數(shù)學(xué)選擇題的結(jié)構(gòu)及其常用解題方法舉例

選擇題作為一種標(biāo)準(zhǔn)化試題，在各類測(cè)試中均占有相當(dāng)?shù)谋戎兀淮螠y(cè)試，尤其是中考的成功與否和正確解答選擇題密切相關(guān)．但是，現(xiàn)行數(shù)學(xué)課標(biāo)就選擇題的解法既無典型范例，又無規(guī)范練習(xí)，教材中選擇題的出現(xiàn)只有星星點(diǎn)點(diǎn)，而在考試中出現(xiàn)選擇題的分值卻占據(jù)總分的25%~40%．許多學(xué)生因找不到簡(jiǎn)捷的選擇題解法，不僅花費(fèi)了大量的時(shí)間，而且錯(cuò)誤率甚高，嚴(yán)重影響著考生的成績(jī)．近年來，通過許多師生的共同努力，在對(duì)選擇題的研究上，已取得了有效突破，這些方法在考試中的運(yùn)用，不僅提高了學(xué)生的解題速度，更主要的是使學(xué)生有章可尋，提高了學(xué)生的解答準(zhǔn)確度．本文試從選擇題的一些常見解法入手，就如何正確認(rèn)識(shí)，辨析選擇題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力談幾點(diǎn)看法．

一、選擇題的結(jié)構(gòu)

選擇題常由解題要求、題干（題設(shè)）和題支（選項(xiàng)）組成．解題要求是指解答選擇題的指示語，如單選、多選等．題干是指每個(gè)選擇題的條件，它可以由一個(gè)問句或一個(gè)半陳述句構(gòu)成，題支是指?jìng)溥x答案，常有應(yīng)選答案和迷惑答案組成，一般有四個(gè)選項(xiàng)，至少有一個(gè)正確的答案，這個(gè)正確的答案可叫優(yōu)支，而不正確的答案可叫干擾支或惑支．?dāng)?shù)學(xué)中的選擇題如沒有特別說明，都是“四選一”，即有四個(gè)選項(xiàng)，其中有唯一的優(yōu)支，其余的都是干擾支，但在近年的中考中如湖北的黃岡等地也出現(xiàn)了多選題．

例1：（2008年河南?。┤鐖D1，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別是（）.

A．M（1，-3），N（-1，-3） B．M（-1，-3），N（-1，3）

C．M（-1，-3），N（1，-3）D．M（-1，3），N（1，-3）

解析：從問題知點(diǎn)A和點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A和點(diǎn)N關(guān)于x對(duì)稱．為了從4個(gè)選擇支中選出優(yōu)支，需要明確關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以應(yīng)選擇C．而其余3個(gè)選項(xiàng)都是干擾支，它們似對(duì)非對(duì)，表面上看起來差不多，而意義相關(guān)甚遠(yuǎn)，（1，-3）表示的點(diǎn)和A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，（-1，-3）表示的點(diǎn)和A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（-1，3）表示的點(diǎn)和A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．

從上面的例子可以看出，一個(gè)選擇題的4個(gè)選擇項(xiàng)總是真?zhèn)位祀s，疑似之處甚多，3個(gè)干擾支從不同的角度迷惑著優(yōu)支的選出．若對(duì)基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)理解不清，掌握不透徹，基本的數(shù)學(xué)思想和方法不熟練，就會(huì)很容易受干擾支影響，從而作出錯(cuò)誤判斷．這些干擾支就像一口口陷阱，真假難辨，它們似乎是，似乎又不是，學(xué)生若明辨能力不強(qiáng)，就可能跳進(jìn)陷阱．因此，通過解選擇題，可以澄清學(xué)生一些似是而非的認(rèn)識(shí)，區(qū)分一些概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，更進(jìn)一步掌握基本知識(shí)和基本方法

二、解選擇題的常用方法

方法1：直接法

直接法是解選擇題的一種最常用、最基本的方法．它是從選擇題的題設(shè)條件入手，根據(jù)學(xué)過的定義、公式、公理、定理、法則進(jìn)行正確的推理，求出結(jié)果得出結(jié)論，然后與各選擇支比較，從四個(gè)選項(xiàng)中選出與已得出結(jié)論一致的正確答案的方法．其優(yōu)點(diǎn)是解題自然，不受選擇支的影響，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，通過綜合法直接得出正確的結(jié)論．缺點(diǎn)是有些題的計(jì)算和推理冗長(zhǎng)，繁雜，要消耗測(cè)試者大量的時(shí)間和精力，甚至有些題不能用直接法來解．

例2：（2008年上海市）如圖2，從圓外一點(diǎn)P引圓O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B．如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的長(zhǎng)是（）.

A．4B．8

解析：此題主要考查切線長(zhǎng)定理和等邊三角形的定義，根據(jù)切線長(zhǎng)定理知，PA＝PB，又∠APB＝60°，知△ABP為等邊三角形，所以弦AB＝PA＝8，故選B．

方法2：排除法（也叫篩選法或淘汰法）

所謂排除法就是從題設(shè)條件入手，結(jié)合選項(xiàng)，通過觀察、比較、猜想推理和計(jì)算，進(jìn)行逐一排查，從四個(gè)選項(xiàng)中把最不正確的答案一一淘汰，最后得出正確答案的方法．其優(yōu)點(diǎn)是可通過觀察、比較、分析和判斷，進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算出正確的答案，特別對(duì)用直接法解之較困難而答案又模棱兩可者更有效．其缺點(diǎn)是（1）若對(duì)隱含條件挖掘不深或抓不住問題本質(zhì)特征時(shí)，在排查過程中容易出現(xiàn)遺漏；（2）易受干擾支的影響，做出錯(cuò)誤判斷．

例3：（2008年廣西省桂林市）2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級(jí)大地震，我解放軍某部火速向?yàn)?zāi)區(qū)推進(jìn)，最初坐車以某一速度勻速前進(jìn)，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時(shí)間，為了盡快趕到災(zāi)區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們行進(jìn)的距離s（千米）與行進(jìn)時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)大致圖像，你認(rèn)為正確的是（）.

解析：此題可逐個(gè)判斷排除.A圖表示我解放軍某部火速向?yàn)?zāi)區(qū)推進(jìn)，最初坐車以某一速度勻速前進(jìn)，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻后沒有停下，只是勻速前進(jìn)的速度比開始速度要慢，與題意不符；B圖表示我解放軍某部火速向?yàn)?zāi)區(qū)推進(jìn)，最初坐車以某一速度勻速前進(jìn)，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時(shí)間，后又以一定的速度返回，與題意不符；D圖表示我解放軍某部火速向?yàn)?zāi)區(qū)推進(jìn)，最初坐車以某一速度勻速前進(jìn)，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時(shí)間，后又以開始時(shí)的速度繼續(xù)前進(jìn)，這與人的速度應(yīng)比車的速度慢這一實(shí)事不符，而C圖即表示出了我解放軍某部火速向?yàn)?zāi)區(qū)推進(jìn)，最初坐車以某一速度勻速前進(jìn)，各中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時(shí)間，又準(zhǔn)確地表示出了官兵心系災(zāi)區(qū)，為了盡快趕到災(zāi)區(qū)救援，下車急行軍勻速步行前往這一實(shí)事，故選C．

方法3：驗(yàn)證法（或叫擇擾驗(yàn)證法）

當(dāng)某些問題如方程、函數(shù)的一些問題較復(fù)雜時(shí)，可采用逆向思維的思路，即不求原題的結(jié)果，改成檢驗(yàn)選擇支的正確性，把選擇支代入已知條件中使之問題簡(jiǎn)化，從而迅速找到優(yōu)支的方法稱為驗(yàn)證法．它要求測(cè)試者先分析題意，結(jié)合選擇支，再依據(jù)與問題有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，把自己經(jīng)過分析和判斷，認(rèn)為最有可能的正確選項(xiàng)代入檢驗(yàn)，若驗(yàn)證正確，即可直接選取，其余選項(xiàng)為干擾支可不再驗(yàn)證；若不正確，再驗(yàn)證第二可能選項(xiàng)，依次類推，若驗(yàn)證了3個(gè)均不正確，第4個(gè)不必驗(yàn)證，就可選取，若選項(xiàng)中有包含項(xiàng)，在驗(yàn)證被包含項(xiàng)成立后，還需驗(yàn)證包含項(xiàng)；驗(yàn)證被包含項(xiàng)不成立時(shí)，就否定了包含項(xiàng)．其優(yōu)點(diǎn)是，題目條件把握準(zhǔn)確，分析判斷有據(jù)，一次到兩次的驗(yàn)證就能得到正確答案，方法簡(jiǎn)便，準(zhǔn)確率高；缺點(diǎn)是，若分析判斷不準(zhǔn)確，就需要驗(yàn)證達(dá)3次，計(jì)算和推理量大．

例4：（2008年湖北省隨州市）若等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）.

A．50° B．80°

C．65°或50°D．50°或80°

分析：D選項(xiàng)包含A選項(xiàng)和B選項(xiàng)，所以應(yīng)首先對(duì)A選項(xiàng)和B選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，這兩個(gè)選項(xiàng)的正確與否，決定著D選項(xiàng)該不該選.通過驗(yàn)證A選項(xiàng)和B選項(xiàng)均符合題意，故選D.

例5：（2008年福建省福州市）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（）.

A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm

分析：本題可通過將選項(xiàng)與已知三角形的兩邊長(zhǎng)進(jìn)行比較，驗(yàn)證是否滿足定理“三角形兩邊之和大于第三邊”及其推論“三角形兩邊之差小于第三邊”即可，通過驗(yàn)證知此題選B．

方法4：取特殊值法

對(duì)于比較抽象，又具有一般性的結(jié)論，判斷時(shí)較難，可在符合條件的允許值范圍內(nèi)，用某些特殊的數(shù)值替代題目的字母或一項(xiàng)，然后再做出特殊情況下的判斷，類推出一般性結(jié)果，并判斷出優(yōu)支的方法叫取特殊值法．其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單方便，減少了繁雜的計(jì)算和推理；缺點(diǎn)是易把不合題目要求的值代入計(jì)算，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

例6：（2008年江蘇省揚(yáng)州市）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的兩根在0與1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（）.

A. a＜3B.a＞3 C.a＜-3D.a＞-3

解析：對(duì)于A選項(xiàng)和D選項(xiàng)，可取a=0，知方程化為2x-5=0，與題目條件關(guān)于x的一元二次方程不符，故舍去；對(duì)于C選項(xiàng)，可取a=4，由于二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)異號(hào)，故方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一個(gè)根為正數(shù)，一個(gè)根為負(fù)數(shù)，故舍去，從而知本題選C．

方法5：圖形法（或叫數(shù)形結(jié)合法）

有些選擇題計(jì)算、推理和判斷比較復(fù)雜，條件和結(jié)論似是而非，但這樣難作判斷的題目，一般能畫出圖形和圖像來描述，從而借助圖形、圖像來進(jìn)行直觀判斷，或結(jié)合題意和圖像、圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理，找出正確答案．其優(yōu)點(diǎn)是形象直觀，易于把復(fù)雜的計(jì)算、推理和判斷簡(jiǎn)單化；缺點(diǎn)是把問題圖形和圖像化，需要學(xué)生有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和空間想象能力，容易造成一遇到較復(fù)雜的計(jì)算、推理和判斷問題時(shí)，學(xué)生總在想能不能通過一個(gè)簡(jiǎn)單的圖像和圖形法進(jìn)行解決，有時(shí)，反而適得其反，耽誤了正常的計(jì)算和推理或?qū)ふ移渌线m辦法的時(shí)間，所以圖形法應(yīng)建立在應(yīng)有數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)上，平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，以求考試時(shí)能靈活應(yīng)用．

例7：(2008年陜西省)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（其中a＞0，b＞0，c＜0），關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖像有如下說法：①圖像的開口一定向上；②圖像的頂點(diǎn)一定在第四象限；③圖像與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在y軸的右側(cè)．以上說法正確的個(gè)數(shù)為（）.

A．0B．1 C．2D．3

分析：此題較抽象，可先畫出符合條件的圖形：據(jù)據(jù)a＞0知開口向上，據(jù)-＜0，知對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，再有c＜0，知圖像與y軸交點(diǎn)的位置在y軸負(fù)半軸，據(jù)此，畫出符合要求的二次函數(shù)圖像（圖略），結(jié)合圖像可知，該二次函數(shù)圖像開口向上，頂點(diǎn)在第三象限，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)在x軸正半軸，一個(gè)在x軸負(fù)半軸，故本題應(yīng)選C．

方法6：特例法（或叫特圖法）

利用符合題設(shè)條件的某個(gè)特殊圖形代替有關(guān)的一般圖形，進(jìn)行演繹推理，以達(dá)到判斷各個(gè)選擇支正確或錯(cuò)誤的目的，這種解答選選擇題的方法稱為特例法．特例法的關(guān)鍵在于尋找特例，即尋找的特殊圖形必須符合題設(shè)的要求，又有利于對(duì)問題的分析和解決．其優(yōu)點(diǎn)是利用簡(jiǎn)單、特殊的圖形，減少了繁雜的計(jì)算和推理；缺點(diǎn)是易把題目特殊成不合題目要求的圖形，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

例8：（2008年山東省濟(jì)南市）如圖3：等腰直角△ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y＝x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y＝（k≠0）與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）.

A．1＜k＜2B．1≤k≤3

C．1≤k≤4D．1≤k＜4

解析：根據(jù)題目條件可求出A（1，1），B（3，1），C（1，3），本題若用直接法求k的取值范圍，要分雙曲線與邊AB、AC、BC有交點(diǎn)3種情況來計(jì)算，計(jì)算量比較大．特例法較好地解決了這一問題，我們?nèi)‰p曲線與邊AB、AC、BC有交點(diǎn)的特殊情況來計(jì)算：當(dāng)雙曲線過點(diǎn)A時(shí)，可計(jì)算出k＝1，當(dāng)雙曲線過點(diǎn)B時(shí)，同時(shí)過點(diǎn)C，可計(jì)算出k＝3，答案A可排除，但此時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)計(jì)算出k＝1到計(jì)算出k＝3，雙四線向右移動(dòng)的過程中始終沒有與邊BC相交，答案B不完全，被排除，是選C還是選D，我們?cè)偃√厥恻c(diǎn)，由于直線y＝x與BC的交點(diǎn)坐標(biāo)易看出為（2，2），而雙曲線過此點(diǎn)時(shí)，可算出k＝4，故選C．

方法7：轉(zhuǎn)化法

轉(zhuǎn)化法是指通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，借助某些性質(zhì)、公式或已知條件將問題通過變換加以轉(zhuǎn)化，并選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法加以變換，從而達(dá)到將復(fù)雜化為簡(jiǎn)單，將未知轉(zhuǎn)化為已知，將抽象轉(zhuǎn)化為具體的一種解題方法．

例9：（2008年遼寧省沈陽市）一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像如圖4所示，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是（）.

A．x＞0B．x＜0

C．x＞2D．x＜2

解析：本題可直接根據(jù)題目條件求出一次函數(shù)y＝kx＋b的解析式為y＝-x＋3，再由y＜0時(shí)，得-x＋3＜0，從而將問題轉(zhuǎn)化為解不等式的問題求出x的范圍.但這種做法計(jì)算量有些大，問題中y＜0應(yīng)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值小于零，對(duì)于一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像來說，應(yīng)是x軸下方的圖像，從圖中知，此時(shí)x＞2，故選C.雖然此題的兩種解法都用到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，但難易程度依然不同．

方法8：估算法

估算法適用于帶一定計(jì)算因素的選擇題，是通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行粗略、近似的估算，從而確定正確答案的一種解題方法．這類考題主要不在“數(shù)”，而在“理”，不追求數(shù)據(jù)精確，而追求方法正確．采用“估算”的方法可以忽略次要因素，抓住問題的本質(zhì)，以達(dá)到快速求解的目的．

例10：（2008年黑龍江省哈爾濱市）如圖5，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是（）．

A．3cmB．4cm

C．5cmD．6cm

解析：本題可通過在Rt△CEN中運(yùn)用勾股定理求出線段CN的長(zhǎng)，但運(yùn)用估算的方法會(huì)使該題更簡(jiǎn)單：由于點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以EC＝4cm，在Rt△CEN中，由于EN是斜邊，所以EN＞EC，即EN＞4 cm，又EN＝DN，而DN＋CN＝8 cm，可知CN＜4 cm，故選A．

方法9：觀察法

觀察法是指通過觀察題目中數(shù)、式的變化規(guī)律，條件與結(jié)論之間的關(guān)系，題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及圖形的特征，從而發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)量關(guān)系或變化特征，選出正確答案的種解題方法．在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，必須先觀察，有時(shí)根據(jù)需要，還要做出數(shù)學(xué)模型便于觀察．觀察是基礎(chǔ)，是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的首要步驟．例如整體代入法，就是通過觀察題目中數(shù)、式的變化規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)題設(shè)中的某些部分可以作為一個(gè)整體，采用換元或代入的方法解決，從而使問題得到簡(jiǎn)化．

例11：（2008年北京市）如圖6，已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上．一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（）.

解析：本題中，一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡是關(guān)鍵，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”知，蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，最后又回到P點(diǎn)，走的應(yīng)該是一條線段，據(jù)此，通過觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有C、D符合，再進(jìn)一步觀察C、D兩個(gè)選項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開后，P點(diǎn)到點(diǎn)O的距離應(yīng)相等，據(jù)此應(yīng)選D.另外，解答本題最好的辦法是制作一個(gè)圓錐，在圓錐上大致畫出蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡，然后沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，觀察和哪個(gè)選項(xiàng)一致．這種動(dòng)手操作的實(shí)踐能力，也是本題考查的初衷．

方法10：聯(lián)想構(gòu)造法

所謂聯(lián)想構(gòu)造法就是根據(jù)題設(shè)和結(jié)論所具有的性質(zhì)特征構(gòu)造出滿足條件和結(jié)論的數(shù)學(xué)模型，借助于數(shù)學(xué)模型來解決數(shù)學(xué)問題的一種方法.這種借用一類問題的性質(zhì)來研究另一類問題的思維方法在解數(shù)學(xué)問題時(shí)常常能起到意想不到的效果．

例12：（2008年湖北省武漢市）下列命題：①若a＋b＋c＝0，則b2－4ac≥0； ②若b＞a＋c則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若b=2a＋3c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若b2-4ac＞0，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3.其中正確的是（）.

A.只有①②③ B.只有①③④

C.只有①④ D.只有②③④．

解析：對(duì)于①可聯(lián)想到x＝1時(shí)，a＋b＋c＝0，因此a＋b＋c＝0，可知方程ax2＋bx＋c＝0一定有一個(gè)根x＝1，故①正確；對(duì)于②條件b＞a＋c可變?yōu)閍－b＋c＜0，可聯(lián)想到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有無實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸有無交點(diǎn)，對(duì)于y＝ax2＋bx＋c當(dāng)x＝－1時(shí)，可知y＝a－b＋c＜0，故二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c當(dāng) x＝－1時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，當(dāng)a＜0時(shí)，只要頂點(diǎn)在x軸下方，從畫出的y＝ax2＋bx＋c的大致圖像可知與x軸無交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③判定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的個(gè)數(shù)，聯(lián)想到根的判別式即可解決：b2-4ac＝（2a＋3c）2－4ac＝4a2＋9c2＋8ac＝2a2＋2（a＋2c）2＋c2＞0，故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；對(duì)于④b2－4ac可聯(lián)想到它通常與一元二次方程根的情況或拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有關(guān)，可知當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故④正確，從而選B．

以上列舉了解選擇題的十種常見方法，但真正在解選擇題的過程中，很多辦法都是相通的，有的選擇題只能用一種方法來選，有的選擇題可用幾種方法來選，而有的題是幾種方法的聯(lián)合運(yùn)用．

例12：（2008年山西?。┤绻P(guān)于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）.

分析：一般思路應(yīng)求出方程根的判別式，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式應(yīng)大于0，得出一個(gè)關(guān)于k的不等式，從而求出k＞-，再結(jié)合一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，知 k≠0，故選B．這種直接法會(huì)在計(jì)算上浪費(fèi)大量時(shí)間，較好的辦法是使用取特殊值法和排除法：首先根據(jù)k≠0，排除A和C選項(xiàng)，答案在B和D中選，再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式應(yīng)大于0，不帶等號(hào)，排除D選項(xiàng)，故選B ．

從以上的解答可以看出，該題既可以運(yùn)用直接法，又可采用取特殊值法和排除法，可見選擇題解法的靈活多樣性．但是，對(duì)于學(xué)生來說，在解題時(shí)要用最簡(jiǎn)便的方法，在最短的時(shí)間內(nèi)選出正確的選項(xiàng)，也未必輕而易舉，所以，學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練解答選擇題的方法．

（作者單位：湖北省襄樊市第19中學(xué)）