“動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)”還是“感生電動(dòng)勢(shì)”？

在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱(chēng)之為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；另一種是導(dǎo)體不動(dòng)，因磁場(chǎng)的變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱(chēng)之為感生電動(dòng)勢(shì)。

1 問(wèn)題的提出

如圖1所示為一個(gè)磁鐵和一個(gè)線(xiàn)圈，在圖1(a)所示的情形里，磁鐵靜止，線(xiàn)圈以速度v運(yùn)動(dòng)，于是因它切割磁感線(xiàn)而在其中產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，而在圖(b)所示的情形里，線(xiàn)圈靜止，磁鐵以速度v運(yùn)動(dòng)，于是線(xiàn)圈中因磁通量變化而產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。顯然兩情形是同一物理過(guò)程在不同參考系中觀察的結(jié)果，然而得到了不同的描述。

2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

如圖2所示，當(dāng)導(dǎo)體ab在均勻磁場(chǎng)中向右以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體中自由電子也隨之向右運(yùn)動(dòng)，因而自由電子受向下的洛倫茲力作用。自由電子向下的定向運(yùn)動(dòng)，使得回路中產(chǎn)生逆時(shí)針的感應(yīng)電流。作用在電子上的洛倫茲力是一種非靜電性的力。電動(dòng)勢(shì)是衡量電源內(nèi)部非靜電力做功大小的物理量。根據(jù)電動(dòng)勢(shì)定義：ε=Wq，而W=fl。

得到：ε=Blv(其中l(wèi)是ab的長(zhǎng)度，v是ab的速度。這里滿(mǎn)足v⊥B、v⊥l、l⊥B）。

3 感生電動(dòng)勢(shì)

導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，其非靜電力是洛倫茲力。在磁場(chǎng)變化產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的情形下，根據(jù)麥克斯韋電磁場(chǎng)理論，變化的磁場(chǎng)在其周?chē)鷷?huì)激發(fā)一種電場(chǎng)，叫做渦旋電場(chǎng)。導(dǎo)體處在這樣的電場(chǎng)中，導(dǎo)體內(nèi)部自由電子在這種非靜電力作用下定向移動(dòng)，在閉合電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流．如圖3所示有一個(gè)局限在圓柱形范圍內(nèi)的均勻磁場(chǎng)B，B的方向平行于柱體的軸，當(dāng)B的大小在增加時(shí)，感應(yīng)電場(chǎng)E的方向如圖3所示，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，回路中各點(diǎn)處電場(chǎng)方向必定與回路相切，感應(yīng)電場(chǎng)線(xiàn)是一些同心圓，它們是閉合的。

根據(jù)電動(dòng)勢(shì)和電場(chǎng)關(guān)系，如果磁場(chǎng)區(qū)半徑為R，回路半徑為r，回路上電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則有：

ε=Wq=E#8226;2πr。

∴E=r2ΔBΔt r≤R，

E=R22rΔBΔt r＞R。

4 討論

物理現(xiàn)象不應(yīng)隨參考系而異，那兩種不同的描述如何能統(tǒng)一起來(lái)呢?下面從相對(duì)論方面予以討論。

4.1 K系(以磁鐵為參考系，見(jiàn)圖1(a))

磁鐵沿圓形線(xiàn)圈的軸線(xiàn)放置，它們的相對(duì)運(yùn)動(dòng)也在此方向上。磁鐵靜止，線(xiàn)圈以速度v沿x方向運(yùn)動(dòng)。在此參考系中看，線(xiàn)圈因切割磁感應(yīng)線(xiàn)而在其中產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，此電動(dòng)勢(shì)是由洛倫茲力引起的?，F(xiàn)計(jì)算磁鐵在線(xiàn)圈中某點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。為了方便，將P點(diǎn)取在y軸上，圓周上其它點(diǎn)的情況可由軸對(duì)稱(chēng)性推得。由于切割磁感應(yīng)線(xiàn)的速度v沿x方向，只有磁感應(yīng)強(qiáng)度的y分量By，對(duì)洛倫茲力有貢獻(xiàn)。將坐標(biāo)原點(diǎn)取在磁鐵中心，把它看成磁偶極子，它在P(x，y)點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度的y分量為Hy，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度By=μ0Hy。在P點(diǎn)對(duì)單位正電荷產(chǎn)生的洛倫茲力為f=vBy。

f沿z方向，即線(xiàn)圈上該點(diǎn)的切線(xiàn)方向。由于軸對(duì)稱(chēng)性，在線(xiàn)圈圓周上每點(diǎn)的f大小一樣，方向都沿該點(diǎn)的切線(xiàn)，所以電動(dòng)勢(shì)就等于f乘以圓周長(zhǎng)2πR；ε=2πRf=2πRvBy。①

4.2 K′系(以線(xiàn)圈為參考系，見(jiàn)圖1(b))

線(xiàn)圈靜止。K′系相對(duì)于K系以速度v沿x方向運(yùn)動(dòng)。在此參考系中看，線(xiàn)圈在變化的磁場(chǎng)中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，此電動(dòng)勢(shì)是由渦旋電場(chǎng)E′引起的?，F(xiàn)通過(guò)參考系變換計(jì)算線(xiàn)圈中P點(diǎn)的渦旋電場(chǎng)。因P點(diǎn)取在y軸上，在圓周上此點(diǎn)的切線(xiàn)沿z方向，只有渦旋電場(chǎng)的z分量E′z對(duì)感生電動(dòng)勢(shì)有貢獻(xiàn)。根據(jù)電磁場(chǎng)的變換有E′z=γ(Ez+vBy)，取其中Ez=0(在磁鐵靜止的K系里沒(méi)有電場(chǎng))，得E′z=γvBy。與E′z對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)力就是產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力，由于軸對(duì)稱(chēng)性，在線(xiàn)圈圓周上每點(diǎn)的電場(chǎng)力大小相等。方向都沿該點(diǎn)的切線(xiàn)。所以電動(dòng)勢(shì)

ε=2πRE′z=2πRγvBy。②

①②兩式差了一個(gè)因子γ=11-(vc)2，這是因?yàn)棰偈街杏?jì)算的不是線(xiàn)圈固有參考系里的洛倫茲力，如果變換到固有參考系，還需乘上一個(gè)因子γ=11-(vc)2。這樣一來(lái)，結(jié)果就和②式一樣了。

由于運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，同樣一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在某一個(gè)參照系內(nèi)看，是感生的，在另一個(gè)參照系內(nèi)看，變成動(dòng)生的了。通過(guò)坐標(biāo)變換能在一定程度上消除動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的界限。在普遍情況下不可能通過(guò)坐標(biāo)變換把感生電動(dòng)勢(shì)完全歸結(jié)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，反之亦然。

(欄目編輯羅琬華)