神奇的數(shù)字

數(shù)字軼事

《漢書#8226;律歷志上》有言：“數(shù)者，一十百千萬也?！睌?shù)的觀念是人類在生產(chǎn)和生活實踐中逐漸形成和發(fā)展的。假如沒有數(shù)，世界必定混亂不堪。

觀念和符號相結合，便有了數(shù)字，有了數(shù)學，便能實現(xiàn)數(shù)的基本功能——計算。然而，除此基本功能處，數(shù)還有其他許多用處。

數(shù)，極大地豐富了祖國語言。拿成語來說，以“一”打頭的就有幾百個，帶二、三、四、五、六、七、八、九、十的也為數(shù)甚多。如：一干二凈、二滿三平、三從四德、四分五裂、五顏六色、……等等。

俗話說，物以類聚，人以群分。在聚類、分群方面，數(shù)也起著特殊作用。有些植物以數(shù)命名，如半支蓮、一品紅、二仙藤、三角楓、四照花、五味子、六月雪、七星草、八仙花、九重蒿、十大功勞、百部、千金子、萬壽菊。有些事物以數(shù)概括，如世界三大宗教、四大謎、七大奇跡；中國九大名關、十大名茶、十三大名酒。有些名人以數(shù)歸類，如二喬、三蘇、四杰、五霸、六君子；竹林七賢、飲中八仙、香山九老、大歷十才子。

作家秦牧說：“詩歌中適當引用數(shù)字，有時的確情趣橫溢，詩意盎然?！痹谶@方面，杜甫的《絕句》頗為后人稱奇：“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船?！毕鄠鲹P州八怪之一的鄭板橋，風雪天偶遇一群讀書人，觸景生情，隨口吟道：“一片二片三四片，五六七八九十片。千片萬片無數(shù)片，飛入蘆花總不見?！庇謧髑』实巯陆希娊旭傔^一條漁船，即命大臣紀曉嵐以十個“一”字作詩。紀曉嵐脫口而出：“一帆一漿一漁舟，一個漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑，一江明月一江秋?！?/p>

黃金分割律：

古西臘哲學家畢達哥拉斯，有一次路過鐵匠作坊，被叮叮當當?shù)拇蜩F聲迷住了。這清脆悅耳的聲音中隱藏著什么秘密呢？他走進作坊，測量了鐵錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著十分和諧的比例關系?；氐郊依?，他又取出一根線，分為兩段，反復比較，最后認定1：0.618的比例最為優(yōu)美。

德國美學家澤辛把這一比例稱為黃金分割律。此律的意思是：整體與較大部分之比等于較大部分與較小部分之比。如果物體、圖形各部分的關系都符合這種分割律，它就具有嚴格的比例性，能使人產(chǎn)生最悅目的印象。

人是自然界長期發(fā)展的產(chǎn)物，人體美在自然美中具有最強的完整性。莎士比亞在《哈姆萊特》中贊頌道：“人類是一件多么了不得的杰作！……宇宙的精華、萬物的靈長！”其實，莎翁也許不知，人們曾通過檢測人體，證明美的身體恰恰符合黃金分割律。

作為藝術的建筑，無不具有特定比例所形成的形式美。文藝復興時期的西方理論家和藝術家普遍認為，黃金分割律是建筑藝術必須遵循的規(guī)律。事實上，古西臘的巴底隆神廟嚴整的大理石柱廊，就是根據(jù)黃金分割的原則分割了整個神廟，才使這座神廟成為人們心目中威力、繁榮和美德的最高象征。

黃金分割律也非常接近日常生活。在購物方面，如能巧用0.618這個“黃金數(shù)”，就會取得“物美價廉”的效果。就是說，在同一商品有多個品種、多種價格的情況下，可以求助于一個公式，即最適宜的價格=（最高價－最低價）×0.618+最低價。

理性的“三” ：

古西臘人把“三”稱為完美的數(shù)字，說它體現(xiàn)了“開始、中期和終結”，因而具備神性。

在民間流傳的希臘羅馬神話中，世界是由三位神靈統(tǒng)治的——主神朱比特、海神尼普頓、冥神普路托。朱庇特手執(zhí)三叉閃電，尼普頓揮舞三叉戟，普路托牽著一條三頭狗。女神也有三位——命運女神、復仇女神、美惠女神。

那時的西方文化認為，世界由三者合成——大地、海洋、天空；大自然有三項內(nèi)容——動物、植物、礦藏；人體具有三重性——肉體、心靈、精神；基督教主張三位一體——圣父、圣子、圣靈；人類需要三種知識——理論、實用、鑒別。

到了近代，世界名人的理性思維也離不開“三”。雨果說：“人的智慧掌握著三把鑰匙：一把啟開數(shù)字，一把啟開字母，一把啟開音符。”車爾尼雪夫斯基說：“要使人成為真正有教養(yǎng)的人，必須具備三個品質(zhì)：淵博的知識、思維的習慣和高尚的情操?！睈垡蛩固箘t總結了成功的三條經(jīng)驗：艱苦的工作、正確的方法和少說空話。

外來的“七”：

英國埃塞克斯郡一位名叫倫納德#8226;法拉的會計師寫過一本名為《七的探源》的書，該書提出，“七”這個數(shù)字的意義可回溯到5000年前，當時七個外星人乘坐七艘宇宙飛船探訪了地球，從而使地球上出現(xiàn)了七大奇跡、七種音符，以致《白雪公主與七個小矮人》的故事。

法拉這本書的資料來源于美洲印地安人奎特爾。1979年，奎特爾對法拉說：“我是在7個怪人從天降臨地球時來到地球的?！彼€繪聲繪色地描述了各載著一個人的七個飛行器。他說：我發(fā)現(xiàn)來自天上的七人故事發(fā)生在幾千年前，而且世界各地均有類似的傳說?！?/p>

奎特爾所指的傳說至少有：瑪雅人認定他們的祖先來自山洞，七個洞里有七個神仙；中國漢族有七仙女下凡的故事，藏族認為人類的啟蒙者來自天上的七顆行星上的七位國王；在中東名派宗教中，七個天使分別來自七個天國。

說來巧，來自天外的七，如今又上了天——美國波音飛機試飛成功后，波音公司將它送去檢驗，檢驗合格證書上的號碼正是“70700”。由于大多數(shù)美國人相信“七”為吉利數(shù)，波音公司便決定以“707”作為美國第一架噴氣式客機的代號，并在此后相繼使用了“727”、“737、“747”、“757”、“767”。

神秘的“九” ：

“九”作為數(shù)，與古代神話傳說有密切關系。它起初是龍形（或蛇形）圖騰化的文字，繼之演化出“神圣”之意，再往后就被假借為大數(shù)（極數(shù)）。《易經(jīng)》把從一到十分為奇數(shù)和偶數(shù)，奇數(shù)象征天和陽性事物，偶數(shù)象征地和陰性事物。在“天數(shù)”中，九為大，為極，正如醫(yī)學著作《素問》所說：“天地之至數(shù)，始于一，終于九焉?！?/p>

于是，中國歷代帝王為了表示自已神圣的權力為天賜神賦，便竭力把自已同“九”聯(lián)系在一起。天分九層，極言其高，天證日為正月初九，天子祭天一年九次。

明朝永樂年間，北京城有九門，清朝仍沿襲，并設步軍統(tǒng)領，俗稱“九門提督”。紫禁城的房屋共9999間，天安門城樓面闊九間，門上飾有“九路釘”，即每扇門的門釘縱橫各九排，共81釘。清代定制，蒙古各部王公每年向皇帝進獻白馬八匹和白駝一匹，稱為“九白之貢”；其余貢品也以九計。

由于漢語中“九”和“久”同音，“九”更無處不在。如九冊、九山、九川、九重、九宵、九泉、九春、九夏、九九等等。

有趣的“12” ：

科學加上巧合，使“12”成為一個十分有趣的數(shù)字。在天文歷法方面，我國古代為了量度日、月、行星的位置和運動，把黃道帶分成12個部分，叫做“12次”，每次有若干星宮作為標志。目前，中外歷法都把一年分為12個月，一天分為12個時辰（24小時），鐘表的時針也與之吻合。與此有關的術數(shù)，拿12種動物來配12地支，稱為“12生肖”或“12屬相”。

在政治法律方面，傳說中國堯舜時代曾實行12冊的區(qū)劃制度；公元前羅馬共和國曾將法律刻在12塊銅牌上，史稱“”12銅表法”。

中外音樂理論有《12律》、《12平均律》、《12音體系》等，維吾爾族還有傳統(tǒng)的大型套曲《12木卡姆》。

不祥的“13”：

在歐美人和其他國家的部分基督教徒中，“13”是個不吉利的數(shù)字。高樓大廈的第14層緊接著第12層，街道的門牌也不見十三號。究其原因眾說紛紜。一說：在“最后的晚餐”上，由于第13者猶大的出賣，耶穌被捕，而后釘死在十字架上。又說：根據(jù)北歐的一個神話，在有12神參加的天國的一個宴會上，突然闖進第13者——兇神羅基，從而導致光神鮑爾德遭遇不幸，其他天將也處處失利。

當然，在西方，也有人不信“13”，甚至因這一數(shù)字而交了好運。英國首相撒切爾夫人就是其中之一。她生于1926年10月13日，1951年12月13日結婚，3年后的12月13日巧生雙胞胎，1976年11月13日為兒子舉行了訂婚儀式。

數(shù)字會騙人嗎

經(jīng)常有人說，數(shù)字是不會騙人的，一即是一，二即是二，是最可信的。但本文中的幾個例子將使你感到數(shù)字也會經(jīng)常捉弄我們。

推斷年齡：

下面是一個小游戲，你可以按照步驟一步一步地完成，最后得到一個結果：

（1）你一般一個星期中哪一天最忙？星期一，選1，星期二，選2，依此類推，從1、2、3、4、5、6、7中選一個數(shù)字；

（2）將這個數(shù)字乘2；

（3）如果你是男生，將得到的結果加4；如果你是女生，將得到的結果加8；

（4）將得到的結果乘以50；

（5）如果你是在1~6月出生，將得到的結果加1999；如果你是在7~12月出生，將得到的結果加2999；

（6）將得到的結果減去你出生的年份（例如1988）；

（7）取結果的后兩位，得到一個兩位數(shù)，將這個兩位數(shù)加10。

最后的結果是什么？如果沒算錯的話，應該是你現(xiàn)在的年齡。

你是否會感到驚奇？你一個星期中哪一天最忙與你的年齡有關系嗎？答案當然是否定的。其實無論最開始你選擇星期幾，最后的結果都是一樣的。整個游戲可以用一個簡單的數(shù)學方程表示，有興趣的話，你可以試一下。

賭徒的策略：

有一個賭徒聲稱發(fā)明了一種只贏不輸?shù)馁€博方法，具體如下：第一局押100元，如果贏了，可以得到100元；如果輸了，第二局押200元，如果再輸，第三局押400元，像這樣如果前幾局連續(xù)輸了，下一局將翻倍增加賭注，直到贏了為止。假設前四局他都輸了，共損失100+200+400+800=1500元，第五局贏了，可以得到1600元，這樣一共可以贏100元。他認為這樣每一次都可以贏100元。

那么這種“高超”的方法問題出在哪里呢？雖然這種方法可以保證賭徒在大多數(shù)情況下經(jīng)過幾番搏殺后獲得100元收入，但是每一次也只能得到100元；如果某一次，賭徒運氣不佳，連續(xù)輸10次，在第11次，按他的方法，他需要下102400元的賭注，但贏了照樣也只能得到100元，如果連續(xù)15次輸，他就會累計輸?shù)?20多萬，第16次相應需要下320多萬賭注來挽回損失。按這種方式，連續(xù)輸十幾次，賭徒就無力再繼續(xù)成倍地押賭注了，這樣的損失不知要贏多少個100元才能補償回來。

偶數(shù)多還是整數(shù)多：

如果有人問，偶數(shù)多還是整數(shù)多？很多人會不假思索地回答，當然整數(shù)多，因為整數(shù)包括奇數(shù)和偶數(shù)。

但是如果以另一種方式比較，最后卻是另一種結果。假設有兩個人，手中都有很多張同樣面額的鈔票，要比一下誰的多，每次各拿出一張，最后誰的錢先被拿光，就證明誰的少。我們第一次從整數(shù)中拿出0，從偶數(shù)中拿出0；第二次從整數(shù)中拿出1；從偶數(shù)中拿出2；像這樣，從整數(shù)中取出一個數(shù)后，他的二倍就一定是一個偶數(shù)，這樣的話，每次從整數(shù)中取出一個數(shù)，從偶數(shù)中都可以找到一個對應的，等于說整數(shù)和偶數(shù)“手中的錢一樣多”，整數(shù)并不比偶數(shù)多。

事實上，從集合論角度來看，整數(shù)和偶數(shù)確實是一樣多的。如果整數(shù)和偶數(shù)是有限多的，偶數(shù)是整數(shù)的一部分，偶數(shù)一定比整數(shù)少，但是因為整數(shù)和偶數(shù)都是無限多的，就不能得到同樣的結論。數(shù)字不只是簡單的符號和計算，我們可以從中發(fā)現(xiàn)很多樂趣，享受科學的魅力吧。

動物也有數(shù)學才能

說來也令人難以置信，不少動物懂得計數(shù)，有些動物還是數(shù)學天才。

先說幾種鳥類。在鳳頭麥雞面前放3 只小盤子，每只盤子中都放著它愛吃的小蟲子，分別是1條、2條和3條， 鳳頭麥雞有時先吃2條的，有時先吃3條的，但總是不先吃1條的。這說明，鳳頭麥雞知道2比1多，大概它能數(shù)到2。

烏鴉看到幾個拿槍的獵人，就飛到大樹上躲起來，4個獵人當著烏鴉的面走到對面的草棚里休息，過了一會走掉一個獵人，烏鴉不飛下來；又走掉一個獵人，烏鴉仍不飛下來，走掉了3個獵人后，烏鴉就從大樹上飛了下來。可能是它以為獵人全走了，可見烏鴉可以數(shù)到3。

有人對鴿子做了一項實驗：給它喂食玉米，一粒一粒喂給它吃，每次都喂6粒。后來突然喂給它第7粒玉米，它竟不要吃。

生物學家佩珀伯格曾在美國印第安納州耐心地訓練一只6歲的非洲灰鸚鵡，使它學會了40多個英文單詞，還會計數(shù)，這只鸚鵡能用這些單詞說出幾十種物品的名稱、顏色和形狀，還會說出這堆東西有多少數(shù)字。聰明得令人稱奇。

再說說哺乳動物。科學家發(fā)現(xiàn)了灰松鼠在越冬之前要貯存食品，它收集了許多松果藏在不同的地方?？墒且院笏业狡渲械牧叨阎螅瑒e的地方就不再找了?？赡芑宜墒笾荒軘?shù)到7。

美國的動物學家試驗過黑猩猩的計數(shù)本領：把香蕉放在箱子里，每次放10根，讓黑猩猩自己打開箱子吃。有一次，箱子里只放8根香蕉，黑猩猩吃完后不肯離去；再給它吃1根，它還不肯走；直到吃滿10根，它這才離去。黑猩猩也許能數(shù)到10。

俄羅斯曾出現(xiàn)過一匹特別聰明的馬，讓這匹馬駕車拉糧食，每次車上裝20袋糧食，養(yǎng)成了習慣。以后每次裝車完畢，它都要扭頭仔細看看，如果超過20袋，它就不肯挪步。

還有小小的螞蟻，其計數(shù)本領也不遜色。英國的昆蟲學家斯頓作過一項有趣的實驗：他將一只死蚱蜢切成小、中、大3塊，中塊比小塊大一倍，大塊又比中塊大一倍，放在螞蟻窩邊。螞蟻發(fā)現(xiàn)這3塊蚱蜢后，立即調(diào)兵遣將，欲把蚱蜢運回窩里。40分鐘后，有28只螞蟻聚在小塊蚱蜢周圍，有54只螞蟻聚集在中塊蚱蜢周圍，有89只螞蟻聚集在大塊蚱蜢周圍。螞蟻力量的分配與蚱蜢大小的比例完全一致，其數(shù)量之精確令人叫絕。

又如蜜蜂這種技術高超的“建筑師”所建的蜂房結構十分科學，與數(shù)學密切相關。蜂房都是嚴格的六角柱狀體，每間蜂房的空間都是0.25立方厘米；房間的正面是六面平整的六角形進出口，背面是一種六角錐體，它6個三角形的側面可以拼成3個相同的菱形。更令人稱奇的是，由菱形面組成的角，其大小完全一樣，鈍角都是109 °28ˊ，銳角都是70°32ˊ，非常精確，經(jīng)研究計算這種結構能以最少的材料獲得最大的居住空間，而且能以單薄的材料獲得最大的強度。

還有丹頂鶴的隊形也神奇莫測。丹頂鶴在遷徙時是結隊飛行的，排成“人”字形。據(jù)觀察，其“人”字形的角度永遠保持在110°，“人”字夾角的一半是54°44ˊ8\"，金剛石結晶體的角也是這么大，兩者居然完全一樣。這些是巧合嗎？還是大自然的某種“默契”？科學家們還沒有完全搞清楚。

另外，動物的生活習性中也蘊藏深奧的數(shù)學原理。比如，蛇在爬行時走的是一個數(shù)學的正弦函數(shù)圖形。它的脊椎像火車一樣，是一節(jié)一節(jié)連接起來的，節(jié)與節(jié)之間有較大的活動余地。如果把每一節(jié)的平面坐標固定下來，并以開始點為坐標原點，結果發(fā)現(xiàn)蛇是按照30度、60度和90 度的正弦函數(shù)曲線規(guī)律運動的。

植物的數(shù)學模式

人類很早就從植物中看到了數(shù)學特征。花瓣對稱排列在花托邊緣。整個花朵幾乎完美無缺地呈現(xiàn)出輻射對稱形狀，葉子沿著植物莖稈相互疊起。有些植物的種于是圓的。有些是刺狀，有些則是輕巧的傘狀……所有這一切向我們展示了許多美麗的數(shù)學模式。

創(chuàng)立坐標法的著名數(shù)學家笛卡兒，根據(jù)他所研究的一簇花瓣和葉形曲線特征，列出了x3+y3—3axy=0的方程式，這就是現(xiàn)代數(shù)學中有名的“笛卡兒葉線”（或者叫“葉形線”），數(shù)學家還為它取了一個詩意的名字——茉莉花瓣曲線。

后來，科學家叉發(fā)現(xiàn)。植物的花瓣、萼片、果實的數(shù)目以及其他方面的特征。都非常吻合于一個奇特的數(shù)列——著名的斐波那契數(shù)列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，從3開始，每一個數(shù)字都是前二項之和。

向日葵種子的排列方式，就是一種典型的數(shù)學模式。仔細觀察向日葵花盤，你會發(fā)現(xiàn)兩組螺旋線，一組順時針方向盤繞，另一組則逆時針方向盤繞，并且彼此相嵌。雖然不同的向日葵品種中，種子順、逆時針方向和螺旋線的數(shù)量有所不同，但往往不會超出34和55、55和89或者89和144這三組數(shù)字，這每組數(shù)字就是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)。前一個數(shù)字是順時針盤繞的線數(shù)，后一個數(shù)字是逆時針盤繞的線數(shù)。

雛菊的花盤也有類似的數(shù)學模式，只不過數(shù)字略小一些。菠蘿果實上的菱形鱗片，一行行排列起來，8行向左傾斜。13行向右傾斜。挪威云杉的球果在一個方向上有3行鱗片。在另一個方向上有5行鱗片。常見的落葉松是一種針葉樹。其松果上的鱗片在兩個方向上各排成5行和8行。美國松的松果鱗片則在兩個方向上各排成3行和5行……

如果是遺傳決定了花朵的花瓣數(shù)和松果的鱗片數(shù)。那么為什么斐波那契數(shù)列會與此如此的巧合？這也是植物在大自然中長期適應和進化的結果。因為植物所顯示的數(shù)學特征是植物生長在動態(tài)過程中必然會產(chǎn)生的結果。它受到數(shù)學規(guī)律的嚴格約束，換句話說植物離不開斐波那契數(shù)列，就像鹽的晶體必然具有立方體的形狀一樣。由于該數(shù)列中的數(shù)值越靠后越大。因此兩個相鄰的數(shù)字之商將越來越接近0，618034這個值。例如34/55=0，6182，已經(jīng)與之接近，這個比值的準確極限是“黃金數(shù)”。

數(shù)學中，還有一個稱為黃金角的數(shù)值是137.5°。這是圓的黃金分割的張角。更精確的值應該是137.507760。與黃金數(shù)一樣。黃金角同樣受到植物的青睞。車前草是西安地區(qū)常見的，一種小草。它那輪生的葉片間的夾角正好是137.5°。按照這一角度排列的葉片，能很好地鑲嵌而又互不重疊。這是植物采光面積最大的排列方式。每片葉子都可以最大限度地獲得陽光。從而有效地提高植物光合作用的效率。建筑師們參照車前草葉片排列的數(shù)學模型，設計出了新穎的螺旋式高樓。最佳的采光效果使得高樓的每個房間都很明亮。

1979年，英國科學家沃格爾用大小相同的許多圓點代表向日葵花盤中的種子，根據(jù)斐波那契數(shù)列的規(guī)則，盡可能緊密地將這些圓點擠壓在一起，他用計算機摸擬向日葵的結果顯示，若發(fā)散角小子137.5°。那么花盤上就會出現(xiàn)間隙，且只能看到一組螺旋線：若發(fā)散角大于137.5°?；ūP上也會出現(xiàn)間隙，而此時又會看到另一組螺旋線，只有當發(fā)散角等于黃金角時，花盤上寸呈現(xiàn)彼此緊密鑲合的兩組螺旋線。所以，向日葵等植物在生長過程中，只有選擇這種數(shù)學模式，花盤上種子的分布才最為有效，花盤也變得最堅固壯實，產(chǎn)生后代的幾率也最高。