高考物理中的圖像問(wèn)題

物理圖像能形象地表達(dá)物理規(guī)律，直觀地描述物理過(guò)程，是分析解決物理問(wèn)題的有效手段，當(dāng)然也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。在2007年物理高考中遇到的圖像問(wèn)題可以分為圖像的選擇、描繪、變換、分析和計(jì)算，以及運(yùn)用圖像法求解物理問(wèn)題幾大類(lèi)，本文就此做一些歸納分析。

1 選圖題

求解物理圖像的選擇類(lèi)問(wèn)題可用排除法，即排除與題目要求相違背的圖像，留下正確圖象；也可用對(duì)照法，即按照題目要求畫(huà)出正確草圖，再與選項(xiàng)對(duì)照。解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是把握?qǐng)D像特點(diǎn)、分析相關(guān)物理量的函數(shù)關(guān)系或物理過(guò)程的變化規(guī)律。

例1 （2007全國(guó)卷Ⅰ第21題）如圖1所示，LOO′L′為一折線，它所形成的兩個(gè)角∠LOO′和∠OO′L′均為45°。折線的右邊有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一邊長(zhǎng)為l的正方形線框沿垂直O(jiān)O′的方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻恰好位于圖中所示的位置。以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)閷?dǎo)線框中電流的正方向，在下面四幅圖中能夠正確表示電流-時(shí)間（I-t）關(guān)系的是（時(shí)間以l/v為單位）（ ）

解析 命名線框的四個(gè)頂點(diǎn)依次為a、b、c、d，將上部分磁場(chǎng)命名為Ⅰ區(qū)，下部分磁場(chǎng)命名為Ⅱ區(qū)，取線框運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的4個(gè)位置，如圖2所示（1為開(kāi)始位置，2為線框全部進(jìn)入Ⅰ區(qū)，3為線框一半面積出磁場(chǎng)，4為線框全部出磁場(chǎng)）。線框左右兩條邊始終不切割磁感線。線框從1到2，ab邊全部切割磁感線，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)Eab=Blv，由右手定則知a端為正極。cd邊的一部分切割磁感線，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)Ecd=Bl有效v，d端為正極。整個(gè)線框中的電動(dòng)勢(shì)E=Eab-Ecd，電流方向逆時(shí)針。由于Eab不變，l有效越來(lái)越小，故E變大，此段圖像為正向逐漸變大的電流，排除A、C。線框從2到4，磁通量一直減小，由楞次定律推知產(chǎn)生順時(shí)針電流，排除答案B，本題答案為D。

2 作圖題

求解物理圖像的作圖類(lèi)問(wèn)題，要仔細(xì)分析物理現(xiàn)象，弄清物理過(guò)程，求解有關(guān)物理量或分析它與相關(guān)物理量間的變化關(guān)系，然后正確無(wú)誤地作出圖像。在描繪圖像時(shí)，要注意物理量的單位，坐標(biāo)軸標(biāo)度的適當(dāng)選擇及函數(shù)圖像的特征等。

例2 （2007 重慶卷第23題）t=0時(shí)，磁場(chǎng)在xOy平面內(nèi)的分布如圖3所示。其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B0，方向垂直于xOy平面，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的磁場(chǎng)方向相反。每個(gè)同向磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為l0。整個(gè)磁場(chǎng)以速度v沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。

(1)若在磁場(chǎng)所在區(qū)間xOy平面內(nèi)，放置一個(gè)由n匝線圈串聯(lián)而成的矩形導(dǎo)線框abcd，線框的bc邊平行于x軸。bc=l0、ab=L，總電阻為R，線框始終保持靜止。求：

①線框中產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)大小和導(dǎo)線中的電流大??；

②線框所受安培力的大小和方向。

(2)該運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)可視為沿x軸傳播的波，設(shè)垂直于紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎?huà)出t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的波形圖，并求波長(zhǎng)λ和頻率f。

解析 (1) ①磁場(chǎng)向右運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于導(dǎo)線向左切割切割磁感線，其速度為v，任意時(shí)刻線框中電動(dòng)勢(shì)大小為：

E=2nB0Lv。

導(dǎo)線中電流的大小：

I=2nB0LvR。

②線框所受安培力的大小和方向

F=2nB0LI=4n2B20L2vR。

由左手定則判斷，線框所受安培力的方向始終沿x軸正方向。

(2) 運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)在t=0時(shí)刻，在0到l0的范圍內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度向外為正值，在l0到2l0的范圍內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度向內(nèi)為負(fù)值，依次類(lèi)推，在空間形成了一列周期性變化的波，根據(jù)上述特點(diǎn)，可作出t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的波形圖如圖4所示。

根據(jù)圖象磁感應(yīng)強(qiáng)度的波長(zhǎng)為：λ=2l0；由v=λf，可解得頻率為f=v2l0。

3 圖像變換題

求解圖像的變換類(lèi)問(wèn)題，首先要識(shí)圖，即讀懂已知圖像表示的物理規(guī)律或物理過(guò)程，然后再根據(jù)所求圖像與已知圖像的聯(lián)系，進(jìn)行圖像間的變換。

例3 （2007全國(guó)卷Ⅰ第15題）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，波速為v=4m/s。已知坐標(biāo)原點(diǎn)（x=0）處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖5所示，在下列4幅圖中能夠正確表示t=0.15s時(shí)波形圖的是（ ）

解析1 由振動(dòng)圖知周期T=0.4s，v=4m/s由v=λT得λ=1.6m。又知t=0時(shí)x=0處質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開(kāi)始向上振動(dòng)，做出t=0的波形圖，如圖7所示。t=0.15s波傳播的距離為s=vt=0.6m，將t=0的波形向x軸負(fù)方向平移0.6m，即為t=0.15s時(shí)的波形，答案為A。

解析2 由振動(dòng)圖知t=0.15s時(shí)，x=0處質(zhì)點(diǎn)位移為y軸正方向，速度為y軸負(fù)方向，答案C和D中x=0處質(zhì)點(diǎn)位移均為負(fù)，排除；答案B中速度為正，排除，故答案為A。

4 圖像分析和計(jì)算題

在定量分析物理圖像時(shí)，要明確圖像中的橫軸與縱軸所代表的物理意義，借助有關(guān)的物理概念、公式、定理和定律作出分析判斷。而定量計(jì)算時(shí)，要搞清圖像所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律計(jì)算求解。

例4 （2007全國(guó)卷Ⅱ第15題）有一列橫波在x軸上傳播，在x1=0與x2=1cm的兩點(diǎn)的振動(dòng)圖線分別如圖8中實(shí)線與虛線所示。由此可以得出

A.波長(zhǎng)一定是4cm。

B.波的周期一定是4s。 

C.波的振幅一定是2cm。

D.波的傳播速度一定是1cm/s。

解析 題目只給定了兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像，從圖像知x1質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻位于正的最大位移處，x2質(zhì)點(diǎn)此時(shí)位于平衡位置且向上振動(dòng)。但波的傳播方向沒(méi)有給定，分兩種情況討論：

（1）若波沿x軸的正向傳播，滿足此條件的 位置有許多個(gè)，如圖9中的A、B、C…。因此，機(jī)械波的波長(zhǎng)有多個(gè)答案。

x1、x2間距遵循：x2-x1=14λ+nλ，

從而可得：λ=44n+1（n=0、1、2…），只有當(dāng)n=0時(shí)，λ=4cm，所以A錯(cuò)。

從振動(dòng)圖線知，波的周期一定是4s，波的振幅一定是2cm。

波速為：v右=λT=14n+1（n=0、1、2…），只有當(dāng)n=0時(shí)，v右=1cm/s，所以D錯(cuò)。

（2）若波沿x軸的負(fù)向傳播，滿足此條件的x2位置有許多個(gè)，如圖10中的A、B、C…，因此機(jī)械波的波長(zhǎng)有多個(gè)答案。

x1、x2間距遵循：x2-x1=34λ+nλ，

從而可得：λ=44n+3（n=0、1、2…），

波速為：v左=λT（n=0、1、2…），分析同上，不再贅述。

5 利用圖像法求解物理題

在利用圖像法求解物理問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)題意把抽象的物理過(guò)程用圖線表示出來(lái)，將物理量間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系，運(yùn)用圖像直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)，分析解決物理問(wèn)題。

例5 （2007全國(guó)卷Ⅰ第18題）如圖11所示，在傾角為30°的足夠長(zhǎng)的斜面上有一質(zhì)量為m的物體，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按圖（a）、（b）（c）、（d）所示的四種方式隨時(shí)間變化（圖中縱坐標(biāo)是F與mg的比值，力沿斜面向上為正）。

已知此物體在t=0時(shí)速度為零，若用v1、v2 、v3 、v4分別表示上述四種受力情況下物體在3s末的速率，則這四個(gè)速率中最大的是（ ）

A.v1B.v2C.v3D.v4

解析1 本題中如果斜面光滑，力F就是沿斜面向上的拉力；如果斜面不光滑，力F可理解為拉力和摩擦力的合力，而物體始終受到沿斜面向下重力的分力作用，其大小為：

F1=mgsin30°=0.5mg。

在（a）中，0~2s內(nèi)合力為F1+F=mg，沿斜面向下，加速度為g，取g=10m/s2，2s末速度va2=gt2=20m/s，第3秒內(nèi)物體受力平衡，做勻速運(yùn)動(dòng)，3s末的速率為v1=20m/s。

在（b）中，第1s受力平衡，物體靜止，第2s合力為F1，沿斜面向下，加速度為0.5g，2s末速度vb2=0.5g=5m/s ，沿斜面向下，第3s物體合力為F1+F=mg，沿斜面向下，加速度為g，3s末的速率為v2=vb2+g=15m/s。

在（c）中，第1s物體受合力為F1，沿斜面向下，1s末速度vc1=0.5g=5m/s，沿斜面向下，第2s和第3s合力為F1+F=mg，沿斜面向下，加速度為g，3s末的速率為v3=vc1+2g=25m/s。

在（d）中，前兩秒物體合力為F1+F=mg，沿斜面向下，加速度為g，2s末的速度為vd2=2g=20m/s，第3s受合力F-F1=0.5mg，沿斜面向上，物體沿斜面向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，3s末速率為v4=vd2-0.5g=15m/s。答案為C。

解析2 畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)的速率-時(shí)間圖像，依次為A、B、C、D，由圖像得答案C。

綜上所述，盡管高考中的圖像問(wèn)題種類(lèi)繁多，但求解的基本思路是相同的，先從題目中提取有用的圖像信息，從物理現(xiàn)象中抽象出物理模型，根據(jù)圖像所描繪的物理過(guò)程，運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律分析求解。

(欄目編輯陳 潔)