物理競(jìng)賽中簡(jiǎn)化電容電路求解的四種方法
2008-12-31 00:00:00馮占余
物理教學(xué)探討 2008年8期
物理競(jìng)賽中在解決電路計(jì)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)涉及電容的計(jì)算問(wèn)題。本文通過(guò)具體事例，介紹物理競(jìng)賽中簡(jiǎn)化電容電路求解的四種方法。
1 合并等勢(shì)點(diǎn)法
將電路中電勢(shì)相等的點(diǎn)合并為一點(diǎn)，從而將復(fù)雜電路化為簡(jiǎn)單的串并聯(lián)電路。電容器的串聯(lián)和并聯(lián)時(shí)，分別遵循下列兩個(gè)公式：
串聯(lián)：1C=1C1+1C2+1C3 + … +1Cn
并聯(lián)： C = C1 + C2 + C3 + … + Cn
例1 在圖1甲所示的電路中，C1 = C2 = C3 = C4 = C5 = C ，試求A、B兩端的等效電容CAB 。
分析與解 理想導(dǎo)線電阻為零是等勢(shì)體，用一根導(dǎo)線相連的點(diǎn)可以合并為一點(diǎn)，將圖1甲圖中的A、D合并為一點(diǎn)A后，成為圖1乙圖。
對(duì)于圖1的乙圖，根據(jù)串并聯(lián)知識(shí)得CAB =83 C 。
2 △型電路轉(zhuǎn)化為Y型電路法
在電路中很難確定串并聯(lián)關(guān)系時(shí)，進(jìn)行“Y型-Δ型”的電路轉(zhuǎn)化是一種行之有效的方法。在圖2所示的電路中，前面是Δ型電路，后面是Y型電路，兩種電路可以互相轉(zhuǎn)化。根據(jù)等效電容關(guān)系，兩電路都接1和2時(shí)有：
例2 在圖3所示的電路中，已知C1 = C2 = C3 = C9 = 1μF，C4 = C5 = C6 = C7 = 2μF，C8=C10=3μF，試求A、B之間的等效電容。
分析與解 這是一個(gè)既非串聯(lián)也非并聯(lián)的電路，需要用“Δ→Y型變換”，或“Y→Δ型變換”。
根據(jù)前面推導(dǎo)的變換公式，可以進(jìn)行如圖4所示的四步電路簡(jiǎn)化（為了方便，電容不宜引進(jìn)新的符號(hào)表達(dá)，而是直接將變換后的量值標(biāo)示在圖中）：
第一步：先將C2、C4和C5部分進(jìn)行Δ→Y型變換；
第二步：計(jì)算電容串聯(lián)后的等效電容；
第三步：再將上下兩部分別進(jìn)行Y→Δ型變換；
第四步：分別計(jì)算出中央前三個(gè)電容和后四個(gè)電容并聯(lián)后的等效電容，最后計(jì)算總的等效電容為約2.23μF。
3 極限添加法
當(dāng)某一電路存在極限阻值時(shí)，可以在電路中合適的部位按同樣規(guī)律添加元件，添加元件后其電容仍然趨近于極限值，從而使復(fù)雜問(wèn)題得以解決。
例4 由許多個(gè)電容為C的電容器組成一個(gè)如圖5所示的多級(jí)網(wǎng)絡(luò)，但無(wú)限地增加網(wǎng)絡(luò)的級(jí)數(shù)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)A、B兩端的總電容是多少？
分析與解 在此題中，我們可以將“并聯(lián)一個(gè)C再串聯(lián)一個(gè)C”作為電路的一級(jí)，總電路是這樣無(wú)窮級(jí)的疊加，而且存在極限阻。在圖5中，在原有無(wú)限網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，當(dāng)它再添加一級(jí)后，仍為無(wú)限網(wǎng)絡(luò)的極限阻，即：
1C+C總+1C=1C總
解這個(gè)方程就得：
C總=5-12C
4 電荷守恒法
電容器帶電實(shí)際是靜電感應(yīng)的結(jié)果，同一根導(dǎo)線相連的幾個(gè)極板，在沒(méi)有帶電前電荷量為零，發(fā)生靜電感應(yīng)帶電后，遵循電荷守恒定律總電荷總量仍為零。
例3 如圖6所示的電路中，三個(gè)電容器完全相同，電源電動(dòng)勢(shì)ε1 = 3.0V ，ε2 = 4.5V，開關(guān)K1和K2接通前電容器均未帶電，試求K1和K2接通后三個(gè)電容器的電壓Uao、Ubo和Uco各為多少。
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。
