僅用電阻箱、電流表測定電源的電動勢和內(nèi)阻

“測定電源電動勢和內(nèi)阻”這個(gè)實(shí)驗(yàn)是高中非常重要的實(shí)驗(yàn)之一，也是高考的熱點(diǎn)。測定電源電動勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)方法很多，除了教材中大家都熟悉的伏安法外，另外還有一些其他方法。在此，由于受文章篇幅的限制，我就對僅用電阻箱、電流表測定電源的電動勢和內(nèi)阻作一個(gè)簡單的探討。

1 實(shí)驗(yàn)電路和實(shí)驗(yàn)方法

用電流表、電阻箱測電源電動勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)電路如圖1所示：

方法就是閉合開關(guān)S，通過改變電阻箱R的阻值，使電流表有不同的示數(shù)。每改變一次R的阻值，就記錄下R的值和與之對應(yīng)的電流表的示數(shù)I。然后對記錄下的數(shù)據(jù)按一定的方法進(jìn)行處理，就可求得電源的電動勢的內(nèi)阻。

2 處理的數(shù)據(jù)兩種方法

任何實(shí)驗(yàn)的誤差都有兩種，即偶然誤差和系統(tǒng)誤差。本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差可以通過多測幾組R、I的值，通過合適的方法求出每組對應(yīng)的E、r的值，再分別求E、r的平均值來減小。但本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差是由電流表的內(nèi)阻帶來的，不可減小。如果電流表可認(rèn)為是理想電流表，則可不考慮系統(tǒng)誤差；如果電流表不可認(rèn)為是理想電流表，就必須用實(shí)驗(yàn)的方法（如半偏法）測出電流表的內(nèi)阻，再處理數(shù)據(jù)。下面我主要從減小偶然誤差的角度談?wù)勌幚肀緦?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的兩種方法。

（1）用閉合電路的歐姆定律列方程組求解。

閉合開關(guān)S，改變電阻箱的阻值，以改變兩次為例，讀出電阻箱的阻值R1、R2，及與之對應(yīng)

的電流表示數(shù)I1、I2，再由閉合電路的歐姆定律列方程組。

如電流表是理想電流表：

I1=ER1+rI2=ER2+r

如果電流表的內(nèi)阻不可忽略，電流表的內(nèi)阻已測出且為RA時(shí)，

I1=ER1+RA+rI2=ER2+RA+r

由以上方程組就能求解出電源的電動勢E和內(nèi)阻r，如此重復(fù)多次，求出多組E、r的值，再分別求E、r的平均值，就可達(dá)到減小偶然誤差的目的。

（2）用圖像法處理數(shù)據(jù)。

上述方法涉及很多數(shù)學(xué)運(yùn)算，使整個(gè)處理數(shù)據(jù)的過程比較繁瑣，如果換用圖像法處理數(shù)據(jù)，就使整個(gè)過程變得簡單而直觀，同時(shí)也能很好的減小偶然誤差，便于學(xué)生掌握。另外圖像法處理數(shù)據(jù)也是高考的熱點(diǎn)。所謂圖像法處理數(shù)據(jù)就是畫R-1I圖像或(R+RA)-1I圖像來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

如電流表是理想電流表，由閉合電路的歐姆定律可知，I=Er+R，由此可推得，R=E1I-r，可見在R-1I圖像中，畫出的圖線應(yīng)是一條直線，圖線的斜率為電源電動勢 ，圖線在R軸上的截距的絕對值就是電源的內(nèi)阻r，如圖2所示。

如電流表的內(nèi)阻不可忽略，電流表的內(nèi)阻已測出且為RA時(shí)，由閉合電路的歐姆定律得：

I=Er+R+RA ，可推得，R=E1I-r-RA，如果還是畫R-1I圖像，圖線仍是一條直線，斜率還是電源電動勢E，但圖線在R軸上的截距的絕對值就變?yōu)閞+RA，如果仍認(rèn)為此結(jié)果就是電源的內(nèi)阻，就導(dǎo)致測得的電源內(nèi)阻值比真實(shí)值大RA。如把表達(dá)式R=E1I-r-RA 改寫為：RA+R=E1I-r，可畫出(R+RA)-1I圖像，由表達(dá)式可知，畫出的圖線仍是一條直線，如圖3所示。



可見，圖線的斜率為電源電動勢 ，圖線在R軸上的截距的絕對值就是電源的內(nèi)阻r。

3 該實(shí)驗(yàn)方法的具體應(yīng)用

如何靈活應(yīng)用該實(shí)驗(yàn)方法解題呢，下面舉兩個(gè)例子來說明。

例1 某研究性學(xué)習(xí)小組利用圖4所示電路測量電池組的電動勢E和內(nèi)阻r。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出如圖5所示的R-1I圖線，其中R為電阻箱讀數(shù)，I為電流表讀數(shù)，由此可以得到E=____V。r=_____Ω。（電流表為理想電流表）

解析 本題就是典型的考用電流表、電阻箱測電源電動勢和內(nèi)阻以及R-1I圖像的相關(guān)題型，如果沒有讀懂圖像的含義，而采用閉合電路的歐姆定律列方程組的辦法來求解，就會顯得比較麻煩。其實(shí)由前面的講解可知：對于R-1I 圖像，圖線的斜率為電源電動勢E，圖線在R軸上的截距的絕對值就是電源的內(nèi)阻r。由圖像很快可得電源電動勢E＝2.9V或3V，電源的內(nèi)阻r=0.9Ω或1Ω。

例2 現(xiàn)在按圖6所示的電路測量一節(jié)舊干電池的電動勢 E（約 1.5V）和內(nèi)阻 r （約20Ω），能用的器材有：電流表 A（內(nèi)阻已知且為RA）、電阻箱R、開關(guān) S及導(dǎo)線若干。實(shí)驗(yàn)時(shí)，按圖6連好電路，閉合開關(guān)S，改變R的值，記錄下電流表A的示數(shù)I，得到若干組 R、I的數(shù)據(jù)，然后通過作出有關(guān)物理量的線性圖像，求得電池電動勢E和內(nèi)阻r。

a． 請寫出與你所作線性圖像對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式：_______

b． 請?jiān)谔摼€框內(nèi)坐標(biāo)中作出定性圖像（要求標(biāo)明上兩坐標(biāo)軸所代表的物理量，用符號表示） 

c． 圖中_____________表示 E，圖中____________表示r。

解析 結(jié)合前面的講解可知： a．所作線性圖像對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式： R+RA=E1I-r

b．在虛線框內(nèi)坐標(biāo)中作出定性圖像為R+RA-1I圖像，如圖7所示。 



c． 圖中圖線的斜率表示 E，圖中圖線在R軸上的截距的絕對值表示r。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。