談?wù)勲妶鼍€與等勢面

電場是高中物理中的重點內(nèi)容，很多同學感到該章知識內(nèi)容多，抽象且容易混淆。為幫助同學們高速學習，本文談?wù)勲妶鼍€與等勢面這兩種重要輔助線的區(qū)別與聯(lián)系。

電場線是為了形象直觀地描述電場中的兩個基本物理量——場強與電勢而人為的引入的一種假想曲線。其具體特征是：切線方向與場強方向一致、疏密程度表示場強強弱、沿電場線方向電勢越來越低。

等勢面是電場中電勢相等的點連成的面。其具體特征是：同一等勢面上各點電勢相等、等勢面疏密程度也表示場強強弱、同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。

電場線與等勢面的關(guān)系：電場線總與等勢面總是垂直的；在同一電場中，電場線密的地方，等勢面也密集，電場線疏的地方，等勢面也稀疏；電場線反映了電場的分布情況，是一簇帶箭頭的不閉合的有向曲線，而等勢面是一系列的電勢相等的點組成的面，可以是閉合的，也可以是不閉合的；電荷沿電場線方向運動，電場力必定做功，而電荷沿等勢面運動，電場力一定不做功。

電場線與等勢面是電場中兩條非常重要而且很有用的輔助線。電場線的方向判定電勢的高低、電場線的疏密判定場強的大小、在等勢面上移動電荷時電場力不做功。在解題中充分利用這兩條輔助線能使解答過程形象、直觀，便于理解。

例1 如圖1所示，是某電場中的一條直電場線，一電子從a點由靜止釋放，它將沿直線向b點運動，下列有關(guān)電場情況的判斷，正確的是（ ）



A．該電場一定是勻強電場

B．場強Ea一定小于Eb

C．電子具有的電勢能εa一定大于εb

D．電勢Ua一定低于Ub

解析 選擇A的同學認為，在勻強電場中由靜上釋放的電子將沿電場線運動，熟不知非勻強場中的電場線也有直的。由于題目只給出了電場中的一條電場線，是無法根據(jù)電子運動判斷該電場是否為勻強電場。錯選B的同學認為靜止的電子只在電場力作用下應(yīng)向場強大的地方運動，混淆了場強和電勢兩個概念，靜止的電子只在電場力的作用下應(yīng)向高電勢移動，所以Uaεb。故正確選項是C、D。

例2 一帶電粒子射入一固定在O點的點電荷的電場中，粒子運動軌跡如圖2中虛線abc所示，圖中實線是同心圓弧，表示電場的等勢面。不計重力。可以判斷：

A．此粒子一直受到靜電排斥力作用；

B．粒子在b點的電勢能一定大于在a點的電勢能；

C．粒子在b點的速度一定大于在a點的速度；

D．粒子在a點和c點的速度大小一定相等。

解析 由粒子運動的曲線軌跡可知，帶電粒子受到靜電排電荷斥力作用，所以A對；粒子由a至b的過程中，克服電場力作功，粒子的動能轉(zhuǎn)化為勢能，則粒子在b點的電勢能一定大于在a點的電勢能，所以B對，C錯；由于a和c同處一等勢面，所以由a到的c的過程中，電場力所做的功為零，則EKb=EKa，所以D也對，故正確選項是A、B、D。

例3 如圖3所示，A、B、C三點是勻強電場中的三個點。各點的電勢分別是UA=20V，UB=5V，UC=-5V。畫出該勻強電場中過A、B、C三點的三條等勢線；并畫出三條表示該勻強電場的電場線。



解析 在勻強電場中，各等勢面相互平行，而且與電場線垂直，由U=Ed可知，20伏與5伏兩等勢面間的距離d1和5伏與-5伏兩等勢間距d2之比是：

d1d2=UAB/EUBC/E=UABUBC=20-55-(-5)=32，連接A 、C，在AC上找出O點，使AOOC=32，則O點電勢為5V，連接BO的直線即為電勢為5V的等勢線。過A、C兩點分別作與BO的平行線，如圖4所示，則過A、B、C的這三條平行線就是要求的三條等勢線。



在過A點的等勢線上取等距的三個點M、N、P作與等勢線垂直的直線，并沿電勢降落的方向上標出表示電場強度方向的箭頭，這三條線即為所求的電場線。

例4 如圖5所示，P為一塊很大并涂有絕緣材料的金屬板，水平放置。Q為板外一個固定的正點電荷，現(xiàn)有一個帶負電的小物體c，以一定的速度從a點沿金屬板運動到b點，如果移動過程中c的帶電量不變，c與板間的摩擦力不能忽略，則：

A．c對P的壓力先變小后變大；

B．c的加速度先變小后變大；

C．c的電勢能先變小后變大；

D．c的速度先變小后變大。



解析 由于處于靜電平衡的金屬板的表面場強方向與表面垂直，由此可以做出它們組成的電場的電場線分布圖，如圖6所示，由于從a點沿金屬板到b點電場強度先增大后減小，且金屬板表面是一個等勢面，小物體從a點沿金屬板移動到b點的過程中，小物體受力如圖7所示，由于電場力Eq先增大后減小，所以彈力N先變小后變大，則滑動摩擦力Ff先變小后變大，由牛頓第二定律可知小物體的加速度先變小后變大，速度一直減小，所以A 、B對，D錯；由于金屬板表面是一個等勢面，小物體從a點沿金屬板移動到b點的過程中，小物體電勢能不變，所以C錯。故正確選項是A、B。

例5 如圖8所示，在真空中的A、B兩點分別放置等量異號點電荷+q、-q，在電場中通過A、B兩面點的豎直平面內(nèi)于對稱位置取一個矩形路徑abcd，現(xiàn)將一個電子沿abcd移動一周，則正確的是：

A．由a→b，電勢降低，電子電勢能減??；

B．由b→c，電場力對電子先做正功，后做負功，總功為零；

C．由c→d，電子電勢能增大；

D．由d→a，電子電勢能先減小后增大，電勢能總變化量為零

解析 作出如圖9所示等量異號點電荷形成的電場線及相應(yīng)的等勢面，根據(jù)等量異號點電荷形成的電場線及相應(yīng)的等勢面的分布情況可以判定每段過程中電場力、電勢能及電勢的改變情況。



由于abcd矩形是電場中AB間對稱的四點，故有ad兩點在同一等勢面上，bc兩點在另一等勢面上，且有ad>bc，并且O1點的電勢比ad更高，O2點的電勢比bc更低；由a→b的過程中，電場力做負功，電勢能增加，所以A錯；b→O2→c的過程中，由于bc>ad所以電場力對電子先做負功，后做正功，總功為零，所以B錯；由c→d的過程中，電場力對電子做正功，電子電勢能減小，所以C錯；由d→O1→a的過程中，由于O1>ad，所以電場力對電子先做正功，后做負功，電子的電勢能先減小后增大，電勢能總變化量為零，所以D對。故正確答案為D。