電阻的測量研究

電阻的測量是物理高考實驗試題的熱點，幾乎年年都有電阻的測量試題。其原因是電阻測量的實驗原理及電路的設(shè)計可以考查學(xué)生的創(chuàng)新能力，電表及滑動變阻器的選擇使用可以考查學(xué)生綜合分析問題的能力，下面對電阻測量的問題進(jìn)行分析：

1 伏安法測電阻及數(shù)據(jù)處理

伏安法是測量電阻的一種基本方法。測量電路有兩種：外接法（圖甲）和內(nèi)接法（圖乙）當(dāng)Rx>>RA時，電流表的分壓作用小，選內(nèi)接法；當(dāng)RV>>Rx時，電壓表的分流作用小，選外接法。



例1 用伏安法測量電阻值R，并求出電阻率ρ。給定電壓表（內(nèi)阻約為50KΩ）、電流表（內(nèi)阻約為40Ω）、滑動變阻器、電源、電鍵、待測電阻（約為250Ω）及導(dǎo)線若干。

（1）畫出測量R的電路圖



（2）圖1中的6個點表示實驗中測得的6組電流I、電壓U的值，試寫出根據(jù)此圖求R值的步驟：

①____；②____；求出的電阻值R=_____（保留3位有效數(shù)字）

解析 （1）因滿足RV>>Rx，故用外接法，電路圖如圖；

（2）①作U-I直線，舍去左起第2點，其余5個點盡量靠近直線且均勻分布在直線兩側(cè)。②求該直線的斜率k，則R=k。

求出的電阻R=229Ω （221Ω～237Ω 均為正確）。

2 串聯(lián)分壓法是指在用實驗測量待測電阻時，沒有符合要求的電流表，將待測電阻Rx與已知電阻串聯(lián)，用電壓表測

出待測電阻U1和U2已知電阻兩端的電壓和，由串聯(lián)分壓規(guī)律U1RX=U2R求得待測電阻Rx的方法。

例2 有一只電壓表，量程已知，內(nèi)阻為RV，另有一電池（電動勢未知，但不超過電壓表的量程，內(nèi)阻可忽略），請用這只電壓表和電池，再用一個開關(guān)和一些連接用導(dǎo)線，設(shè)計測量某一高值電阻RX的實驗方法。（已知Rx的值和RV相差不大）

（1）畫出實驗電路；

（2）簡要寫出測量步驟和需記錄的收據(jù)，導(dǎo)出高值電阻Rx的計算式。

解析 由于所給器材中沒有電流表，不能測出通過Rx的電流，故不能用伏安法。但電壓表的內(nèi)阻已知，故可將電壓表與高值電阻串聯(lián)，根據(jù)分壓規(guī)律的原理來測量。

（1）原理電路設(shè)計如圖：



（2）連成圖a，關(guān)閉S，電壓表的示數(shù)為U1，因電池內(nèi)阻可忽略，∴E=U1

連成b，關(guān)閉S，電壓表的示數(shù)為U2，E=U2+U2RVRx

聯(lián)立上面兩式得：U1=U2+U2RVRx ∴Rx=U1-U2U2RV。

3 并聯(lián)分流法

并聯(lián)分流是指在實驗測量待測電阻時，沒有符合要求的電壓表，將待測電阻與已 知電阻并聯(lián)，分別測出待測電阻Rx和已知電阻R的電流I1和I2，由并聯(lián)分流規(guī)律I1Rx=I2R，求出Rx的方法。

例3 實驗室中現(xiàn)有器材：電池E，電動勢約為10V，內(nèi)阻約為1Ω；電流表A1，量程10A，內(nèi)阻r1約為0.2Ω；電流表A2，量程300mA，內(nèi)阻r2約為5Ω；電流表A3，量程250mA，內(nèi)阻r3約為5Ω；電阻器R1，最大電阻999.9Ω，阻值最小改變量為0.1Ω；滑動變阻器R2，最大阻值100Ω；開關(guān)S；導(dǎo)線若干。要求用圖所示的電路測定圖中電流表A的內(nèi)阻。

（1）在所給的三個電流表中，哪幾個可用此電路精確測出其內(nèi)阻？答（ ）

（2）你要讀出的物理量是：_____，用這些物理量表示待測內(nèi)阻的計算公式是：__________

解析 由于電流表A1的量程與電流表A2、A3的量程相差很大，為了使讀數(shù)準(zhǔn)確，應(yīng)該選電流表A2、A3，用此電路由并聯(lián)分流規(guī)律可精確測出內(nèi)阻。若A為A2，A′為A3，R1的阻值Rx，由I3=I2+I2r2/Rx，得r2=(I3-I2)#8226;Rx/I2，若A為A3，A′為A2，同理得r3=(I2-I3)#8226;Rx/I3，把測量方法搞清楚后很容易做（2）問。

4 把電流表當(dāng)電壓表使用

器材代號規(guī)格

電流表（A1）量程10mA，內(nèi)阻r1待測（約40Ω）

電流表（A1）量程500μA，內(nèi)阻r2=750Ω

電壓表（V）量程10V，內(nèi)阻r3=10KΩ

電阻（R1）阻值約100Ω，作保護(hù)電阻用

滑動變電阻（R2）總阻值約50Ω

電池（E）電動勢1.5V，內(nèi)阻很小

電健（K）

導(dǎo)線若干

例4 從下表中給出適當(dāng)?shù)膶嶒炂鞑模O(shè)計一電路來測量電流表A1的內(nèi)阻r1，要求方法簡捷，有盡可能高的測量精度，并能測得多組數(shù)據(jù)。

（1）畫出電路圖，標(biāo)明利用器材的代號

（2）若選測量數(shù)據(jù)中的一組來計算r1，則所用表達(dá)式r1=____，式中各符號的意義是_____。

解析 首先分析題意知道需測量電流表A1的內(nèi)阻，按常規(guī)思路應(yīng)用伏安法，但經(jīng)分析即使該電流表滿偏時兩端電壓才僅為0.4V，量程10V的電壓表不能準(zhǔn)確測量，只有將A1、A2并聯(lián)起來把當(dāng)電壓表使用，測A1兩端電壓。由I2r2=I1r1，得r1=I2#8226;r2/I1，I1、I2分別為A1、A2中的電流值，電路如圖。

5 多個電阻的測量

例5 電阻R1、R2、R3連接成如圖的電路，放在一個箱中（虛框所示），箱面上有三個接線柱A、B、C，請用多用表和導(dǎo)線設(shè)計一個實驗，通過對A、B、C的測量，確定各個電阻的阻值。要求寫出實驗步驟并用測值表示電阻R1、R2、R3。

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解析 比較易解出結(jié)果的是用導(dǎo)線短接電路進(jìn)行測量。

實驗步驟如下：

①用導(dǎo)線連接BC，測出A、B兩點間的電阻值x；

②用導(dǎo)線連接AB，測出A、C兩點間的電阻值y；

③用導(dǎo)線連接AC，測出B、C兩點間的電阻值z；

則有：1x=1R1+1R2 1y=1R2+1R3

1z=1R1+1R3聯(lián)立上面三個式子可得結(jié)果。

（本題也可以不短接，直接測量，只是數(shù)學(xué)演算難度大）。

6 測電阻的數(shù)據(jù)處理

測電阻的數(shù)據(jù)處理用U-I圖象，包括兩種情況：一是伏安法測電阻；二是測電源的內(nèi)電阻。在處理時要注意這兩種情況下的U-I圖的斜率表示電阻的大小。

例6 一位同學(xué)在做用電流表和電壓表測電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中，記錄的6組數(shù)據(jù)見表。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出U-I圖象。根據(jù)圖線讀出電池的電動勢E=___V，根據(jù)圖線求出電池內(nèi)電阻r=_____。

I/A0．120．200．310．320．500．57

U/V1．371．321．241．181．101．05

解析 把數(shù)據(jù)點畫在U-I圖上后，發(fā)現(xiàn)I=0.32A，U=1.18V為偏差較大的錯誤點，應(yīng)予以排除。連好圖線后，從U軸截距可讀出電動勢E=1.46V。圖線的斜率為內(nèi)阻r值。計算時要特別注意縱坐標(biāo)的起點不是0，而是1.00V。

r=1.46-1.000.63Ω=0.72Ω。

伏安法測電阻的實例見例1。