談談規(guī)律探索題的解法

規(guī)律探索問題是中考中一類常見的題型，也是同學們感到比較棘手的問題，下面以2008年中考試題為例，來談談這類問題的解法．

例1（宜賓市）如下圖，將一列數(shù)按圖中的規(guī)律排列下去，那么問號處應填的數(shù)為．

分析：觀察可以發(fā)現(xiàn)，4＝1+3，6＝4+2，9＝6+3，13＝9+4，19＝13+6，于是可以猜想，從第4個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面一個數(shù)和前面第三個數(shù)的和，于是問號處應填的數(shù)為19+9＝28．

例2（泰州市）讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲：

第一步：取一個自然數(shù)n1=5，計算n +1得a1；

第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計算n +1得a2；

第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計算n +1得a3；

……以此類推，則a2008=．

分析：這是一道設計新穎、具有一定挑戰(zhàn)性的好題，解題的關鍵是從特殊情況入手，找出規(guī)律，再應用規(guī)律去解決問題．經過計算可以發(fā)現(xiàn)，a1＝25+1＝26，a1的各位數(shù)字之和n2＝2+6＝8，a2＝64+1＝65，a2的各位數(shù)字之和n3＝6+5＝11，a3＝121+1

＝122，a3的各位數(shù)字之和n4＝1+2+2＝5，a4 =26……以此類推，可見這是一個以3個數(shù)為一個周期的循環(huán)數(shù)列，所以a2008＝a３×６６９＋１＝a１＝２６．

例3（濰坊市）下列每個圖是由若干個圓點組成的形如四邊形的圖案，當每條邊（包括頂點）上有n（n≥２）個圓點時，圖案的圓點數(shù)為Ｓn ．

按此規(guī)律推斷關于n的關系式為： ．

分析：我們根據(jù)給出的3個圖形來探究規(guī)律，看看哪些是不變量，哪些是變量，變量的變化規(guī)律是什么．在已知的3個圖形中，四邊形的4個頂點各有一個圓點；第1個圖形中除了4個頂點外，邊上沒有圓點，與序號ｎ＝2對應可寫成4

+（2-2）×4＝4個；第2個圖形中除了4個頂點外，邊上各有1個圓點，與序號ｎ＝3對應可寫成4+（3-2）×4＝8個；第3個圖形中除了4個頂點外，邊上各有2個圓點，與序號ｎ＝4對應可寫成4+（4-2）×4＝12個.因此第ｎ個圖形中共有4+（ｎ

-2）×4個點．還可以這樣理解：當ｎ＝2時，每邊有2個點，共4×2個點，頂點上的點被重復計算了一次，所以共有4×2-4個點；當ｎ＝3時，每邊有3個點，共4×3個點，頂點上的點被重復計算了一次，所以共有4×3-4個點；當ｎ＝4時，每邊有4個點，共4×4個點，頂點上的點被重復計算了一次，所以共有4×4-4個點.因此第ｎ個圖形中共有4ｎ-4個點．你還有其他的方法嗎？寫出來與大家交流吧！

在解決規(guī)律探索題時，要重視實驗，實驗是基礎，實驗是思維的啟動器；要注意觀察，觀察是關鍵，不注意觀察就不會有發(fā)現(xiàn)；要善于猜想，猜想是核心，不善于猜想就找不到規(guī)律．