“斜面滑塊模型”在力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

摘要：本文設(shè)計(jì)了新穎的斜面滑塊模型，并介紹了在力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的重要應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：斜面；滑塊；模型；力學(xué)實(shí)驗(yàn)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2008)9(S)-0059-3

1 問(wèn)題的提出

力學(xué)實(shí)驗(yàn)主要是尋找力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。其中對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的速度、加速度的測(cè)量，已經(jīng)比較精確，實(shí)驗(yàn)有很好的重復(fù)性，而對(duì)物體受力大小的測(cè)量，特別是給物體施加一個(gè)可以控制大小的外力，目前還沒(méi)有找到一個(gè)簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的方法。通常用如圖1所示的方法，給小車(chē)施加外力，認(rèn)為繩中的拉力與左邊所掛物體的重力相等，這就造成了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差。為了減少系統(tǒng)誤差，左邊懸掛的物體質(zhì)量的可調(diào)整范圍很小，測(cè)量的數(shù)據(jù)只能集中在一個(gè)很小的區(qū)域。在實(shí)際的學(xué)生實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于系統(tǒng)誤差與偶然誤差的雙重影響，該裝置用于探索牛頓定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理的實(shí)驗(yàn)，難以得出精確定量的結(jié)果。

2 “斜面滑塊模型”的實(shí)驗(yàn)原理

如圖2所示，研究斜面上的滑動(dòng)的滑塊，當(dāng)滑塊在斜面上下滑時(shí)，滑塊受到的合力為：

F合力=Mgsinθ-μMgcosθ

=Mg（sinθ－μcosθ）。（1）

如圖3所示，設(shè)BD 邊所在位置是滑塊沿斜面勻速下滑時(shí)斜面的位置，則有：

Mg（sinβ－μcosβ）=0，

也就是μ=tanβ。（2）

如圖3，斜面長(zhǎng)度為AB=L，傾角為θ，則有：sinθ－μcosθ=AC/ L－μ×BC/ L

= (AC－μ×BC)/ L

=(AC－tanβ×BC)/ L

=(AC－CD)/ L

=AD/L。(3)

F合力=Mg（sinθ－μcosθ）

= Mg×AD/L。(4)

如圖4所示，BD邊所在位置就是滑塊沿斜面勻速下滑的位置，在確定好BD的位置后，插入三角板EFG。

如圖4所示，由三角形相似有：

AD /AE = FH/EF =K(常數(shù))，

F合力=Mg（sinθ－μcosθ）

=Mg×AD/L

=K×Mg×AE/ L。（5）

利用（5）式，可以非常方便的定量準(zhǔn)確的控制斜面上滑塊或小車(chē)的受力，保持質(zhì)量不變的情況下，將AE的長(zhǎng)度變?yōu)閹妆?，合力就變?yōu)閹妆丁Ｈ粢狭Σ蛔?，只要改變質(zhì)量，同時(shí)改變AE的長(zhǎng)度，使Mg×AE的數(shù)值保持不變，則合力就保持不變。很方便的實(shí)現(xiàn)了對(duì)斜面上滑塊或小車(chē)受力的定量控制。

據(jù)上述理論推導(dǎo)，我設(shè)計(jì)了專(zhuān)用器材，如圖5所示。

用圖中旋轉(zhuǎn)基板14來(lái)確定圖3中BD的位置，三角斜面15的斜邊插入上旋斜面16，在三角斜面15的斜邊上標(biāo)出刻度尺AE，通過(guò)該刻度尺很容易定量控制物體的合力Mg（sinθ－μcosθ）的數(shù)值。實(shí)驗(yàn)中也可以將滑塊改成小車(chē)，當(dāng)小車(chē)的輪子的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于車(chē)子質(zhì)量時(shí)，輪子滾動(dòng)時(shí)受到的摩擦力也可以寫(xiě)成μMgcosθ，只是相應(yīng)于μ值更小。



3 “斜面滑塊模型”在力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

上述模型要能夠被學(xué)生理解，取得較好的教學(xué)效果，必須對(duì)高一的力學(xué)實(shí)驗(yàn)有一個(gè)系統(tǒng)的安排，把上述實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ吐鋵?shí)在各個(gè)章節(jié)。當(dāng)然，這樣的安排將帶來(lái)物理力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的革命，筆者認(rèn)為，這是一個(gè)很有價(jià)值的工作。需要的其他器材：數(shù)值毫秒計(jì)（或打點(diǎn)計(jì)時(shí)器加紙帶）、砝碼。

3.1 應(yīng)用一：運(yùn)用勻速運(yùn)動(dòng)測(cè)定滑動(dòng)摩擦因數(shù)。

主要步驟：

調(diào)整可移動(dòng)墊塊13的位置，通過(guò)數(shù)值毫秒計(jì)的監(jiān)控，使滑塊或小車(chē)恰沿上旋轉(zhuǎn)導(dǎo)軌16勻速下滑，則可得：μ=tanβ=DC/BC，如圖3所示。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于小車(chē)，勻速運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性很好，借助水平底板12上面的刻度，很容易調(diào)節(jié)。

3.2 應(yīng)用二：探索牛頓第二定律。

主要步驟：

（1）調(diào)整可移動(dòng)墊塊13的位置，通過(guò)數(shù)值毫秒計(jì)的監(jiān)控，使滑塊或小車(chē)恰沿上旋轉(zhuǎn)導(dǎo)軌16勻速下滑。

（2）直角可移動(dòng)三角斜面15插入上旋轉(zhuǎn)導(dǎo)軌16，將上旋轉(zhuǎn)導(dǎo)軌16相對(duì)中旋轉(zhuǎn)基板14轉(zhuǎn)過(guò)一定的角度，改變直角可移動(dòng)三角斜面15斜邊的插入長(zhǎng)度AE，使長(zhǎng)度變?yōu)?倍、2倍、3倍、4倍、5倍，合力就相應(yīng)變成1倍、2倍、3倍、4倍、5倍，通過(guò)數(shù)字毫秒計(jì)，測(cè)出對(duì)應(yīng)的加速度。就可以得出：質(zhì)量不變時(shí)，力與加速度的關(guān)系。

（3）直角可移動(dòng)三角斜面15插入上旋轉(zhuǎn)導(dǎo)軌16，將上旋轉(zhuǎn)導(dǎo)軌16相對(duì)中旋轉(zhuǎn)基板14轉(zhuǎn)過(guò)一定的角度，改變小車(chē)的質(zhì)量，并同時(shí)改變插入的直角可移動(dòng)三角斜面15的斜邊AE的長(zhǎng)度，使Mg×AE保持不變，通過(guò)數(shù)字毫秒計(jì)，測(cè)出不同的質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的加速度。 就可以得出：合外力不變時(shí)，質(zhì)量與加速度的關(guān)系。

筆者用上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行了實(shí)際的實(shí)驗(yàn)，得到的a-F、 a-1/M的圖像，圖線(xiàn)不但線(xiàn)性很好，而且很好的經(jīng)過(guò)了坐標(biāo)的圓點(diǎn)，解決了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差問(wèn)題，而且由于操作簡(jiǎn)單，偶然誤差也很小。 實(shí)驗(yàn)測(cè)量表格與圖像如下：

測(cè)量表格1：M=0.310kg

3.3 應(yīng)用三：用于探索做功與物體速度變化的關(guān)系。

這是新課程增加的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，課程標(biāo)準(zhǔn)上要求探索恒力做功與物體速度變化的關(guān)系，由于很難找到可以控制的恒力，人教社教材用橡皮筋的變力做功來(lái)代替恒力做功，用增加橡皮筋的根數(shù)，來(lái)使做功變成幾倍，由于很難找到同樣規(guī)格的橡皮筋，實(shí)驗(yàn)成功的可能性很小。老師們只能用講實(shí)驗(yàn)代替做實(shí)驗(yàn)。本裝置從根本上解決了問(wèn)題。

（1）調(diào)整可移動(dòng)墊塊13的位置，通過(guò)數(shù)值毫秒計(jì)的監(jiān)控，使滑塊或小車(chē)恰勻速下滑。

（2）直角可移動(dòng)三角斜面15插入上旋轉(zhuǎn)導(dǎo)軌16，將上旋轉(zhuǎn)導(dǎo)軌16相對(duì)中旋轉(zhuǎn)基板14轉(zhuǎn)過(guò)一定的角度，改變直角可移動(dòng)三角斜面15的斜邊的插入長(zhǎng)度AE，使插入長(zhǎng)度AE變?yōu)?倍、2倍、3倍、4倍、5倍，使小車(chē)受力成倍增加，并保持小車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離不變，做功就變?yōu)?倍、2倍、3倍、4倍、5倍，通過(guò)數(shù)字毫秒計(jì)測(cè)出相應(yīng)的速度，就能得出做功與物體速度變化的關(guān)系。

3.4 應(yīng)用四：同樣，可以用該裝置探索動(dòng)量定理，步驟相似，不再重復(fù)。

利用上述實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，合力的概念非常清楚，?duì)牛頓定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理的理解很有幫助；同時(shí)，本裝置實(shí)驗(yàn)原理簡(jiǎn)單，操作方便，沒(méi)有了實(shí)驗(yàn)原理不完善的系統(tǒng)誤差，而且偶然誤差也很小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常準(zhǔn)確，便于學(xué)生做分組探究實(shí)驗(yàn)。條件差的學(xué)校也可以用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器完成該實(shí)驗(yàn)，儀器價(jià)格可以比較便宜。所以，筆者認(rèn)為，上述實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷耐茝V，將帶來(lái)中學(xué)力學(xué)實(shí)驗(yàn)方法的革新。

(欄目編輯王柏廬)