談高考復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基礎(chǔ)知識，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很早就有這樣的認(rèn)識：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)習(xí)它的知識內(nèi)容，而且要學(xué)習(xí)它的精神、思想和方法。掌握基本數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易于理解與記憶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移大道的“光明之路”。

中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想方法，中學(xué)數(shù)學(xué)中到底體現(xiàn)有哪些數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)識是不一致的，但認(rèn)為比較基本、比較重要的數(shù)學(xué)思想方法通常都包括如下六個(gè)。

一、用字母表示數(shù)的思想方法

這是發(fā)展符號意識、進(jìn)行量化刻劃的基礎(chǔ)，也是從常量研究過渡到變量研究的基礎(chǔ)。從“用字母表示數(shù)”到用字母表示未知元、表示待定系數(shù)、表示函數(shù)y=f（x）、表示字母變換等，是一整套的代數(shù)方法代數(shù)思維的突出特征。從過程到對象，離不開用字母表示數(shù)的思想方法。具體解題中引進(jìn)輔助元法、待定系數(shù)法、換元法等都體現(xiàn)了“用字母表示數(shù)”的作用。

二、集合與對應(yīng)的思想方法

中學(xué)數(shù)學(xué)中，集合是一種基本數(shù)學(xué)語言和一種基本數(shù)學(xué)工具，數(shù)學(xué)名詞的描述（包括內(nèi)涵、外延的表示），數(shù)學(xué)關(guān)系的表達(dá)，都已經(jīng)或都可以借助集合而獲得清晰、準(zhǔn)確和一致的刻劃比如用集合表示數(shù)系或代數(shù)式，用集合表示空間的線面及其關(guān)系，用集合表示平面軌跡及其關(guān)系，用集合表示方程（組）或不等式（組）的解，用集合表示排列組合并進(jìn)行組合計(jì)數(shù)、用集合表示基本邏輯關(guān)系與推理格式等具體解題中的分類討論法、容斥原理都與集合的分拆或交并運(yùn)算有關(guān)。集合之間的對應(yīng)，則為研究相依關(guān)系、運(yùn)動(dòng)變化提供了工具，使得能方便地由一種狀態(tài)確定地刻劃另一種狀態(tài)，由研究狀態(tài)過渡到研究變化過程，數(shù)軸與坐標(biāo)系的建立，函數(shù)概念的描述，RMI原理的精神實(shí)質(zhì)等，都體現(xiàn)著集合之間的對應(yīng)。

三、函數(shù)與方程的思想方法

方程是初中數(shù)學(xué)的一項(xiàng)主體內(nèi)容，方程f（x）=g（x），可以表示兩個(gè)不同事物具有相同的數(shù)量關(guān)系也可以表示同一事物具有不同的表達(dá)方式，方程的本質(zhì)是含有未知量等式f（x）=g（x）所提出的問題。在這個(gè)問題中，x依等式而取值，問題依x的取值而決定是否成為等式，解方程就是確定取值a，使代入x的位置時(shí)能使等式f（a）=g（a）為真，這里有兩個(gè)最基本的矛盾統(tǒng)一關(guān)系：其一是f（x）、g（x）間形式與內(nèi)容的矛盾統(tǒng)一，其二是x客觀上已知與主觀上未知的矛盾統(tǒng)一從這一意義上說，解方程就是改變f（x）、g（x）間形式的差異以取得內(nèi)容上的統(tǒng)一，并使x從主觀上的未知轉(zhuǎn)化為已知。運(yùn)用方程觀點(diǎn)可以解決大量的應(yīng)用問題（建模）、求值問題、曲線方程的確定及其位置關(guān)系的討論等問題，函數(shù)的許多性質(zhì)也可以通過方程來

研究。函數(shù)概念是客觀事物運(yùn)動(dòng)變化和相依關(guān)系在數(shù)學(xué)上的反映，本質(zhì)上是集合間的對應(yīng)（一種特殊的對應(yīng)）。它是中學(xué)數(shù)學(xué)從常量到變量的一個(gè)認(rèn)識上的飛躍。

四、數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，數(shù)與形是中學(xué)數(shù)學(xué)中被研究得最多的兩個(gè)側(cè)面。數(shù)形結(jié)合是一種極富數(shù)學(xué)特點(diǎn)的信息轉(zhuǎn)換。它把代數(shù)方法與幾何方法中的精華都集中了起來，既發(fā)揮代數(shù)方法的一般性、解題過程的程序化、機(jī)械化優(yōu)勢，又發(fā)揮幾何方法的形象直觀特征，形成一柄雙刃的解題利劍。數(shù)軸和坐標(biāo)系、函數(shù)及其圖象、曲線及其方程、復(fù)數(shù)及其復(fù)平面、向量以及坐標(biāo)法、三角法、構(gòu)造圖形法等都是數(shù)形結(jié)合的輝煌成果。具體解題中的數(shù)形結(jié)合，是指對問題既進(jìn)行幾何直觀的呈現(xiàn)，又進(jìn)行代數(shù)抽象的揭示，兩方面相輔相成，而不是簡單地代數(shù)問題用幾何方法，或幾何問題用代數(shù)方法。這兩方面都只是單流向的，信息溝通，惟雙流向的信息溝通才是完整的數(shù)形結(jié)合。

五、數(shù)學(xué)模型的思想方法

數(shù)學(xué)這個(gè)領(lǐng)域已被稱作模式的科學(xué)，數(shù)學(xué)所揭示的是人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中所觀察到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，各種數(shù)學(xué)概念和各個(gè)數(shù)學(xué)命題都具有超越特殊對象的普遍意義，它們都是一種模式，并且數(shù)學(xué)的問題和方法也是一種模式。數(shù)學(xué)思維方法，就是一些思維模式。如果把數(shù)學(xué)理解為由概念、命題、問題和方法等多種成分組成的復(fù)合體，那么，掌握模式的思想就有助于領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常稱“模式”為“數(shù)學(xué)模型”。它不同于具體的模型。歐拉將“哥尼斯堡七橋問題”抽象為“一筆畫”的討論，清晰地展示了數(shù)學(xué)模型思想方法的應(yīng)用過程：①選擇有意義的實(shí)際問題；②把實(shí)際問題“構(gòu)建”成數(shù)學(xué)模型（建模）；③尋找適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具解決問題；④把數(shù)學(xué)上的結(jié)論拿到實(shí)際中去應(yīng)用、檢驗(yàn)。其中，“建?！笔沁@種方法的關(guān)鍵。在具體解題中，構(gòu)造“數(shù)學(xué)模型”的途徑是非常寬廣的，可以構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造方程、構(gòu)造恒等式、構(gòu)造圖形、構(gòu)造算法等等。

六、轉(zhuǎn)換化歸的思想方法

由于數(shù)學(xué)結(jié)論呈現(xiàn)的公理化結(jié)構(gòu)，使得數(shù)學(xué)上任何一個(gè)正確的結(jié)論都可以按照需要與可能而成為推斷其他結(jié)論的依據(jù)，于是任何一個(gè)待解決的問題只須通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，即可獲得原問題的解決。這是一種極具數(shù)學(xué)特征的思想方法，它表現(xiàn)為由未知轉(zhuǎn)化為已知、由復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單、由困難轉(zhuǎn)化為容易、由陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，模式識別、分類討論、消元、降次等策略或方法，都明顯體現(xiàn)了將所面臨的問題化歸為已解決問題的想法。RMI原理則是化歸思想的理論提煉，各種解題策略的運(yùn)用（分合并用、進(jìn)退互化、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合等），都強(qiáng)調(diào)了通過“對立面”（簡與繁、進(jìn)與退、數(shù)與形、生與熟、正與反、倒與順、分與合、美與真）的綜合與相互轉(zhuǎn)化來達(dá)到解決問題的目的。