淺析投資組合選擇理論與模型

[摘 要] 本文從投資組合的基本理論出發(fā)，介紹了投資組合選擇的均值—方差、單指數(shù)和隨機規(guī)劃等模型，并對其特點進行了分析。

[關鍵詞] 投資組合 模型 均值—方差 隨機規(guī)劃

一、引言

由于投資收益和風險的不確定性，個體投資者和金融機構面臨的核心問題就是如何在不確定的環(huán)境下對資產進行有效的配置，實現(xiàn)資產回報的最大化與所承擔風險最小化的均衡，即如何進行投資組合的選擇。美國經濟學家Harry M. Markowitz于1952年發(fā)表題為《資產組合》的文章與1959年出版同名專著，詳細闡述了“資產組合”的基本假設、理論基礎與一般原則，標志著數(shù)量化方法進入了投資研究領域。經過50多年的發(fā)展，投資組合理論的研究取得了很大的進展。

二、投資組合選擇相關概念

1.投資組合

對投資組合概念的理解可以從物質和行為兩個層次進行，首先，從物質層面上看，投資組合一般指投資者有意識的將資金分散投放于多種投資項目而形成的投資項目或資產的群組；其次從行為層面上看，投資組合是指配置各種資產以符合投資者對風險和收益等需求的過程。

有效的投資組合必須達到或接近資產收益最大化與風險最小化的均衡狀態(tài)，具體來講應滿足以下兩個條件：一是在期望收益率給定的條件下，使得風險最小化；二是在風險給定的條件下，使得期望收益率最大化。有效投資組合可以構成資產的有效邊界，或者稱為有效前沿。

2.投資組合選擇

投資組合選擇的概念與投資組合和有效投資組合的概念密切相關，是指研究如何把財富分配到不同的資產中，以達到在給定風險水平下最大化收益，或者在收益一定的情況下最小化風險的過程。這種投資風險與收益的權衡貫穿于投資活動的始終，是投資決策與管理的基本問題之一。

三、投資組合選擇模型

1.均值—方差模型

20世紀50年代，Markowitz從投資者如何通過多樣化投資來降低風險這一角度出發(fā)，提出了“均值—方差”模型，創(chuàng)立了投資組合理論。均值—方差模型依賴的假設條件主要有:(1)證券市場是完全有效的;(2)證券投資者都是理性的;(3)證券的收益率性質由均值和方差來描述;(4)證券的收益率服從正態(tài)分布;(5)各種證券的收益率的相關性可用收益率的協(xié)方差表示;(6)每種資產都是無限可分的;(7)稅收及交易成本等忽略不計。在此前提下，投資者從眾多資產組合均值—方差集中尋求帕累托最優(yōu)解。但均值—方差模型與效用理論只有當投資者的效用函數(shù)是二次的或者收益滿足正態(tài)分布的條件時，才能完全符合，而這樣的條件在實際中常常難以滿足，因此均值—方差模型在實際應用中受到了較多的限制。

2.單指數(shù)模型

1963年Sharpe提出了單指數(shù)模型，用對角線模式來簡化方差—協(xié)方差矩陣中的非對角元素，假設各個證券是獨立的且其收益率僅與市場因素有關，如證券市場指數(shù)、國民生產總值、物價指數(shù)等，即證券收益率可由單一的外在指數(shù)決定，從而大大地簡化了模型的分析與計算工作量，解決了均值—方差模型在實際應用過程中的計算困難。

3.MM理論

Modigliani和Miller在研究企業(yè)資本結構和企業(yè)價值之間的關系時，提出了無套利均衡思想，即所謂的MM理論。無套利分析方法是當今金融工程面向產品設計、開發(fā)和實施的基本分析方法，并成為現(xiàn)代金融學研究的基本方法.

4.均值—絕對偏差模型

Konno和Yamazaki運用絕對偏差風險函數(shù)代替了Markowitz模型中的方差作為風險度量的函數(shù)，建立了均值—絕對偏差投資組合選擇模型，通過求解一個線性規(guī)劃問題來達到均值—方差模型的目標，從而既能保持均值—方差模型中好的性質，又避免了求解過程中的計算困難。

四、動態(tài)投資組合選擇模型

從上述投資組合選擇模型的發(fā)展中，可以看出理論界對于投資組合中收益與風險的認識與度量不斷加深。但這些模型對于投資組合選擇問題的考量都是基于靜態(tài)或單階段的，然而在實踐中，投資行為卻往往是動態(tài)的和長期的。因此，將時間與不確定性相聯(lián)系，分析動態(tài)過程的投資問題，并在模型中考慮到投資者在每個階段之初根據(jù)上一階段的情況調整投資策略，來適應收益率的變化和不確定因素帶來的波動，成為動態(tài)投資組合選擇模型的主要問題。

隨機規(guī)劃是在不確定條件下解決決策問題的有力分析方法，針對隨機規(guī)劃中對隨機變量的不同處理方案，隨機規(guī)劃可以分為三類：第一種也是最常見的一種方法，取隨機變量所對應函數(shù)的數(shù)學期望，從而把隨機規(guī)劃轉化為一個確定的數(shù)學規(guī)劃，這種在期望值約束下，使目標函數(shù)的期望達到最優(yōu)的模型通常稱為期望值模型；第二種由Charnes和Cooper提出，主要針對約束條件中含有隨機變量，且必須在觀測到隨機變量的實現(xiàn)之前作出決策的問題，其解決辦法是允許所作決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應使約束條件成立的概率不小于某一置信水平；第三種由Liu提出，其主要思想是使事件實現(xiàn)的概率在不確定環(huán)境下達到最大化的優(yōu)化問題。

Mossin于1968年首先提出多階段投資組合問題，用動態(tài)規(guī)劃的方法將單階段模型推廣到多階段的情況，但由于不能直接用動態(tài)規(guī)劃方法求解，始終未能得到象單階段一樣形式的解析解，直到Li等在2000年用嵌入的思想方法得到了多階段均值—方差投資組合選擇問題的解析最優(yōu)有效策略和有效前沿的解析表達式。

近年來，隨著計算技術和信息技術的發(fā)展，隨機規(guī)劃的方法在動態(tài)投資組合選擇的研究和實踐中取得了很多成果。如：Kallberg、White 和Ziemba提出了投資組合選擇隨機規(guī)劃模型的一般理念；Kusy和Ziemba將隨機規(guī)劃模型應用于銀行的資產負債管理；Kouwenberg介紹了用于資產負債管理的隨機規(guī)劃的一般模型及相應的情景生成方法；Frank Russell公司和Yasuda保險公司開發(fā)的多階段隨機規(guī)劃模型，以多重周期的方式確定最優(yōu)化投資策略，并將其運用于財產與意外保險領域；Towers Perrin公司開發(fā)了CAP:Link 系統(tǒng)以幫助其客戶了解涉及資本市場投資的風險與機會等。

隨機規(guī)劃模型通過構造代表不確定性因素未來變動情況的情景樹，作為狀態(tài)輸入，將決策者對不確定性的預期加入到模型中，可以將諸多市場與環(huán)境因素加入多階段投資組合選擇模型中，具有很大的靈活性和很強的應用性。但隨機規(guī)劃模型由于其求解的難度會隨模型考慮的范圍和考慮的階段數(shù)的增加而急劇增加，因此對算法的依賴程度較大。

隨機規(guī)劃投資組合選擇模型是建立在對利率、通貨膨脹率、投資收益率等隨機變量的參數(shù)化基礎上，建立模型，找出最佳的投資組合，其步驟為:(1)生成未來經濟元素，包括利率、股市、債券等證券市場收益率、通貨膨脹率等;(2)根據(jù)研究對象的特征，研究其現(xiàn)金流量;(3)選擇目標函數(shù)和約束條件，建立隨機規(guī)劃模型；(4)將步驟(1)、(2)中產生的隨機參數(shù)值載入模型求解，解釋其涵義并加以改進;(5)對投資組合進行決策。

參考文獻：

[1]H.Markowitz，Portfolio selection.journal of Finance，1952.7:p.77～91

[2]H.Markowitz，Portfolio Selection:Efficient Diversification of Investment.John WileySons，New York，1959

[3]W.F.Sharpe，A Simplified model for portfolio analysis.Management Science， 1963.9:p.277～293

[4]F.Modigliani，M.H.M.，The cost of capital Corporationbfinance，and the theory of investment.American Economic Review，1958.48:p.261～297