準(zhǔn)確把握物理公式的多重含義

物理的解題過(guò)程往往是由一系列公式來(lái)表達(dá)的，物理公式比純數(shù)學(xué)等式有更豐富的含義。一般說(shuō)來(lái)，物理公式有以下幾層含義：

（1）等式兩邊數(shù)值相同；（2）等式兩邊單位要對(duì)應(yīng)，若為多項(xiàng)式，則各項(xiàng)單位（量綱）相同；（3）若等式為矢量表達(dá)式，則兩邊矢量的方向要相同；（4）等式中每個(gè)物理量必須表達(dá)同一個(gè)研究對(duì)象（單個(gè)物體或系統(tǒng)）；（5）等式兩邊狀態(tài)（或過(guò)程）要相對(duì)應(yīng)：若等式是狀態(tài)方程，則各物理量都必須對(duì)應(yīng)同一個(gè)狀態(tài)（或時(shí)刻），若等式是過(guò)程方程，則各物理量都必須對(duì)應(yīng)同一個(gè)過(guò)程；（6）等式所含各運(yùn)動(dòng)學(xué)量（位移、速度、加速度）都必須相對(duì)于同一參考系，若涉及勢(shì)能則各勢(shì)能值必須是相對(duì)于同一零勢(shì)能參考點(diǎn)的值。

準(zhǔn)確把握這些含義對(duì)正確解決物理問(wèn)題，特別是計(jì)算題至關(guān)重要?？梢哉f(shuō)，學(xué)生不能正確求解物理問(wèn)題，大多數(shù)是因?yàn)闆](méi)能準(zhǔn)確把握物理公式的含義。下面以08年普通高考理綜（重慶卷）第24題為例，討論學(xué)生在解答習(xí)題中存在的一些問(wèn)題。

如圖1所示，有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，其下端固定，上端連一質(zhì)量為m的薄滑塊。圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對(duì)滑塊的阻力可調(diào)。起初滑塊靜止，ER流體對(duì)其阻力為0，彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后在一起向下運(yùn)動(dòng)，為保證滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下移距離為2mgk時(shí)速度減為0，ER流體對(duì)滑塊的阻力須隨滑塊下移而改變。（整個(gè)過(guò)程忽略空氣阻力）試求：

（1）下落物體與滑塊碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

（2）滑塊向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的大??；

（3）滑塊下移距離d時(shí)ER流體對(duì)滑塊阻力的大小。

本題的參考解答如下：

（1）設(shè)物體下落末速度為v0，由機(jī)械能守恒定律，有

mgL=12mv20 得v0=2gL；

設(shè)碰后共同速度為v1，由動(dòng)量守恒定律，有

mv0=2mv1 得v1=122gL；

碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為，有

ΔE=12mv20-122mv21=12mgL。

（2）設(shè)加速度大小為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

2as=v21 得a=kL8m。

（3）設(shè)彈簧彈力為FN、ER流體對(duì)滑塊的阻力為FER，受力分析如圖2所示。對(duì)物體和滑塊整體，由牛頓第二定律，有

FER+FN-2mg=2ma

其中彈簧彈力FN=kx且x=d+mgk，

所以，F(xiàn)ER=mg+kL4-kd。

這道題目情景設(shè)計(jì)新穎，難度不大，但考生解答情況并不理想，歸納起來(lái)，主要有以下問(wèn)題。

1 量綱不清

將第1問(wèn)中物體自由下落時(shí)機(jī)械能守恒寫(xiě)作mL=12mv20；兩物體相碰過(guò)程中動(dòng)量守恒、能量守恒方程分別寫(xiě)作mgh+mv0=0+mv1、mgh=2mv1+ΔE；第3問(wèn)中牛頓第二定律寫(xiě)作2mgd-FERd-kd=2ma。

將一個(gè)物理導(dǎo)出量用若干個(gè)基本量的乘方之積表示的表達(dá)式，稱(chēng)為該物理量的量綱。它是在選定了單位制之后，由基本物理量單位表達(dá)的式子。量綱可以定性地反映物理量與基本量之間的關(guān)系；可應(yīng)用它進(jìn)行單位換算，以此檢查物理公式正確與否；還可以通過(guò)它來(lái)推知某些物理規(guī)律。通過(guò)量綱可以檢查答案是否正確，因物理等式兩邊單位要對(duì)應(yīng)，多項(xiàng)式各項(xiàng)量綱必須相同，這是物理方程都必須遵守的。上述錯(cuò)誤方程中能量與動(dòng)量、功與力是絕不能相加或相等的。

2 矢量方向不清

在正確求出第2問(wèn)后，求第3問(wèn)時(shí)，方程寫(xiě)作FER-kx+2mg=2ma或2mg-kx-FER=2ma，從而得出錯(cuò)誤答案FER=-mg+kL4+kd或FER=mg-kL4-kd。

牛頓第二定律F合=ma是一矢量表達(dá)式，它表明物體的加速度方向與合外力的方向總相同。對(duì)同一直線(xiàn)上的力的合成，必須明確每個(gè)力的具體方向，與加速度同向的力之和減去與加速度反向的力之和即為合外力。本題中物體與滑塊一起向下做減速運(yùn)動(dòng)，加速度向上，故合力應(yīng)是向上的彈簧彈力與ER流體的阻力之和減去向下的重力，即FER+kx-2mg=2ma。

3 研究對(duì)象不清

在第1問(wèn)正確寫(xiě)出mgL=12mv20和動(dòng)量守恒方程mv0=2mv1后，求碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能時(shí)，卻寫(xiě)出ΔE=mgL-12mv21或ΔE=12mv20-12mv21，從而得到錯(cuò)誤答案34mgL。

此處求的是一個(gè)物體損失的機(jī)械能，而題目明確要求“求出下落物體與滑塊碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能”，研究對(duì)象是兩個(gè)物體，所以正確的解答應(yīng)為ΔE=12mv20-122mv21=12mvL。

第3問(wèn)由牛頓第二定律得到FER+kx-2mg=ma或FER+kx-mg=ma，導(dǎo)致答案錯(cuò)為mg+kL8-kd或kL8-kd。

物理方程中每個(gè)物理量所對(duì)應(yīng)的研究對(duì)象必須統(tǒng)一（同一個(gè)物體或系統(tǒng)）。若牛頓第二定律表達(dá)式左邊為兩個(gè)物體一起所受合外力，右邊也必須是它們的總質(zhì)量與共同加速度的乘積。上述錯(cuò)誤方程中受合外力的對(duì)象和產(chǎn)生加速度的對(duì)象不一致：左端是兩個(gè)物體所受的合外力，而右端是一個(gè)物體的質(zhì)量與其加速度的乘積；第二個(gè)方程還錯(cuò)在左端求合力的多項(xiàng)式中前兩項(xiàng)是兩個(gè)物體所受的外力，而第三項(xiàng)是一個(gè)物體所受的外力。正確的方程應(yīng)為FER+kx-2mg=2ma。

4 研究過(guò)程不清

在正確解答第1問(wèn)后，將第2問(wèn)中兩物體一起勻減速的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程寫(xiě)作v20-v21=2as，得到錯(cuò)誤答案a=3kL8m。

一個(gè)物理公式中各物理量必須表達(dá)同一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程（或同一個(gè)狀態(tài)）。此處速度v0、v1分別是物體下落的末速度、碰后兩者的共同速度，這并不是題目要求的\"滑塊向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程\"的初、末速度。公式中位移s（即2mgk）相應(yīng)的初、末速度應(yīng)是v1和0，所以相應(yīng)方程為v21-0=2as。

5 零勢(shì)能參考點(diǎn)不清

在第1問(wèn)中，機(jī)械能守恒方程寫(xiě)作mg2L=12mv20，得到錯(cuò)誤的碰前速度v0=2gL。

同一方程中各重力勢(shì)能值必須是相對(duì)于同一零勢(shì)能參考面。在此問(wèn)中也可選地面為零勢(shì)能參考面，但末狀態(tài)重力勢(shì)能還有mgL，即應(yīng)該寫(xiě)作mg2L=12mv20+mgL；若選滑塊靜止位置為零勢(shì)能參考面，則初狀態(tài)重力勢(shì)能應(yīng)為mg(2L-L)，即應(yīng)為mgL=12mv20。兩種方法求出結(jié)果均為v0=2gL。

通過(guò)對(duì)考生典型錯(cuò)誤的分析，可以看出教師在指導(dǎo)學(xué)生解決物理問(wèn)題時(shí)，讓學(xué)生明確相關(guān)物理方程、公式或等式所反映的物理含義是極其重要的。如果在物理習(xí)題教學(xué)的過(guò)程中，重視物理公式的六層含義以及五個(gè)“統(tǒng)一”，即量綱統(tǒng)一、矢量方向統(tǒng)一、研究對(duì)象統(tǒng)一、研究過(guò)程統(tǒng)一、參考系統(tǒng)一，定會(huì)收到事半功倍的教學(xué)效果。

(欄目編輯趙保鋼)