3、∠2＝∠4，這時(shí)老師抓住機(jī)會(huì)引導(dǎo)，“它的結(jié)果正確嗎？”讓學(xué)生討論，得到證實(shí)：

∵∠1＋∠2＝180ordm;，∠2＋∠3＝180ordm;；

∴∠1＝∠3。

那么，同樣可以得到∠2＝∠4。這樣，學(xué)生從直觀上、邏輯上都明確了∠1與∠3、∠2與∠4的關(guān)系，于是教師便自然地指出：“像∠1與∠3這種在圖形上的位置關(guān)系和數(shù)量上的關(guān)系都是很特別的角，為了以后研究方便有必要專(zhuān)門(mén)給予一個(gè)名稱(chēng)叫‘對(duì)項(xiàng)角’?！比缓笠腠斀堑亩x。這樣使學(xué)生感覺(jué)到概念的引入不是突然的，而是教學(xué)發(fā)展的需要，這種教學(xué)符合事物發(fā)展的規(guī)律。無(wú)論對(duì)學(xué)生知識(shí)的掌握還是學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，都十分有益的。

二、解題方法的引入

著名的數(shù)學(xué)家波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)解題時(shí)，如果引入注目的步驟的動(dòng)機(jī)和目的是不可能理解的，那么我們?cè)谡撟C和發(fā)明創(chuàng)造方面就學(xué)不到什么東西，為了這樣的步驟可以理解，需要加以適當(dāng)?shù)恼f(shuō)明，或者精選問(wèn)題或建議。”也就是說(shuō)解題方法是自然產(chǎn)生的，不是“從天而降”的。

如設(shè)有九個(gè)硬幣，正面全部朝上，若將其中六個(gè)翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，稱(chēng)為一次動(dòng)運(yùn)，問(wèn)：是否經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)動(dòng)，使得反面朝上？解：用數(shù)字符號(hào)“＋1”、“－1”分別代表硬幣正面朝上、正面朝下的狀態(tài)。由于每次運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于將6個(gè)數(shù)各乘以（－1），而（－1）⁶＝＋1。故無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次運(yùn)動(dòng)，9個(gè)數(shù)字的乘積不變，無(wú)法把9個(gè)（＋1）變成9個(gè)（－1），回答是否定的。

由于這種解法與學(xué)生的思維相距甚遠(yuǎn)，使他們感到：“數(shù)學(xué)真奇妙，但我就是想不到，看來(lái)我不是學(xué)數(shù)學(xué)的料?！弊寣W(xué)生們有這樣的想法，這是我們教學(xué)的失敗。我們應(yīng)創(chuàng)設(shè)情景，讓他們?nèi)ジ惺芎腕w驗(yàn)這個(gè)問(wèn)題化的建模過(guò)程?，F(xiàn)將九個(gè)硬幣正面朝上、朝下的狀態(tài)分別用＋1和－1來(lái)表示，于是：

新始狀態(tài)：

＋1、＋1、＋1、＋1、＋1、＋1、＋1、＋1、＋1

一次運(yùn)動(dòng)即將其中6個(gè)數(shù)各乘以－1：

－1、－1、－1、－1、－1、－1、＋1、＋1、＋1

二次運(yùn)動(dòng)，即再將其中6個(gè)數(shù)各乘以－1：

－1、－1、－1、＋1、＋1、＋1、－1、－1、－1

……

因?yàn)椋ǎ?）⁶＝＋1，所以運(yùn)動(dòng)后9個(gè)數(shù)字的乘積都不變，也就是說(shuō)，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次運(yùn)動(dòng)，都無(wú)法將9個(gè)數(shù)字全都變成－1，所以回答是否定的。

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用的引入

新的課程標(biāo)準(zhǔn)十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，注重發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。其難點(diǎn)是如何將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，也就是難在建模過(guò)程。如建于1400年的趙州橋，是一座圓弧石拱橋，其設(shè)計(jì)與工藝是中外橋梁史上的卓越典范，它的跨徑約為37m，拱圈的矢高為7.2m，求橋拱圈的半徑。教學(xué)時(shí)，這里的“圓弧石拱橋”、“跨徑”、“矢高”等名稱(chēng)，應(yīng)該讓學(xué)生自己去理解、去討論，在理解的基礎(chǔ)上去畫(huà)圖形，要讓學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)問(wèn)題去解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

總之，在數(shù)學(xué)概念的引入、定理公式的產(chǎn)生、解題方法的選擇、實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)化的過(guò)程中，要自然地、合情合理地引入，使我們的目的與動(dòng)機(jī)是可以理解的，一旦學(xué)生認(rèn)為這個(gè)知識(shí)的產(chǎn)生、引入是合情合理的，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)就有親切感，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心就會(huì)倍增，對(duì)數(shù)學(xué)就會(huì)產(chǎn)生良好的情感與態(tài)度。同時(shí)也會(huì)越來(lái)越讓學(xué)生感到生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也會(huì)變得有活力，學(xué)生才會(huì)更喜歡數(shù)學(xué)，更加主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，鞏固數(shù)學(xué)，甚至發(fā)展數(shù)學(xué)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我們廣大教育工作者，要正確理解新課標(biāo)，善于將數(shù)學(xué)與學(xué)生所處的現(xiàn)實(shí)背景緊密聯(lián)系在一起，通過(guò)生活化的數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生獲得有生命力的數(shù)學(xué)。