“三角形全等的條件”教學(xué)設(shè)計

（本課選自人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書八年級上《數(shù)學(xué)》第十三章第二節(jié)“三角形全等的條件”.）

一、設(shè)計理念

“數(shù)學(xué)課程標準”中明確指出：“動手實踐，自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”作為教師就要把指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式落實在課程教學(xué)實踐中.在教學(xué)中，教師要結(jié)合教材內(nèi)容，并充分考慮初中學(xué)生的認知特點，把一些知識形成過程的典型材料設(shè)計為探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等活動，獲得豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，“三角形全等的條件”一課就力圖體現(xiàn)以學(xué)生為主體，采取了讓學(xué)生動手實踐、觀察、分析、猜想、合作交流的方式讓學(xué)生在“做中學(xué)”，進而使學(xué)生體驗并感悟到三角形全等的條件，這樣既調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力和歸納能力，充分體現(xiàn)全新的課堂教學(xué)模式.

二、教材分析

本課是探索三角形全等條件的第一課時，是在學(xué)習(xí)了全等三角形的概念、全等三角形的性質(zhì)后展開的.對于全等三角形的研究，實際是平面幾何對封閉的兩個圖形關(guān)系研究的第一步，它是兩個三角形間最簡單、最常見的關(guān)系，它不僅是探索三角形全等的其他條件的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)，同時也為今后探索直角三角形全等的條件以及三角形相似的條件提供很好的模式和方法.因此本課占有相當重要的地位和作用.

三、學(xué)情分析

我所教的學(xué)生，對于新鮮事物具有好奇心，喜歡動腦、善于觀察、樂于探究，并勇于發(fā)表各自不同的見解，他們獨立思考與合作探究的愿望和能力有所提高，并能在探究中形成自己的觀點，能在傾聽他人意見中逐步完善自己的想法.另外，學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)了解了全等三角形的概念和特征，掌握了全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備，此外，學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學(xué)生能主動參與本節(jié)課的操作、探究成為可能.

四、教學(xué)目標

1.知識與技能

（1）經(jīng)歷實踐、探索、交流的過程獲得判定三角形全等的方法之一“邊邊邊”.

（2）能夠初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個三角形全等，解決簡單實際問題.

2.過程與方法

數(shù)學(xué)思考：使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體驗用操作、探究、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.

解決問題：會運用“邊邊邊”條件證明兩個三角形全等，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

3.情感與態(tài)度

通過實踐和探究的過程，體會數(shù)學(xué)活動充滿探索性及從中獲得的樂趣，通過對問題的共同討論培養(yǎng)學(xué)生的交流意識與合作精神.

五、教學(xué)重、難點

重點：“邊邊邊”條件判定三角形全等.

難點：探索三角形全等的條件.

六、教學(xué)方法和策略

基于學(xué)生的認識、學(xué)習(xí)的特點，本節(jié)課教學(xué)我采用了“探究式”的教學(xué)方法，通過創(chuàng)設(shè)富于挑戰(zhàn)性的問題情境，引起學(xué)生主動學(xué)習(xí)的動機，激發(fā)學(xué)生求知欲望，在具體探索中讓學(xué)生經(jīng)歷分析猜想——動手實踐——交流討論——歸納總結(jié)等一系列過程.使學(xué)生在動腦、動手、動口的過程中體驗并感悟知識.真正實現(xiàn)讓學(xué)生在“做中學(xué)”，從而獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.同時，利用多媒體輔助教學(xué)，增大課堂容量，注重現(xiàn)代化教學(xué)手段的學(xué)科整合.

七、教學(xué)流程

根據(jù)以上的教學(xué)設(shè)計我確定了如下教學(xué)流程，整個流程以問題為中心，以學(xué)生活動為主線，充分體現(xiàn)學(xué)生在課程教學(xué)中的主體地位.

1.創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激情

問題：聰聰公司接到一批三角形鋼架的加工任務(wù)，客戶的要求是所有的三角形必須全等，質(zhì)檢部為了使產(chǎn)品順利過關(guān)，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個角是不是都相等，技術(shù)科的明明提出了質(zhì)疑：分別檢查三條邊、三個角這6個數(shù)據(jù)固然可以，但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個更優(yōu)化的方法，只量一個數(shù)據(jù)可以嗎？兩個呢？……聰明的同學(xué)們，你能幫助明明攻克這個難題嗎？

[設(shè)計說明：創(chuàng)設(shè)富于挑戰(zhàn)性的問題情境，充分激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生集中注意力，迅速投入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動中來，為下面的探究做好鋪墊.]

2.實踐探究，體驗新知

問題1：兩個三角形滿足6個條件中的1個條件可能有哪些情況？

[設(shè)計說明：教師提出問題后讓學(xué)生獨立思考并針對問題1發(fā)表各自的見解，使學(xué)生明確滿足一個條件的情況只有兩種，即“一條邊或一個角”，為下面進一步探索提供素材.]

問題2：滿足一個條件的兩個三角形一定全等嗎？請同學(xué)們畫圖說明，看看能夠得到什么結(jié)論？

[設(shè)計說明：學(xué)生以小組為單位先獨立思考、分析作圖，再展示小組的探究成果與全班同學(xué)共同交流.學(xué)生的作圖可能以一條邊相等為條件，也可能以一個角相等為條件，作出的圖形各個不同.教師從中挑選具有代表性的圖形進行展示，使學(xué)生明確滿足一個條件時兩個三角形不一定全等，通過這一過程，使學(xué)生從簡單的條件入手，讓學(xué)生親自操作實踐，尋求結(jié)論，易于激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而進一步激發(fā)學(xué)習(xí)動機.]

問題3：滿足6個條件中的兩個條件可能有哪些情況？

[設(shè)計說明：教師提出問題，學(xué)生發(fā)表各自的見解，讓學(xué)生明確滿足兩個條件可能是兩條邊對應(yīng)相等或兩個角對應(yīng)相等，或一條邊對應(yīng)相等和一個角對應(yīng)相等.]

問題4：滿足兩個條件的兩個三角形一定全等嗎？請同學(xué)們畫圖說明，看看能夠得到什么結(jié)論？

[設(shè)計說明：在前面實踐探究的基礎(chǔ)上增加條件進行進一步的探究，遵循由淺入深層層遞進的原則，符合學(xué)生認知，使學(xué)生再次經(jīng)歷實踐、探究、歸納的過程，充分體會數(shù)學(xué)活動充滿探索性，并從中獲得成功體驗，從而建立學(xué)生信心.在學(xué)生探索交流之后，教師展示學(xué)生的探究成果，使學(xué)生進一步明確滿足兩個條件的兩個三角形不一定全等，這時學(xué)生的探究欲望更加強烈，他們急于找到合適的方法判定兩個三角形全等，為下面的繼續(xù)探索埋下了伏筆.]

問題5：滿足6個條件中的3個條件可能有哪些情況？

[設(shè)計說明：學(xué)生通過認真分析容易得出可能出現(xiàn)的4種情況即：三條邊、三個角、一邊兩角、兩邊一角，此時已明確了探究的方向，教師對于學(xué)生的回答給予充分肯定.]

問題6：3條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？請同學(xué)們畫圖說明，看看你能得到什么結(jié)論？

[設(shè)計說明：學(xué)生已經(jīng)初步具備了幾何作圖的技能，所以讓學(xué)生通過小組內(nèi)實踐操作，相互交流、歸納總結(jié)，獲得“邊邊邊”判定兩個三角形全等這一重要結(jié)論.使學(xué)生真正體驗并感悟到知識的生成發(fā)展過程，充分體會到數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴謹性.同時由學(xué)生共同探索、歸納得出的數(shù)學(xué)結(jié)論更令他們信服，更具說服力.]

3.應(yīng)用新知，體驗成功

問題1：將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形木架的形狀大小就不變了，你能用所學(xué)的知識說明其中的道理嗎？

問題2：如圖△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，

求證：△ABD≌△ACD.

[設(shè)計說明：學(xué)生獨立思考解決問題，通過對所學(xué)知識的簡單應(yīng)用，鞏固所學(xué)知識，強化應(yīng)用意識，使學(xué)生獲得成功的快樂和喜悅，從而進一步增強學(xué)習(xí)信心.]

4.變式訓(xùn)練，發(fā)展思維

問題：工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下，如圖∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線，為什么？

[設(shè)計說明：此問題是在前面解決問題基礎(chǔ)上的拓展和延伸，充分體現(xiàn)循序漸進、由淺入深的原則，利于學(xué)生思維能力的發(fā)展和解決問題能力的提高.]

5.綜合運用，提升能力

問題1：如圖AC=BD，AB=DC求證∠B=∠C.

問題2：如圖，已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在同一條直線上，AD=FB，△ABC與△FDE全等嗎，為什么？由此你還能得到哪些結(jié)論？

[設(shè)計說明：這兩個問題主要考查學(xué)生對所學(xué)知識的綜合運用，有利于拓展學(xué)生思維，進一步提高學(xué)生分析解決問題的能力，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，有效實現(xiàn)知識間的整合.]

6.回顧反思，歸納總結(jié)

問題1：本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？在本課學(xué)習(xí)中還存在著哪些困惑？

問題2：你對自己在課堂上的表現(xiàn)是怎樣評價的？

[設(shè)計說明：回顧反思所學(xué)知識，有利于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成善于歸納總結(jié)的習(xí)慣，同時查找學(xué)習(xí)中存在的問題，進一步完善學(xué)生的認知，構(gòu)建完整的知識體系.]

總之，本課在設(shè)計上，強調(diào)學(xué)生自主活動，注重學(xué)生合作交流，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)在合作探究過程中進行，使他們在自主探究的過程中理解和掌握三角形全等的條件，并獲得豐富的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力，充分體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”這一思想.

（作者單位：哈爾濱市賓縣經(jīng)建第1中學(xué)）