電容串聯(lián)分壓?jiǎn)幔?/h1>
2008-12-31 00:00:00郭波
物理教學(xué)探討 2008年20期
中學(xué)物理中介紹電容串聯(lián)分壓特點(diǎn)為：
（1）電容串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各電容器兩端的分壓之和。如圖1，即U= U1+ U2+ U3+…＋Un。
（2）電容器串聯(lián)時(shí)各電容器上所分配的電壓與其電容量成反比。即Un =Q / Cn（因?yàn)樵陔娙萜鞔?lián)電路中，每個(gè)電容器上所帶的電荷量都相等，所以電容量越大的電容器分配的電壓越低，電容量越小的電容器分配的電壓越高。）
該特點(diǎn)是經(jīng)過嚴(yán)格證明完全正確的。
1 錯(cuò)誤表象
為了加強(qiáng)對(duì)電容分壓的理解，我設(shè)計(jì)了如圖2所示的簡(jiǎn)單電路。目的是由實(shí)驗(yàn)直觀的證明電容充電后，串聯(lián)電容C1和C2上的壓降之和等于電源端電壓，且U1與U2的大小與其容量成反比。
為此我用兩節(jié)新買的2號(hào)電池串聯(lián)作為電源，選了幾個(gè)耐壓為400V的無極性電容器，（容量分別為0.1u，1u各一對(duì)）。先按圖2電路把兩個(gè)0.1u的電容串接好，用500型指針式萬用表的電壓檔分別測(cè)C1、C2兩端電壓，結(jié)果U1等于0V，U2也等于0V，總電壓U等于3V。怎么會(huì)U≠U1 + U2，即 3V=0V呢？我充滿疑惑地按圖2把兩個(gè)1u的電容重新連接好再測(cè)，無論先測(cè)哪個(gè)電容兩端，結(jié)果電壓還是都為0V。
結(jié)果顯示不符合電容串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各電容器兩端的分壓之和、電容器串聯(lián)時(shí)各電容器上所分配的電壓與其電容量成反比這個(gè)特點(diǎn)。難道串聯(lián)電容分壓真的錯(cuò)了嗎？
2 思考與分析
我充滿疑問，什么地方出錯(cuò)了呢？我再三檢查電路，校對(duì)萬用表，并三番五次地重復(fù)試驗(yàn)，每次結(jié)果都一樣。沒有任何錯(cuò)誤，連接與測(cè)量過程都沒錯(cuò)。于是，我分析思考，從原件和儀表找原因，是電容壞了？還是儀表壞了？通過檢測(cè)電容和儀表均完好無損。在百思不得其解時(shí)，我畫出電路圖進(jìn)一步分析，被測(cè)電容上沒有電壓，一定是電容充得的電荷在測(cè)量時(shí)被放掉了。電容上的電荷被誰(shuí)放掉了呢？無疑是電壓表。于是豁然明白，電壓表有內(nèi)阻，即電荷通過萬用表的內(nèi)阻在測(cè)量時(shí)放掉了。
為便于分析我把圖2改畫成圖3的形式，目的是在電路中體現(xiàn)出萬用表的狀態(tài)及影響。假定萬用表的內(nèi)阻為R0，因此萬用表去測(cè)量任何一個(gè)電容上電壓時(shí)，被測(cè)電容與電阻R0并聯(lián)，相當(dāng)于該電容的放電電阻。所以該電容上電荷由于R0的存在而很快放完，沒有了電荷其兩端電壓就應(yīng)為零，以至于我沒有測(cè)量到電壓的存在（電容放電太快了）。
3 幾點(diǎn)結(jié)論
我們知道放電的時(shí)間長(zhǎng)短與電容充放電時(shí)間常數(shù)、電容上充得的電荷多少有關(guān)。電容的充放電時(shí)間常數(shù)越大，放電越慢，電荷一定放電時(shí)間越長(zhǎng)；電容上充得的電荷越多，充放電時(shí)間常數(shù)不變，電荷放完需要的時(shí)間越長(zhǎng)。電容充放電時(shí)間常數(shù)τ=RC，充得的電荷量Q=CU。
如果以上分析正確，應(yīng)能得出這樣幾點(diǎn)結(jié)論：
①被測(cè)電容兩端電壓為零，另一電容兩端電壓為總電壓。
②用兩個(gè)一樣的萬用表同時(shí)測(cè)C1、C2，（C1、C2容量可不同）如圖4，相當(dāng)于兩個(gè)R0并聯(lián)，則U1應(yīng)等于U2，即U1= U2=（電源電壓）/ 2。
③增加串聯(lián)電容兩端的電壓U，可以增加充得的電荷量，應(yīng)能看到被測(cè)電容上的電壓。
④增加串聯(lián)電容的電容量C，可以增加充得的電荷量，增大充放電時(shí)間常數(shù)τ，更能看到被測(cè)電容上的電壓。
⑤提高電壓表內(nèi)阻，增大充放電時(shí)間常數(shù)τ，其他條件不變，應(yīng)能看到被測(cè)電容上的電壓。
4 結(jié)論驗(yàn)證
為了驗(yàn)證以上結(jié)論，我設(shè)計(jì)并進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)。
①按圖2所示連接電路，使用兩節(jié)干電池做電源E=3V， C1、C2為1uF，用500型萬用表10V檔測(cè)C1兩端電壓，U1=0V，用另一塊表迅速再測(cè)C2兩端電壓，結(jié)果U2幾乎等于3V（電源電壓），但很快下降。從而得出U= U1+ U2。
②按圖2所示連接電路，使E=3V， C1=0.1uF， C2=2uF，用兩個(gè)500型萬用表2.5V檔同時(shí)測(cè)C1、C2兩端電壓，結(jié)果U1= U2=EC/2=1.5V（都等于電源電壓的一半）。
③按圖2所示連接電路，提高電源電壓E，用穩(wěn)壓電源使E=30V，C1=0.1uF， C2=2uF，用500型萬用表50V檔分別測(cè)C1、C2兩端電壓，結(jié)果測(cè)C1兩端電壓為24V并很快下降，C2兩端壓降為2.4V并很快下降為零。能明顯看出有電壓的存在。
④按圖2所示連接電路，使E=3V， C1=3300uF， C2=2200F，用500型萬用表2.5V檔分別測(cè)C1、C2兩端電壓，結(jié)果為U1=1.2V，U2=1.8V，從結(jié)果可以看出C1、C2兩端不但有電壓，而且所測(cè)電壓與電容器容量基本成反比，且U= U1+ U2。
⑤按圖2所示連接電路，使E=3V， C1=0.1uF， C2=2uF，電源、電容都不變，改用高阻抗的勝利儀器廠生產(chǎn)的VC9806+數(shù)字萬用表測(cè)C1、C2兩端電壓，不管先測(cè)C1還是C2，均看到有電壓讀數(shù)顯示，但很快變?yōu)?V。說明C1，C2都充上了電荷，并有一定的電壓。
由以上實(shí)驗(yàn)可以看出，上述分析結(jié)論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，并初步說明電容串聯(lián)分壓的特點(diǎn)。即電容串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各電容器兩端的分壓之和；電容量越大的電容器分配的電壓越低，電容量越小的電容器分配的電壓越高。
5 交流電路實(shí)驗(yàn)
為了更進(jìn)一步證明其正確性，我還在交流電路上做了如下實(shí)驗(yàn)：
5.1 低壓交流實(shí)驗(yàn)：
①按圖2所示連接電路，C1=1uF， C2=2uF，電源改用降壓變壓器輸出，輸出電壓為Ｕ=19Ｖ，用VC9806+數(shù)字萬用表交流電壓檔測(cè)C1、C2兩端電壓，U1=12.4V，U2＝6.3Ｖ。從而得出C1 / C2≈U2 / U1， U≈U1+ U2。
②按圖5所示連接，C1=0.1uF， C2=1uF， C3=2uf， 電源改用降壓變壓器，輸出Ｕ＝37.5Ｖ，用VC9806+數(shù)字萬用表交流電壓檔測(cè)C1、C2、C3兩端電壓，U1=32.3V，U2＝3.1Ｖ，U3=1.5V。從而得出：C1/ C2≈U2/ U1， C2/ C3≈U3/ U2， U≈U1+ U2+ U3。
5.2 市電交流實(shí)驗(yàn)：
按圖2所示連接電路，C1=1uF， C2=2uF，電源改為市用交流電（即直接接在220V交流電上）用VC9806+數(shù)字萬用表交流電壓檔測(cè)總電壓和C1，C2兩端電壓，結(jié)果U=225V，U1=150.9V，U2＝75Ｖ。從而得出C1/ C2≈U2/ U1，U≈U1+ U2。
由以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更進(jìn)一步說明，電容串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各電容器兩端的分壓之和。電容器串聯(lián)時(shí)各電容器上所分配的電壓與其電容量成反比。
6 誤差說明
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本證明，電容串聯(lián)分壓特點(diǎn)。但數(shù)據(jù)還是有誤差的，誤差原因大致分為：
（1）電容誤差。電容值均以標(biāo)稱值，標(biāo)稱值與實(shí)際容量之間存在偏差。
（2）內(nèi)阻誤差。測(cè)量中萬用表內(nèi)阻影響不能忽略，盡管用高內(nèi)阻表誤差仍不能避免。
（3）測(cè)量誤差。萬用表的精度也會(huì)造成誤差。
（4）讀數(shù)誤差。讀數(shù)時(shí)也會(huì)造成人為誤差。
物理實(shí)驗(yàn)中往往會(huì)遇到預(yù)想不到的情況和與結(jié)論不太吻合的結(jié)果。只要我們認(rèn)真分析，造成錯(cuò)誤表象的原因一定能被發(fā)現(xiàn)。前邊錯(cuò)誤測(cè)量結(jié)果是由萬用表內(nèi)阻小和電容器容量小共同造成的。適當(dāng)調(diào)整實(shí)驗(yàn)一定能得出與中學(xué)物理中結(jié)論一樣的串聯(lián)電容分壓特點(diǎn)，即：電容串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各電容器兩端的分壓之和；電容器串聯(lián)時(shí)各電容器上所分配的電壓與其電容量成反比。
參考資料：
［1］《中學(xué)物理》《電工基礎(chǔ)》《無線電》
中學(xué)物理中介紹電容串聯(lián)分壓特點(diǎn)為：
（1）電容串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各電容器兩端的分壓之和。如圖1，即U= U1+ U2+ U3+…＋Un。
（2）電容器串聯(lián)時(shí)各電容器上所分配的電壓與其電容量成反比。即Un =Q / Cn（因?yàn)樵陔娙萜鞔?lián)電路中，每個(gè)電容器上所帶的電荷量都相等，所以電容量越大的電容器分配的電壓越低，電容量越小的電容器分配的電壓越高。）
該特點(diǎn)是經(jīng)過嚴(yán)格證明完全正確的。
1 錯(cuò)誤表象
為了加強(qiáng)對(duì)電容分壓的理解，我設(shè)計(jì)了如圖2所示的簡(jiǎn)單電路。目的是由實(shí)驗(yàn)直觀的證明電容充電后，串聯(lián)電容C1和C2上的壓降之和等于電源端電壓，且U1與U2的大小與其容量成反比。
為此我用兩節(jié)新買的2號(hào)電池串聯(lián)作為電源，選了幾個(gè)耐壓為400V的無極性電容器，（容量分別為0.1u，1u各一對(duì)）。先按圖2電路把兩個(gè)0.1u的電容串接好，用500型指針式萬用表的電壓檔分別測(cè)C1、C2兩端電壓，結(jié)果U1等于0V，U2也等于0V，總電壓U等于3V。怎么會(huì)U≠U1 + U2，即 3V=0V呢？我充滿疑惑地按圖2把兩個(gè)1u的電容重新連接好再測(cè)，無論先測(cè)哪個(gè)電容兩端，結(jié)果電壓還是都為0V。
結(jié)果顯示不符合電容串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各電容器兩端的分壓之和、電容器串聯(lián)時(shí)各電容器上所分配的電壓與其電容量成反比這個(gè)特點(diǎn)。難道串聯(lián)電容分壓真的錯(cuò)了嗎？
2 思考與分析
我充滿疑問，什么地方出錯(cuò)了呢？我再三檢查電路，校對(duì)萬用表，并三番五次地重復(fù)試驗(yàn)，每次結(jié)果都一樣。沒有任何錯(cuò)誤，連接與測(cè)量過程都沒錯(cuò)。于是，我分析思考，從原件和儀表找原因，是電容壞了？還是儀表壞了？通過檢測(cè)電容和儀表均完好無損。在百思不得其解時(shí)，我畫出電路圖進(jìn)一步分析，被測(cè)電容上沒有電壓，一定是電容充得的電荷在測(cè)量時(shí)被放掉了。電容上的電荷被誰(shuí)放掉了呢？無疑是電壓表。于是豁然明白，電壓表有內(nèi)阻，即電荷通過萬用表的內(nèi)阻在測(cè)量時(shí)放掉了。
為便于分析我把圖2改畫成圖3的形式，目的是在電路中體現(xiàn)出萬用表的狀態(tài)及影響。假定萬用表的內(nèi)阻為R0，因此萬用表去測(cè)量任何一個(gè)電容上電壓時(shí)，被測(cè)電容與電阻R0并聯(lián)，相當(dāng)于該電容的放電電阻。所以該電容上電荷由于R0的存在而很快放完，沒有了電荷其兩端電壓就應(yīng)為零，以至于我沒有測(cè)量到電壓的存在（電容放電太快了）。
3 幾點(diǎn)結(jié)論
我們知道放電的時(shí)間長(zhǎng)短與電容充放電時(shí)間常數(shù)、電容上充得的電荷多少有關(guān)。電容的充放電時(shí)間常數(shù)越大，放電越慢，電荷一定放電時(shí)間越長(zhǎng)；電容上充得的電荷越多，充放電時(shí)間常數(shù)不變，電荷放完需要的時(shí)間越長(zhǎng)。電容充放電時(shí)間常數(shù)τ=RC，充得的電荷量Q=CU。
如果以上分析正確，應(yīng)能得出這樣幾點(diǎn)結(jié)論：
①被測(cè)電容兩端電壓為零，另一電容兩端電壓為總電壓。
②用兩個(gè)一樣的萬用表同時(shí)測(cè)C1、C2，（C1、C2容量可不同）如圖4，相當(dāng)于兩個(gè)R0并聯(lián)，則U1應(yīng)等于U2，即U1= U2=（電源電壓）/ 2。
③增加串聯(lián)電容兩端的電壓U，可以增加充得的電荷量，應(yīng)能看到被測(cè)電容上的電壓。
④增加串聯(lián)電容的電容量C，可以增加充得的電荷量，增大充放電時(shí)間常數(shù)τ，更能看到被測(cè)電容上的電壓。
⑤提高電壓表內(nèi)阻，增大充放電時(shí)間常數(shù)τ，其他條件不變，應(yīng)能看到被測(cè)電容上的電壓。
4 結(jié)論驗(yàn)證
為了驗(yàn)證以上結(jié)論，我設(shè)計(jì)并進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)。
①按圖2所示連接電路，使用兩節(jié)干電池做電源E=3V， C1、C2為1uF，用500型萬用表10V檔測(cè)C1兩端電壓，U1=0V，用另一塊表迅速再測(cè)C2兩端電壓，結(jié)果U2幾乎等于3V（電源電壓），但很快下降。從而得出U= U1+ U2。
②按圖2所示連接電路，使E=3V， C1=0.1uF， C2=2uF，用兩個(gè)500型萬用表2.5V檔同時(shí)測(cè)C1、C2兩端電壓，結(jié)果U1= U2=EC/2=1.5V（都等于電源電壓的一半）。
③按圖2所示連接電路，提高電源電壓E，用穩(wěn)壓電源使E=30V，C1=0.1uF， C2=2uF，用500型萬用表50V檔分別測(cè)C1、C2兩端電壓，結(jié)果測(cè)C1兩端電壓為24V并很快下降，C2兩端壓降為2.4V并很快下降為零。能明顯看出有電壓的存在。
④按圖2所示連接電路，使E=3V， C1=3300uF， C2=2200F，用500型萬用表2.5V檔分別測(cè)C1、C2兩端電壓，結(jié)果為U1=1.2V，U2=1.8V，從結(jié)果可以看出C1、C2兩端不但有電壓，而且所測(cè)電壓與電容器容量基本成反比，且U= U1+ U2。
⑤按圖2所示連接電路，使E=3V， C1=0.1uF， C2=2uF，電源、電容都不變，改用高阻抗的勝利儀器廠生產(chǎn)的VC9806+數(shù)字萬用表測(cè)C1、C2兩端電壓，不管先測(cè)C1還是C2，均看到有電壓讀數(shù)顯示，但很快變?yōu)?V。說明C1，C2都充上了電荷，并有一定的電壓。
由以上實(shí)驗(yàn)可以看出，上述分析結(jié)論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，并初步說明電容串聯(lián)分壓的特點(diǎn)。即電容串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各電容器兩端的分壓之和；電容量越大的電容器分配的電壓越低，電容量越小的電容器分配的電壓越高。
5 交流電路實(shí)驗(yàn)
為了更進(jìn)一步證明其正確性，我還在交流電路上做了如下實(shí)驗(yàn)：
5.1 低壓交流實(shí)驗(yàn)：
①按圖2所示連接電路，C1=1uF， C2=2uF，電源改用降壓變壓器輸出，輸出電壓為Ｕ=19Ｖ，用VC9806+數(shù)字萬用表交流電壓檔測(cè)C1、C2兩端電壓，U1=12.4V，U2＝6.3Ｖ。從而得出C1 / C2≈U2 / U1， U≈U1+ U2。
②按圖5所示連接，C1=0.1uF， C2=1uF， C3=2uf， 電源改用降壓變壓器，輸出Ｕ＝37.5Ｖ，用VC9806+數(shù)字萬用表交流電壓檔測(cè)C1、C2、C3兩端電壓，U1=32.3V，U2＝3.1Ｖ，U3=1.5V。從而得出：C1/ C2≈U2/ U1， C2/ C3≈U3/ U2， U≈U1+ U2+ U3。
5.2 市電交流實(shí)驗(yàn)：
按圖2所示連接電路，C1=1uF， C2=2uF，電源改為市用交流電（即直接接在220V交流電上）用VC9806+數(shù)字萬用表交流電壓檔測(cè)總電壓和C1，C2兩端電壓，結(jié)果U=225V，U1=150.9V，U2＝75Ｖ。從而得出C1/ C2≈U2/ U1，U≈U1+ U2。
由以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更進(jìn)一步說明，電容串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各電容器兩端的分壓之和。電容器串聯(lián)時(shí)各電容器上所分配的電壓與其電容量成反比。
6 誤差說明
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本證明，電容串聯(lián)分壓特點(diǎn)。但數(shù)據(jù)還是有誤差的，誤差原因大致分為：
（1）電容誤差。電容值均以標(biāo)稱值，標(biāo)稱值與實(shí)際容量之間存在偏差。
（2）內(nèi)阻誤差。測(cè)量中萬用表內(nèi)阻影響不能忽略，盡管用高內(nèi)阻表誤差仍不能避免。
（3）測(cè)量誤差。萬用表的精度也會(huì)造成誤差。
（4）讀數(shù)誤差。讀數(shù)時(shí)也會(huì)造成人為誤差。
物理實(shí)驗(yàn)中往往會(huì)遇到預(yù)想不到的情況和與結(jié)論不太吻合的結(jié)果。只要我們認(rèn)真分析，造成錯(cuò)誤表象的原因一定能被發(fā)現(xiàn)。前邊錯(cuò)誤測(cè)量結(jié)果是由萬用表內(nèi)阻小和電容器容量小共同造成的。適當(dāng)調(diào)整實(shí)驗(yàn)一定能得出與中學(xué)物理中結(jié)論一樣的串聯(lián)電容分壓特點(diǎn)，即：電容串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各電容器兩端的分壓之和；電容器串聯(lián)時(shí)各電容器上所分配的電壓與其電容量成反比。
參考資料：
［1］《中學(xué)物理》《電工基礎(chǔ)》《無線電》
