思考問(wèn)題要遵守思維規(guī)律

邏輯學(xué)是從結(jié)構(gòu)方面研究思維形式及規(guī)律的科學(xué)。邏輯思維的基本規(guī)律有四個(gè)即同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。它們是保證我們正確思維的必要條件。如果違反了它們，就像違反了其它客觀規(guī)律一樣，都要犯錯(cuò)誤。

例如求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移。因?yàn)樗俣仁沁B續(xù)增加（或減?。┑?。所以其實(shí)質(zhì)上是積分問(wèn)題。在高中階段必須用其他方法代替，利用速度-時(shí)間圖像是一個(gè)可行的好辦法，當(dāng)然也不能躲開(kāi)極限概念。



為了求變速直線運(yùn)動(dòng)的位移，在講勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，要畫(huà)出它的速度-時(shí)間圖像，如圖1所示，論證圖中的Ov0At1面積在數(shù)值上等于v0t1，即等于時(shí)間t1內(nèi)的位移；然后利用極限思想論證，物體在做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度-時(shí)間圖像下面的面積在數(shù)值上等于時(shí)間t1內(nèi)的位移如圖2所示。在此基礎(chǔ)上求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移等于圖3所示中的梯形面積：

S=v0t+12at2。①

如果不這樣處理教材，而是先認(rèn)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于初、末速度的算術(shù)平均值，即=v0+vt2。②

然后根據(jù)定義式:s=t計(jì)算位移s，結(jié)果是對(duì)的，但是所用的公式②是沒(méi)有根據(jù)的。②式是在有了位移公式①才能得出的。

還有一個(gè)與此類(lèi)似的問(wèn)題。如圖4所示，當(dāng)金屬棒AC以A為軸，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求AC兩端的電勢(shì)差。已知棒長(zhǎng)為L(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)的角速度為ω。

有的學(xué)生把C點(diǎn)的線速度vC=ωL代入法拉第電磁感應(yīng)定律的公式：E=BLv，①

得：E=BL2ω。②

顯然這是不對(duì)的，因?yàn)锳C上各點(diǎn)的線速度是不同的，vC是最大線速度，從②得出的電動(dòng)勢(shì)一定大于實(shí)際值。

而在解題當(dāng)中，有人用中點(diǎn)的線速度代入①計(jì)算電動(dòng)勢(shì)，雖然最后的結(jié)果正確，但理由不充分。而對(duì)于高中階段，該題的正確解法應(yīng)該是

利用法拉第電磁感應(yīng)定律的一般形式：

E=ΔΦΔt。③

由桿AC繞A作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此考慮AC在一個(gè)周期T內(nèi)掃過(guò)的磁通量為BπL2，即Δt=T，ΔΦ=BπL2，而T=2πω，則代入③得：

E=BπL22πω=12BL2ω。④

由④和①相比可看出：

v=Lω2=vc2=12Lω。

v可以叫做AC旋轉(zhuǎn)時(shí)的有效線速度，它等于端點(diǎn)C線速度的一半，也等于AC中點(diǎn)的線速度。第二種解法的“依據(jù)”到這里才得到證明。

上面求得的E只是題中所問(wèn)AC的電動(dòng)勢(shì)UAC的大小，根據(jù)右手定則可以判斷C點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)，所以UAC=-12BL2ω。

(欄目編輯羅琬華)